计算方法上机实习题大作业实验报告

1、计算方法实验报告班级： 学号： 姓名： 成绩：1 舍入误差及稳定性一、实验目的（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；（2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性二、实验内容1、用两种不同的顺序计算，分析其误差的变化2、已知连分数，利用下面的算法计算： 写一程序，读入计算并打印3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 4、设，已知其精确值为（1）编制按从大到小的顺序计算的程序（2）编制按从小到大的顺序计算的程序（3）按两种顺序分别计算并指出有效位数三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、用两种不同的顺序计算，分析其误差的变化（1）实验步骤：分别从1100

2、00和从100001两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h和math.h（2）程序设计：a.顺序计算#include<stdio.h>#include<math.h>void main()double sum=0;int n=1;while(1)sum=sum+(1/pow(n,2);if(n%1000=0)printf("sun%d=%-30f",n,sum); if(n>=10000)break;n+;printf("sum%d=%fn",n,sum);b.逆序计算#include<stdio.h>

3、#include<math.h>void main()double sum=0;int n=10000;while(1)sum=sum+(1/pow(n,2);if(n%1000=0) printf("sum%d=%-30f",n,sum);if(n<=1)break;n-;printf("sum%d=%fn",n,sum); （3）实验结果及分析：程序运行结果：a.顺序计算b.逆序计算结果分析：两种不同顺序计算结果是一样的，顺序计算误差从一开始就很小，而逆序计算误差最开始十分大，后来结果正确。2、已知连分数，计算：（1）实验步骤：利用

4、 ，计算（2）程序设计#include<stdio.h>#include<math.h>void main()int i=0,n;float a1024,b1024,d1024;printf("please input n,n=");scanf("%d",&n);printf("nplease input a1 to an:n");for(i=1;i<=n;i+) printf("a%d=",i);scanf("%f",&ai);printf(&qu

5、ot;nplease input b0 to bn:n");for(i=0;i<=n;i+)printf("b%d=",i);scanf("%f",&bi);dn=bn;for(i=n-1;i>=0;i-) di=bi+ai+1/di+1;printf("nf=%fn",d0);（3）实验结果程序运行结果：3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 （1）实验步骤利用C语言编写程序，分别使用数值稳定的和数值不稳定的计算公式所建立的递推公式进行计算。（2）程序设计#include<stdio.h&

6、gt;#include<math.h>main()double y_0=(1/4.0)*log(5),y_1;double y_2=(1.0/55.0+1.0/11.0)/2,y_3;int n=1,m=10;printf("有效算法输出结果：n");printf("y0=%-20f",y_0);while(1)y_1=1.0/(4*n)+y_0/(-4.0);printf("y%d=%-20f",n,y_1);if(n>=10) break;y_0=y_1;n+;if(n%3=0) printf("n&q

7、uot;);printf("n无效算法的输出结果：n");printf("y10=%-20f",y_2);while(1) y_3=1.0/n-4.0*y_2;printf("y%d=%-20f",m-1,y_3);if(m<=1) break; y_2=y_3; m-; if(m%2=0) printf("n");（3）实验结果及分析程序运行结果：结果分析：无效算法数值不稳定，误差造成的影响特别大4、设，已知其精确值为（1）实验步骤先编程按从大到小的顺序计算的程序，再编程按从小到大的顺序计算的程序，然后按两

8、种顺序分别计算。（2）程序设计#include<stdio.h>main() int N;double SN30000;SN30000=(3.0/2.0-1.0/30000.0-1/30001.0)/2.0;for(N=30000;N>=2;N-)SNN-1=SNN-1.0/(N*N-1);printf("从大到小顺序计算：nSN1000=%fnSN10000=%fnSN30000=%fn",SN1000,SN10000,SN30000); SN2=(3.0/2-1.0/2.0-1/3.0)/2.0;for(N=3;N<=30000;N+)SNN=S

