物理系电子信息工程系

1、数学物理方法课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。本课程的教学目的是： (1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2)掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。二、参考教材：必读书：数学物理方法，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年

2、 6月第 3版。参考书：数学物理方法，汪德新编，科学出版社，2006 年 8 月第 3 版；数学物理方法，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年 8月第 2版。三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西- 黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u 或 v ，求解析函数 uiv 。第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求11、理解单通区

3、域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。2 、掌握应用原函数法计算积分。3 、掌握柯西公式计算积分。第三章 幂级数展开（一）考核知识点1、幂级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1 、理解幂级数收敛圆的性质。2 、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。3 、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。4 、理解孤立奇点的分类及其类型判断。第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。2 、掌握利用留数定理计算三类实变函数定积分。第五章 傅里叶变换（一）考核知

4、识点1、傅里叶级数2、傅里叶变换3、函数（二）考核要求1、掌握周期函数的傅里叶级数形式和定义在有限区间(0, l ) 上的函数的傅里叶展开。2、掌握非周期函数的傅里叶变换。3、掌握函数的性质及其傅里叶积分的形式。2第七章数学物理方程的定解问题（一）考核知识点1、数学物理方程2、定解条件3、定解问题（二）考核要求1 、了解数学物理方程的意义。2 、了解三类数学物理方程形式：波动方程、输运方程和稳定场方程。3 、能根据题意正确写出常用的各类定解条件及定解问题。第八章分离变数（傅里叶级数）法（一）考核知识点1、分离变数法2、傅里叶级数法3、非齐次边界条件的处理（二）考核要求1、掌握齐次方程的分离变数

5、法。2 、掌握数学物理方程的傅里叶级数解法。3、掌握非齐次边界条件的处理方法。4、了解泊松方程的解法。第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题（一）考核知识点1、本征值问题2、常点邻域上的级数解法（二）考核要求1、理解球函数方程。2、理解勒让德方程的解。第十章球函数（一）考核知识点1、勒让德多项式的性质2、勒让德多项式的母函数3、轴对称球函数34、一般球函数（二）考核要求1、掌握勒让德多项式的性质及其母函数。2、理解轴对称球函数。3、掌握球坐标系下关于极轴对称的拉普拉斯方程的解法。4、了解一般球函数的形式及其性质。四、样卷例题（一）、填空题：（共 12 分，每小题 2 分）1复数 e1 i 的模

6、为，辐角为。2方程 zi zi 表示复平面上的。3当 Rr 时，函数1以 Pl (cos ) 为基本函数族的广义傅里叶级数展开2rR cosR2r 2为。4幂级数1k 的收敛半径为。k 1 2k z5(x) 函数复数形式的傅里叶变换为，复数形式的傅里叶积分为。6研究细杆的热传导，xl 端是绝热的，则该端的边界条件为。（二）、名词解释：（共 8 分，每小题 4 分）1 m 阶极点2第一类边界条件（三）、单项选择题：（共 12 分，每小题 3 分）1下列复变函数中，非周期函数的是()。A ezB ln zC shzD eiz若积分路径 c 为：z3，积分4z 1dz值为 ()。2( z 1)( z

7、c4)A 0B 1C 2iD 8 i3点 z0 是函数 f ( z)sin 1 的()。A 本性奇点zB极点C可去奇点D以上都不对44线密度为长为 l 的均匀弦，两端固定，用细棒敲击弦的x0 处，敲击力的冲量为I ，然后弦作横振动。该定解问题为： （）。utta 2 uxxIA u x00, u xl0u t00, utt00utta 2 u xx0, (0 x l )C u x00, u xl0u t0, utI0t0utta2uxxI(xx0 )B u x00, u xl0u t00, utt00utta2 uxx0, (0 x l )D u x00, u xl0u t0, utI( x

8、x0 )0t0（四）、证明题：（共 32 分，每小题 8 分）1已知解析函数f ( z) 的虚部为 v(x, y)x2y2 ，试证这个解析函数为f (z)iz 2C ，其中C 为任意常数。证明函数f ( z)1在圆环域 1z2上的幂级数展开为2( z1)( z2)f ( z )12kk,2 )(1 z 2)。2 )k( 1 )z ( z 1 )z(3证明2ezdz4 iz( z 1)2z 24证明dx0x(1 x2 )（五）、计算题：（共 36 分，每小题12 分）uta2 uxx0, (0 x l )1用分离变数法求定解问题u x00,u xl0的解，其中( x) 为 x 的已知函数。u t0( x)utta2 uxx0,(0xl )u x 0u0 , ux x lu0