远期与期货定价

1、第三章第三章 远期与期货定价远期与期货定价远期价格与期货价格远期价格与期货价格第一节第一节2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082远期价值、远期价格与期货价格远期价值、远期价格与期货价格交割价格交割价格远期价值：远期合约本身的价值远期价值：远期合约本身的价值远期价格：理论上的交割价格远期价格：理论上的交割价格期货价格期货价格2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20083远期价格与期货价格的关系远期价格与期货价格的关系当无风险利率恒定且对所有到期日都相同当无风险利率恒定且对所

2、有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。相等。当利率变化无法预测时当利率变化无法预测时 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格高于远期价格 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格就会高于期货价格2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20084基本假设基本假设1. 没有交易费用和税收。没有交易费用和税收。2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷市场参与者能以相同的无风险利率借入和

3、贷出资金。出资金。3远期合约没有违约风险。远期合约没有违约风险。4允许现货卖空。允许现货卖空。5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6期货合约的保证金账户支付同样的无风险利期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。和期货的多头和空头地位。2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong &

4、 Chen Rong, 20085主要符号主要符号T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。变量：现在的时间，单位为年。变量T 和和t 是从合约生效之前的某是从合约生效之前的某个日期开始计算的，个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余时间。距离到期时间的剩余时间。S：远期（期货）标的资产在时间：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。时的价格。ST：远期（期货）标的资产在时间：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在时的价格（在t时刻这个值时刻这个值是个未知变量）。是

5、个未知变量）。K：远期合约中的交割价格。：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在：远期合约多头在t时刻的价值，即时刻的价值，即t时刻的远期价值。时刻的远期价值。F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利时刻的无风险利率（年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的

6、年利率。2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20086无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价第二节第二节2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20087构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。8Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008无套利定价法无套利定价法2022-2-162022-2-169无收益资产的远期价

7、值无收益资产的远期价值无收益资产是指在到期日前不产生现金流无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。的资产，如贴现债券。构建组合：构建组合： 组合组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金（无风险投资）的现金（无风险投资） 组合组合B：一单位标的资产。：一单位标的资产。Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1610远期合约到期时，两种组合远期合约到期时，两种组合都等于一单位都等于一单位标的资产标的资产 ，因此现值必须相等。，因此现值必须相等。 f+ f+ KeKe-r-r

8、（T Tt t）=S=S f=S f=SKeKe-r-r（T Tt t）两种理解：两种理解：无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。现货价格与交割价格现值的差额。 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和的资产多头和Ke-r（Tt）无风险负债组成。无风险负债组成。 Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1611现货现货-远期平价定理远期平价定理 远期价格：远期价格： （F）就是使合约价值（）就是使合约价值（f）为零

9、的交割价格）为零的交割价格（K） F=SeF=Ser r（T Tt t）无收益资产的现货无收益资产的现货-远期平价定理：远期平价定理：对于对于无收益资产而言，远期价格等于其标的无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。资产现货价格的终值。 Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1612反证法反证法运用无套利原理对无收益资产的现货运用无套利原理对无收益资产的现货-远期远期平价定理的反证平价定理的反证FSeFSer r（T Tt t）？FSe FSeFSer r（T Tt t）？FSe FSe r r（T Tt t）？Copy

10、right Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008例子例子2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200820支付已知现金收益率资产的远期支付已知现金收益率资产的远期合约定价合约定价第四节第四节2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008212022-2-1622支付已知收益率的资产支付已知收益率的资产支付已知收益率的资产支付已知收益率的资产 在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产的收益的资产支付已知收益

11、率资产的远期合约支付已知收益率资产的远期合约 外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率 股指期货：市场整体水平的红利率基本可预测股指期货：市场整体水平的红利率基本可预测 远期利率协议：本国的无风险利率远期利率协议：本国的无风险利率 远期外汇综合协议：外汇发行国的无风险利率远期外汇综合协议：外汇发行国的无风险利率Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1623支付已知收益率资产的远期价值支付已知收益率资产的远期价值建立组合：建立组合： 组合组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为：一份远期合约多头加上一笔

12、数额为Ke-r（Tt）的现的现金；金；组合组合B B：e e-q-q（T Tt t）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中其中q q为该资产按连续复利计算的已知收益率。为该资产按连续复利计算的已知收益率。 两种理解：两种理解： 支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e-q(T-t)单单位证券的现值与交割价现值之差。位证券的现值与交割价现值之差。 一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e-q（Tt）单位标的资产和单位标的资产和Ke-r（Tt）单位无风险负债构成。）单位

13、无风险负债构成。 )()(tTqtTrSeKef)()(tTrtTqKeSefCopyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1624支付已知收益率资产的远期价格支付已知收益率资产的远期价格)(tTqrSeF)()(tTrtTqKeSefCopyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008例子例子2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200825远期与期货价格的一般结论远期与期货价格的一般结论第五节第五节2022-2-16Copyright Zheng Zh

14、enlong & Chen Rong, 2008262022-2-1627持有成本持有成本持有成本持有成本持有成本保存成本利息成本标的资产在持有成本保存成本利息成本标的资产在合约期限内提供的收益合约期限内提供的收益具体例子：具体例子：不支付红利的股票，没有保存成本和收益，所以持不支付红利的股票，没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本有成本就是利息成本r股票指数的持有成本是股票指数的持有成本是 rq外币的持有成本是外币的持有成本是rrf。远期和期货定价中的持有成本（远期和期货定价中的持有成本（c）概念：）概念：()c T tFSe()c T tfFSeCopyright Zheng Zhe

15、nlong & Chen Rong, 20082022-2-1628非完全市场上的定价公式非完全市场上的定价公式存在交易成本：存在交易成本：假定每一笔交易的费率为假定每一笔交易的费率为Y Y，那么不存在套利机会的远期价格就不，那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间：再是确定的值，而是一个区间：借贷存在利差借贷存在利差 如果用如果用 表示借入利率，用表示借入利率，用 表示借出利率，对非银行的机构和表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是个人，一般是 。这时远期和期货的价格区间为：。这时远期和期货的价格区间为：存在卖空限制存在卖空限制 因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎

16、所有的经纪人都扣因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为X，那么均，那么均衡的远期和期货价格区间应该是：衡的远期和期货价格区间应该是：()()1,1r T tr T tSY eSY ebrlrblrr()(),lbr T tr T tSeSe)()1,r T tr T tXSeSe（）Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 20082022-2-1629如果上述三种情况同时存在，远期和期货如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是：价格区间应该

17、是：完全市场可以看成是完全市场可以看成是 的的特殊情况。特殊情况。 0,0,lbXYrrr TrTrbleYSeYSX1,11Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008消费性资产的远期合约定价消费性资产的远期合约定价消费性资产则是指那些投资者主要出于消消费性资产则是指那些投资者主要出于消费目的而持有的资产，如石油、铜、农产费目的而持有的资产，如石油、铜、农产品等。对于消费性资产来说，远期定价公品等。对于消费性资产来说，远期定价公式式 不再适用，而是转化为不再适用，而是转化为 2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200830()c T tFSe远期（期货）价格与标的资产远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系现货价格的关系第六节第六节2022-2-16Copyright Zheng Zhenlong & Chen Rong, 200831同一时刻远期（期货）价格与同一时刻远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系标的资产现货价格的关系同一时刻的两者价格高低取决于持有成本同一时刻的两者价格高低取决于持有成本在远期（期货）到期日，远期（期货）价在远期（期货）到期日，远期（期货）价格将收敛于标的资产的现货价格格将收敛于标