9、NN-1+1.0/(N*N-1);printf("从小到大顺序计算：nSN1000=%fnSN10000=%fnSN30000=%fn",SN1000,SN10000,SN30000);（3）实验结果及分析程序运行结果：结果分析：不同顺序计算所得结果是一样的。四、总结通过这次上机，学习了解了舍入误差在不同算法时对结果的影响不同，稳定的算法才能获得正确的结果。2 方程求根一、实验目的（1）通过对二分法与牛顿迭代法做编程练习和上机运算，进一步体会二分法和牛顿法的不同。（2）编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，并与牛顿迭代法作比较。二、实验内容1、用牛顿法求下列方程的根（1）

10、（2）（3）2、编写割线法程序求解第一问的方程三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、牛顿法（1）实验步骤通过定义牛顿法求方程的子函数，用main函数调用子函数求根（2）程序设计#include <stdio.h>#include <math.h>typedef float (*p)(float );float ff1(float x) return x*x-exp(x);float ff2(float x) return x*exp(x)-1;float ff3(float x) return log(x)+x-2;float answer(float(*p)(fl

11、oat) int k=2; float m=1,n=-1,x2,a,b,c; if (p=ff3)n=2; printf("x0 = %.4f, x1 = %.4f, ",m,n); while (1) if (fabs(m-n)<1e-4) break; a=p(n)*(n-m);b=p(n)-p(m);c=a/b;x2=n-c; m = n; n = x2; printf("x%d = %.4f, ",k,x2); k+; if (k%3=0) printf("n"); if (k%3!=0) printf("n&

12、quot;); printf("iteration times: %d, roots: %.4fn ",k-2,n);return 0; main()printf("x*x-exp(x),n");answer(ff1);printf("x*exp(x)-1,n");answer(ff2);printf("lg(x)+x-2,n");answer(ff3);return 0;（3）实验结果及分析2、割线法（1）程序设计#include<stdio.h>#include<math.h>float

13、 gexian(float,float);float f(float);main() int i,j; float x1=2.2; float x2=2,x3; scanf("%d",&i); if(i=1) printf("%f",x1); else if(i=2) printf("%f",x2); else for(j=3;j<=i;j+) x3=gexian(x1,x2); x1=x2; x2=x3; printf("%f",gexian(x1,x2) ; float f(float x)ret

14、urn (x*x-exp(x);float gexian(float x1,float x2)return (x2-(f(x2)/(f(x2)-f(x1)*(x2-x1);（3）实验结果及分析四、总结了解和学习了二分法和牛顿迭代法的思想以及程序设计的方法，比较了迭代法和牛顿法的特点：牛顿法收敛速度较快，但对初值选取要求较高；割线法计算量少。3 线性方程组数值解法一、实验目的（1）熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；（2）会编制列主元消去法，LU分解法，雅可比及高斯-赛德尔迭代法的程序；（3）通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。二、实验内容1、用列主元消去法解方程组2、

15、用LU分解法解方程组三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、用列主元消去法解方程组（1）程序设计#include<stdio.h>#include<math.h>void ColPivot(float*,int,float);void ColPivot(float*c,int n,float x)int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i+)k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j+)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i)>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)k=j;if(k!=i)for(j=i;j<

16、;=n;j+)p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;for(j=i+1;j<=n-1;j+)p=(*(c+j*(n+1)+i)/(*(c+i*(n+1)+i);for(t=i;t<=n;t+)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t);for(i=n-1;i>=0;i-)for(j=n-1;j>=i+1;j-)(*(c+i*(n+1)+n)-=xj*(*(c+i*(n+1)+j);xi=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i);void

17、main()int i;float x4;float c45=1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4;ColPivot(c0,4,x);for(i=0;i<=3;i+)printf("x%d=%fn",i,xi);（2）实验结果及分析 (1)题(2)题2、用LU分解法解方程组（1）程序设计#include<stdio.h>void main()float x4;int i;float a45=48,-24,0,-12,4, -24,24,12,12,4, 0,6,20,2,-2, -6,6,2,16,-2

