天算不如人算概率的故事ppt课件

1、Nankai Universitymathstown偶尔与必然偶尔与必然v 北宋天历、皇佑年间，大将狄青北宋天历、皇佑年间，大将狄青奉旨征讨反贼侬智高奉旨征讨反贼侬智高.v 在众人瞩目下狄青举手一挥，把铜币全部扔在地上，结在众人瞩目下狄青举手一挥，把铜币全部扔在地上，结果一百个铜币通畅全部是钱面朝上。果一百个铜币通畅全部是钱面朝上。v 将士们士气大振，一举歼灭敌军。将士们士气大振，一举歼灭敌军。v 这真的是这真的是“ 天意吗？天意吗？偶尔与必然偶尔与必然v 国王想处死一位大臣，但还不想让国王想处死一位大臣，但还不想让“ 暴暴君的名声落在本人头上。君的名声落在本人头上。v 行刑之前，执行官将两个

2、纸条递给大臣行刑之前，执行官将两个纸条递给大臣表示他抽取一个。表示他抽取一个。v 大臣抽了一个将其塞进了嘴里吞了下去，说我接受了神的审问，大臣抽了一个将其塞进了嘴里吞了下去，说我接受了神的审问，他看看剩下的字条就知道我吞进去他看看剩下的字条就知道我吞进去 的是什么了。的是什么了。v 大家一看剩下的字条上写的大家一看剩下的字条上写的“ 死死.v 这是天意吗？这是天意吗？偶尔与必然偶尔与必然 确定景象和随机景象确定景象和随机景象 太阳从东方升起太阳从东方升起 明年的今天要下雨明年的今天要下雨 投掷一枚均匀的硬币正面朝上投掷一枚均匀的硬币正面朝上 在大量反复实验中，随机事件的发生具有某种规律性。在大

3、量反复实验中，随机事件的发生具有某种规律性。 故虽故虽“ 天有不测风云，仍可以天有不测风云，仍可以“ 预告天气。预告天气。偶尔中的必然偶尔中的必然v 大量的偶尔事件中蕴藏着必然的规律。实验人实验人投掷次数投掷次数出现正面出现正面正面出现频率正面出现频率狄摩根狄摩根204810610.5181布布 丰丰404020480.5069皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120210.5005福尔摩斯与跳舞的小人儿福尔摩斯与跳舞的小人儿v 福尔摩斯探案集里有个跳舞小人的故事大家能否还记得？福尔摩斯探案集里有个跳舞小人的故事大家能否还记得？福尔摩斯与跳舞的小人儿福尔摩斯与跳舞

4、的小人儿v 26个英文字母出现的频率A0.082E0.127I0.070B0.015F0.022J0.002C0.028G0.020K0.008D0.043H0.061小人儿对应的字母小人儿对应的字母概率的来源概率的来源v 概率的历史源于中世纪的赌博问题。概率的历史源于中世纪的赌博问题。v 意大利修道士帕奇利在意大利修道士帕奇利在1487年出版的书中引见了被称为年出版的书中引见了被称为“ problem of points的赌博问题。的赌博问题。v 1654年，帕斯卡年，帕斯卡Pascal的朋友，的朋友，v 一位赌金保管人向帕斯卡提出了后来人一位赌金保管人向帕斯卡提出了后来人v 们所知道的们所

5、知道的“ 德德美尔问题，帕斯卡与美尔问题，帕斯卡与v 朋友费尔马书信交流，成为概率论的实朋友费尔马书信交流，成为概率论的实v 质性出发点。质性出发点。概率的来源概率的来源v “ 德美尔问题：实力相当的两个赌徒甲和乙，每人各押32个金币的赌注，先博得对方三次的人获得这64个金币。赌博进展了一段时间，甲赢了对方两次，乙赢了一次，假设这时赌博被迫中断，那么两人应该怎样分这64个金币的赌金呢？31646444甲分个，乙分个11646422甲分个，乙分个21646433甲分个，乙分个赌博中的概率赌博中的概率v 古典概型等能够概型v 投掷一个骰子，出现点数6的概率为1/6.v 于是甲在第四局赌博中获胜的概

6、率为v 1/2v 甲在第四局落败在第五局获胜的概率为v (1/2)(1/2)= 1/4v 于是甲最终获胜的概率为113244赌博中的概率赌博中的概率v 于是赌金“ 公平的分配方式是31646444甲分个，乙分个v “ 公平一词在赌博中的含义是什么？公平一词在赌博中的含义是什么？赌博中的概率赌博中的概率 “ 公平一词在赌博中的含义是什么？v 一人设赌局：投掷一枚骰子四次，假设出现一人设赌局：投掷一枚骰子四次，假设出现v 6点，那么为赢；邀人参与。掷者点，那么为赢；邀人参与。掷者“上算上算v 又改设赌局：投掷两枚骰子又改设赌局：投掷两枚骰子46次，假设出现次，假设出现“双双6点，那么为赢；点，那么

