高一上期中复习四函数的性质

1、一一.函数的单调性：函数的单调性：1.函数单调性的判断及证明方法函数单调性的判断及证明方法：（定义）：（定义）在所研究区间内任取在所研究区间内任取x1x2； 作差比较作差比较f(x1)和和f(x2)的大小关系；的大小关系；判断并下结论判断并下结论. .2.六种常见函数的单调性：六种常见函数的单调性：（1）一次函数：）一次函数：（2）二次函数：）二次函数：（3）反比例函数：）反比例函数：（4）指数函数：）指数函数：（5）对数函数：）对数函数：（6）幂函数：）幂函数：一一.函数的单调性：函数的单调性：3.复合函数单调性的判断方法：复合函数单调性的判断方法：g( ),g( )( )g( )( )g(

2、 )g( )( )g( )yfxtxyf ttxyf tyfxtxyf tyfx对对复复合合函函数数设设，则则，那那么么当当函函数数和和的的时时原原函函数数是是当当函函数数和和的的时时原原函函单单调调性性相相同同单单调调性性不不增增函函数数数数同同是是减减函函数数例题讲解：例题讲解：1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(- -,0)上是减函数的是（上是减函数的是（ ）A2.证明函数证明函数 在在1，+)上是增函数上是增函数.21yx例题讲解：例题讲解：3. （1）函数）函数y=|x+1|+|3-2x|的递增区间是的递增区间是 ； （2）函数）函数 的递减区间是的递减区间是 .22log (

3、6)yxx332, ,)234, 1), 223 , (, 1) xxxxxx y=（1）3 ,)21 ,32二二.函数的奇偶性：函数的奇偶性：1.函数奇偶性的判断：函数奇偶性的判断：判断定义域是否关于原点对称；判断定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)和和f(x)的关系的关系.2.奇函数和偶函数的图象特征奇函数和偶函数的图象特征：偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称3.奇函数和偶函数的单调性的特点：奇函数和偶函数的单调性的特点：偶函数在偶函数在y轴两侧的单调性相反轴两侧的单调性相反奇函数在原点两侧的单调性相同奇函数在原点两侧的单调

4、性相同例题讲解：例题讲解：1.若函数若函数y=f(x)是奇函数，且是奇函数，且f(x)在在x=0处有定义，处有定义， 则则f(0)= .2.已知偶函数已知偶函数f(x)的定义域是的定义域是R,且且f(x)在在(0,+)内单调内单调递增，那么当递增，那么当x10且且x1+x2f(-x2) B. f(-x1)0 y=3x-1+55 由由y=3x-1+5 可得可得 y-5=3x-1 即即 x=log3(y-5)+1 y=log3(x-5)+1 (x5)所以，原函数的反函数是所以，原函数的反函数是y=log3(x-5)+1 (x5)例题讲解：例题讲解：D综合练习：综合练习：1.已知函数已知函数（1）求）求f(x)的定义域；的定义域；（2）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（3）讨论）讨论f(x)的单调性；的单调性；2( )log(0)xaf xaxa()( ,)aa奇函数奇函数()( ,)aa在和上分别是减函数练习：练习：2.若函数若函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在在(- -,0上是减函数，则上是减函数，则a 的取值范围是的取值范围是 。奇函数奇函数f(x)在在3,7上是增函数，且最小值为上是增函数，且最小值为5， 则则f(x)在在- -7,- -3上（上（ ）A.增函数且