18、;void DirectLU(float*,int,float);DirectLU(a0,4,x);for(i=0;i<=3;i+)printf("x%d=%fn",i,xi);void DirectLU(float*u,int n,float x)int i,r,k;for(r=0;r<=n-1;r+)for(i=r;r<=n;i+)for(k=0;k<=r-1;k+)*(u+r*(n+1)+i)-=*(u+r*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+i); for(i=r+1;i<=n-1;i+)for(k=0;k<=r-1;k+

19、)*(u+i*(n+1)+r)-=*(u+i*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+r);*(u+i*(n+1)+r)/=*(u+r*(n+1)+r);for(i=n-1;i>=0;i-)for(r=n-1;r>=i+1;r-)*(u+i*(n+1)+n)-=*(u+i*(n+1)+r)*xr;xi=*(u+i*(n+1)+n)/(*(u+i*(n+1)+i);四、总结掌握了用列主元消去法和LU分解法求解方程组程序编写的技巧。4 插值法一、实验目的（1）熟悉拉格朗日插值法多项式和牛顿插值多项式，注意其不同点；（2）掌握三次样条插值解决一些实际问题。二、实验内容1、按所给数据做

20、二次插值，并求给定点的函数值2、按所给数据做五次插值，并求给定点的函数值3、牛顿前插公式计算函数值三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、二次插值（1）程序设计#include<stdio.h>float Lagrange(float x,float y,float xx,int n) /n为（n+1）次插值；int i,j;float *a,yy=0;a=new floatn;for(i=0;i<=n-1;i+)ai=yi;for(j=0;j<=n-1;j+)if(j!=i)ai*=(xx-xj)/(xi-xj);yy+=ai;delete a;return yy;

21、void main()float x5=-3.0,-1.0,1.0,2.0,3.0;float y5=1.0,1.5,2.0,2.0,1.0;float xx1=-2,xx2=0,xx3=2.75,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,3);yy2=Lagrange(x,y,xx2,3);yy3=Lagrange(x,y,xx3,3);printf("x1=%-20f,y1=%fn",xx1,yy1);printf("x2=%-20f,y2=%fn",xx2,yy2);printf("x3=%-20f,y3=%fn&

22、quot;,xx3,yy3);（2）实验结果2、五次插值（1）程序设计#include<stdio.h>float Lagrange(float x,float y,float xx,int n) /n为（n+1）次插值；int i,j;float *a,yy=0;a=new floatn;for(i=0;i<=n-1;i+)ai=yi;for(j=0;j<=n-1;j+)if(j!=i)ai*=(xx-xj)/(xi-xj);yy+=ai;delete a;return yy;void main()float x6=0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0

23、.72;float y6=1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223;float xx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,6);yy2=Lagrange(x,y,xx2,6);yy3=Lagrange(x,y,xx3,6);printf("x1=%-20f,y1=%fn",xx1,yy1);printf("x2=%-20f,y2=%fn",xx2,yy2);printf("x3=%-20f,y3=%fn"

24、,xx3,yy3);（2）实验结果3、牛顿前插公式计算函数值（1）程序设计#include<stdio.h>#define N 3void Difference(float y,float f44,int n)int k,i;f00=y0;f10=y1;f20=y2;f30=y3;for(k=1;k<=n;k+)for(i=0;i<=(N-k);i+)fik=fi+1k-1-fik-1;return;void main()int i,k=1;float a,b=1,m=21.4,t=1.4,f44=0;float x5=20,21,22,23,24;float y5=1

25、.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021;Difference(y,f,N);a=f00;for(i=1;i<=N;i+)k=k*i;b=b*(t-i+1);a=a+b*f0i/k;printf("x(k)n");for (i=0;i<=4;i+) printf( "%-20f",xi);printf("ny(k)n");for (i=0;i<=4;i+)printf("%-20f",yi);for(k=1;k<=3;k+)printf("nF(