7、为赢；邀人参与。掷者邀人参与。掷者“不上算不上算 写信讨教帕斯卡写信讨教帕斯卡v 假设他和一个同窗决议用一次投掷骰子的结果来决议由谁来担任清扫寝假设他和一个同窗决议用一次投掷骰子的结果来决议由谁来担任清扫寝室，假设出现室，假设出现2至至6点那么明天由他来清扫寝室，假设出现点数点那么明天由他来清扫寝室，假设出现点数1那么明那么明天由他来担任清扫，他以为此次天由他来担任清扫，他以为此次“ 赌博能否是赌博能否是“ 公平的？公平的？赌博中的概率赌博中的概率v 如今我们把刚刚的那场如今我们把刚刚的那场“ 赌博中的赌博中的“ 赌注改一下。赌注改一下。v 还是他和一个同窗决议用一次投掷骰子的结果来决议由谁来

8、担还是他和一个同窗决议用一次投掷骰子的结果来决议由谁来担任清扫寝室，这次是假设出现任清扫寝室，这次是假设出现2至至6那么明天由他来清扫寝室，那么明天由他来清扫寝室，假设出现点数假设出现点数1那么后面五天都由他来担任清扫，他以为此次那么后面五天都由他来担任清扫，他以为此次“ 赌博能否是赌博能否是“ 公平的？公平的？v 现实上，赌博的公平性是和概率中的一个现实上，赌博的公平性是和概率中的一个概念概念“ 期望亲密相关的。期望亲密相关的。几何概率几何概率v 如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆，分别求它落如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆，分别求它落到阴影部分的概率可以猜测。到阴影部分的

9、概率可以猜测。图形图形1图形图形2几何概率几何概率v 几何概率的定义：v 假设每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，那么称这样的概率模型为几何概型。v 在几何概型中，事件A的概率的计算公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)( )P A布丰投针布丰投针v 公元公元1777年的一天，法国科学家年的一天，法国科学家D布丰布丰(D.Buffon 17071788)的家里宾客满堂，他们是应主人的约请进展的家里宾客满堂，他们是应主人的约请进展一次奇特实验。一次奇特实验。 v 布丰先生拿出一张纸上预先画好了一条条等间隔的平行线。接布丰先生拿

10、出一张纸上预先画好了一条条等间隔的平行线。接着他又抓出一大把原先预备好的小针，这些小针的长度都是平着他又抓出一大把原先预备好的小针，这些小针的长度都是平行线间间隔的一半。行线间间隔的一半。v 然后布丰先生宣布：然后布丰先生宣布：“ 请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧! 不过，请大家务必把扔下的针能否与纸上的平行线相交通知我。不过，请大家务必把扔下的针能否与纸上的平行线相交通知我。 布丰投针布丰投针布丰投针布丰投针布丰投针布丰投针布丰投针布丰投针v 投针结果，共投针投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的次，其中与平行线相交的704次。总次。总数数2212

11、与相交数与相交数704的比值为的比值为3.142。 v 值得一提的是，后来有不少人步布丰先生的后尘，用同样的方值得一提的是，后来有不少人步布丰先生的后尘，用同样的方法来计算法来计算值。值。v 意大利数学家拉兹瑞尼意大利数学家拉兹瑞尼(Lazzerini)。他在。他在1901年声称进展年声称进展了多次的投针实验，每次投针数为了多次的投针实验，每次投针数为3408次，平均相交数为次，平均相交数为1084次，代入布丰公式求得次，代入布丰公式求得3.1415929。v 为什么我们可以用这种方法得到圆周率的近似值？为什么我们可以用这种方法得到圆周率的近似值？总总 结结v 偶尔与必然偶尔与必然v 概率的来

12、源概率的来源v 古典概型古典概型v 赌博中的概率赌博中的概率v 几何概率几何概率v 布丰投针布丰投针Monty Hall problemv 有着真实原型的有着真实原型的，本来引人入胜的故事却被导演，本来引人入胜的故事却被导演拖得冗长不堪，节拍太慢的情节掺杂了太多的感情要素。独一拖得冗长不堪，节拍太慢的情节掺杂了太多的感情要素。独一令人感兴趣的是三个门的问题，很有趣。令人感兴趣的是三个门的问题，很有趣。v 这个问题取自一个美国电视节目这个问题取自一个美国电视节目“ Lets make a deal，该节目的主持人叫，该节目的主持人叫Monty Hall，以后他人就称此问题为，以后他人就称此问题为Monty Hall problem。Monty Hall problemv 他面前有三扇封锁的门他面前有三扇封锁的门1、2、3，其中一个门后面有一辆，其中一个门后面有一辆轿车，另两个门后面是山羊。轿车，另两个门后面是山羊。 v 主持人让他任选一扇他以为后面是轿车的门，假设他选择主持人让他任选一扇他以为后面是轿车的门，假设他选择1号号门。门。v 他选择他选择1号门之后，