1084计算方法（本）-国家开放大学2021春（2021年7月）期末统一考试试卷真题及答案

1、 试卷代号：1084国家开放大学2021年春季学期期末统一考试计算方法（本） 试题（开卷）2021年7月一、单项选择题（每小题5分，共15分）1.已知近似值a=1.47，b=0.6564，则a+b的误差限为( ).A.12×10-4B. 12×10-3C. 12×10-2D. 12×10-12.已知函数f(x)=x2+2x+3，则二阶差商f0，1，2=( ).A.1B.6C.3D.53.求解方程f(x)=0的根的迭代公式是xn+l=xn一f(xn)f'(xn)（n=0,1，2，），则它是( ).A.一般迭代法B.单点弦法C.切线法D.双点弦法二、

2、填空题（每小题5分，共15分）4.用n=2的复化梯形公式计算积分121xdx .5.若X=(3，-4，1)T，则X= .6.欧拉法的局部截断误差为 .三、计算题（每小题15分，共60分）7.求矛盾方程组x1+x2=4x1-x2=22x1-x2=3的最小二乘解.8.用直接三角分解法解方程组： 2-1-1-120-103x1x2x3=121.9.用雅可比迭代法解方程组： 8x1+2x2+x3=22x1+8x2+2x3=5x1+2x2+8x3=1取初始值X(0)=(O，0，O)T，求出X(1).10.用预估一校正法求初值问题：y'=x+yy0=1在x=0(0.2)0.4处的解.四、证明题（本

3、题10分）11.设lk(x)（k=0，1，n）为n次插值基函数，证明当n3时，有k=0nlkxxk3=x3.的 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111试卷代号：1084 国家开放大学2 0 2 1年春季学期期末统一考试 计算方法（本） 试题答案及评分标准（开卷） （供参考） 2021年7月一、单项选择题（每小题5分，共15分） 1D 2A 3C二、填空题（每小题5分，共15分） 4. 1724 5.4

4、 6O(h2)三、计算题（每题15分，共60分） 7解：(x1, x2)=( x1+ x2 -4)2 +( x1 x2 -2)2 +(2 x1 x2 -3)2 6分 由 x1=43x1-x2-6=0x2=2-2x1+3x2+1=0 得法方程组 3x1-x2=6-2x1+3x2=-1 由此求得最小二乘解为x1=177，x2=97 15分 8解：对系数矩阵直接分解得： A=2-1-1-120-103=1-121-12-1312-1-132-1273 8分 解方程LY=b即解1-121-12-131y1y2y3=121，得Y=(1，52，73）T 再解方程RX=Y即解2-1-132-1273x1x2

5、x3=15273，得X=(2，2，1）T 15分 9解：因为A是严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛 4分 雅可比迭代公式为 x1(m+1)=18(2-2x2m-x3m)x2(m+1)=18(5-2x1m-2x3m)x3(m+1)=18(1-2x1m-2x2m) m=0,1, 10分 取X(0)一=(0，0，0)T，计算得X(1)=（14，58，18）T 15分 10.解：因为 h=0.2，f(x，y)=x+y，x0 =0，y0=1，n=0，1 则预估一校正公式为 yn+1(0)=0.2xn+1.2ynyn+1=yn+0.1×(xn+yn+xn+1+yn+1(0) 10分 计算得y1=1. 24，y2 =1. 5768 15分四、证明题（本题10分） 11证明：由拉格朗日插