26、%d)n ",k);for(i=0;i<=(3-k);i+)printf("%-20f",fik);printf ("n");printf("f(%f)=%-20f",m,a);printf ("n");（2）实验结果四、总结学习了插值法，学会了利用插值法编程求多项式的解，可以求解很多问题，让求解多项式解变得非常简单。5 曲线拟合一、实验目的（1）了解最小二乘法的基本原理，通过计算机解决实际问题；（2）了解超定方程组的最小二乘解法。二、实验内容1、分别用抛物线和指数曲线拟合所给数据，并比较这两个拟合

27、函数的优劣。2、按所给实验数据，用形如的抛物线进行最小二乘拟合。三、程序设计、结果分析1、分别用抛物线和指数曲线拟合所给数据a.抛物线（1）程序设计：#include<stdio.h>#include<math.h>void main()int i;float a3;float x15=1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8;float y15=33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,31

28、8.15,325.15;void Approx(float,float,int,int,float);Approx(x,y,15,2,a);for(i=0;i<=2;i+)printf("a%d=%fn",i,ai);void Approx(float x,float y,int m,int n,float a)int i,j,t;float *c=new float(n+1)*(n+2);float power(int,float);void ColPivot(float *,int,float);for(i=0;i<=n;i+)for(j=0;j<=n

29、;j+)*(c+i*(n+2)+j)=0;for(t=0;t<=m-1;t+)*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,xt);*(c+i*(n+2)+n+1)=0;for(j=0;j<=m-1;j+)*(c+i*(n+2)+n+1)+=yj*power(i,xj);ColPivot(c,n+1,a);delete c; void ColPivot(float *c,int n,float x)int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i+)k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j+)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i)

30、>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)k=j;if(k!=i)for(j=i;j<=n;j+)p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;for(j=i+1;j<=n-1;j+)p=(*(c+j*(n+1)+i)/(*(c+i*(n+1)+i);for(t=i;t<=n;t+)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t);for(i=n-1;i>=0;i-)for(j=n-1;j>=i+1;j-)(*(c+i*(n+1)+n)-=xj*(*(c+i*

31、(n+1)+j);xi=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i);float power(int i,float v)float a=1;while(i-)a*=v;return a;（2）实验结果2、最小二乘拟合（1）程序设计#include<stdio.h>#include<math.h>void main()int i,n;float a2;float x15=1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8,z15;float y15=33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214

32、.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15;for(n=0;n<=14;n+) /增加了数组z；zn=log(yn/xn);void Approx(float,float,int,int,float);Approx(x,z,15,1,a); /变成一次拟合；/for(i=0;i<=1;i+)/printf("a%d=%fn",i,ai);printf("a=exp(a0)=%fn",exp(a0);printf("b=-a1=%fn"

33、,-a1);void Approx(float x,float y,int m,int n,float a)int i,j,t;float *c=new float(n+1)*(n+2);float power(int,float);void ColPivot(float *,int,float);for(i=0;i<=n;i+)for(j=0;j<=n;j+)*(c+i*(n+2)+j)=0;for(t=0;t<=m-1;t+)*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,xt);*(c+i*(n+2)+n+1)=0;for(j=0;j<=m-1;j+)*(c+

34、i*(n+2)+n+1)+=yj*power(i,xj);ColPivot(c,n+1,a);delete c; void ColPivot(float *c,int n,float x)int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i+)k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j+)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i)>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)k=j;if(k!=i)for(j=i;j<=n;j+)p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)

35、=p;for(j=i+1;j<=n-1;j+)p=(*(c+j*(n+1)+i)/(*(c+i*(n+1)+i);for(t=i;t<=n;t+)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t);for(i=n-1;i>=0;i-)for(j=n-1;j>=i+1;j-)(*(c+i*(n+1)+n)-=xj*(*(c+i*(n+1)+j);xi=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i);float power(int i,float v)float a=1;while(i-)a*=v;return a;（2）实验结果四、总结通过曲

36、线拟合，最小二乘法的基本原理的学习，我学会了利用计算机解决现实实际问题中的曲线拟合。6 数值积分一、实验目的（1）通过实际计算体会各种方法的精确度；（2）会编写用龙贝格算法求定积分的程序。二、实验内容编写复化柯特斯求积分公式，并计算例题1例题2，观察n为多少时有6位有效数字。三、程序设计、实验结果及分析（1）程序设计#include<stdio.h>#include<math.h>float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n)int k;float c,c1=0,c2,c3,c4;float h=(b-a)/n;c

37、2=(*f)(a+h/4);c3=(*f)(a+h/2);c4=(*f)(a+3*h/4);for(k=1;k<=n-1;k+)c1+=(*f)(a+k*h);c2+=(*f)(a+k*h+h/4);c3+=(*f)(a+k*h+h/2);c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);c=h/90*(7*(*f)(a)+(*f)(b)+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;float f(float x)return 1/sqrt(1+x*x*x);void main()int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i+)c=Cotes(

38、f,0,1,n);printf("C(%d)=%fn",n,c);n*=2;#include<stdio.h>#include<math.h>float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n)int k;float c,c1=0,c2,c3,c4;float h=(b-a)/n;c2=(*f)(a+h/4);c3=(*f)(a+h/2);c4=(*f)(a+3*h/4);for(k=1;k<=n-1;k+)c1+=(*f)(a+k*h);c2+=(*f)(a+k*h+h/4);c3+=(*f)

39、(a+k*h+h/2);c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);c=h/90*(7*(*f)(a)+(*f)(b)+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;float f(float x)/ return 1/sqrt(1+x*x*x); if (x=0)return 1; else return sin(x)/x;void main()int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i+)/c=Cotes(f,0,1,n);c=Cotes(f,0,5,n);printf("C(%d)=%fn",n,c);n*=2;（2）

40、实验结果及分析四、总结学习了复化辛卜生公式，自适应梯形公式，龙贝格算法，运用求解定积分并控制精度的方法。7 常微分方程数值解法一、实验目的（1）熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧拉公式，四阶龙格-库塔法和阿当姆斯方法；（2）编制上述方法计算机程序，包括求解微分方程组的计算程序；（3）针对实习题编制程序，并上机计算其所需要的结果；（4）体会各种解法的功能，优缺点及适用场合，会选取适当的求解方法。二、实验内容1、分别用改进欧拉法与四阶龙格-库塔公式（取）求解下列微分方程初值问题2、用四阶龙格-库塔公式（取）解下列微分方程组初值问题三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、分别

41、用改进欧拉法与四阶龙格-库塔公式（取）求解下列微分方程初值问题a.改进欧拉法（1）程序设计#include<stdio.h>void ModEuler(float(*f)(float,float),float x0,float y0,float xn,int n)int i;float yp,yc,x=x0,y=y0,h=(xn-x0)/n;printf("x0=%fty0=%fn",x,y);for(i=1;i<=n;i+)yp=y+h*(*f)(x,y);x=x0+i*h;yc=y+h*(*f)(x,yp);y=(yp+yc)/2;printf(&qu

42、ot;x%d=%fty%d=%fn",i,x,i,y);float f(float x,float y)/return x*x+y*y; /题（1） /return 1/(1+y*y); /题（2）return y-2*x/y; /题（3)void main()float xn=1.0,x0=0,y0=1; ModEuler(f,x0,y0,xn,10);（2）实验结果及分析（1）（2）（3）b.四阶龙格-库塔公式（1）程序设计#include<stdio.h>void Runge_Kutta(float(*f)(float x,float y),float a,float b,float y0,int N)float x=a,y=y0,K1,K2,K3,K4;float h=(b-a)/N;int i;printf("x0=%fty0=%fn",x,y);for(i=1;i<=N;i+)K1=(*f)(x,y);K2=(*f)(x+h/2,y+h*K1/2);K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2);K4=(*f)(x+h,y+h*K3);y=y+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;x=a+i*h;printf("x%d=%fty%d=%fn",i,x,i,y);fl