第十五讲浓度问题一例题

1、浓度问题（一）浓度的概念糖水甜的程度是由什么决定的呢？答案是：糖水甜的程度是由糖与水的比值决定的，这个比值就叫甜水的浓度。其中糖叫做溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液。想一想：盐水中各部分又叫什么呢？浓度=溶质重量溶液重量X 100%由此可得：溶质重量=溶液重量X浓度溶液重量=溶质+溶剂重量溶剂重量=溶液重量溶质重量=溶液重量X （1 -浓度）稀释与蒸发：在盐水中再加入水，得到新的盐水，显然新盐水中所含盐的重量并没有变（这是我们列方程的一个重要的等量关系），但由于水多了，所以溶液重量比原来多了后加水的 重量，浓度也变小了。这种变化叫 稀释。把盐水加热，一部分水变成蒸气跑掉了，虽然盐，重量没变，但溶液

2、重量减少了，浓度也就变大了，这种变化叫蒸发。当然，要使溶液浓度变化，一般用蒸发水份的方法是不实用的，可采取增加溶质的方法。例1：浓度为25%的盐水120克，稀释成浓度为10%的盐水，需要加多少克的水？【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把盐水加水稀释后，盐水中盐的重量是不变的。根据第一个条件，可以求出盐水中盐的重量是120X 25%= 30 （克）。加水后,溶质还是30克，溶度是10%,根据“溶液的重量=溶质的重量+溶液的浓度”可以求出加 水后的溶液的重量，是 30+10%= 300 （克），所以应加水 300- 120= 180 （克）。【详解】120X 25%= 30 （克）

3、30 +10%= 300 （克）300 120= 180 （克）答：需要加水100克。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶质， 可依据不变量溶质及不同的浓度求得后来的溶液重量，前两种溶液重量之差就是加入的溶剂的重量。其基本数量关系式有：溶质的重量+浓度=溶液重量。练一练：有300千克浓度为10%的盐水，加入了一定的水以后，盐水的浓度变为了 8%。问加 入了多少千克的水？【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把盐水加水稀释后，盐水中盐的重量是不变的。根据第一个条件，可以求出盐水中盐的重量是300X 10%= 30 （千克）。加水后，溶质还是 30千克，

4、溶度是8%,根据“溶质重量=溶液重量X浓度”可以求出加水后 的溶液的重量，是 30+8%= 375 （千克），所以应加水375-300= 75 （千克）。【详解】300X 10%= 30 （千克）30 +8%= 375 （千克）375 300 = 75 （千克）答：需要加水75千克。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶质， 可依据不变量溶质及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是加入的溶剂的重量。 其基本数量关系式有：溶质的重量+浓度=溶液重量。例2:铁锅里装有含盐20%的盐水30千克，经过烧煮，要使其变为含盐98%的食盐晶体,需要蒸发掉多少千克的水

5、？【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把盐水进行烧煮的过程中，盐水中盐的重量是不变的。根据第一个条件，可以求出盐水中盐的重量是30X 20%= 6 （千克）。” 300 117030-（千克）o4949”3001170 ,30=（千克）4949其中不变的是溶质， 可依据不烧煮后，溶质还是 6千克，溶度是98%,根据“溶质重量=溶液重量X浓度”可以求出烧煮后溶液的重量，是 6+98%= 300 （千克），所以蒸发掉水49【详解】30X 20%= 6（千克）6 +98%= 300 （千克）491170答：需要蒸发掉1170千克的水。49【技巧】解题时注意当溶液中溶剂减少时，溶液也随之

6、减少，变量溶质及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是减少的溶剂的重量。其 基本数量关系式有：溶质的重量+浓度=溶液重量。练一练：有浓度为2.5 %的盐水700克，为了制成浓度为 3.5 %的盐水，从中要蒸发掉多少 克水？【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把盐水进行烧煮的过程中，盐水中盐的重量是不变的。 根据第一个条件，可以求出盐水中盐的重量是700X2.5 %= 17.5 （克）。烧煮后，溶质还是 17.5克，溶度是3.5%,根据“溶质重量=溶液重量X浓度”可以求出烧煮后溶液的重量，是17.5 +3.5 %= 500 （克），所以蒸发掉水 700-500 = 20

7、0 （克）。【详解】700X 2.5 %= 17.5 （克）17.5+3.5%= 500 （克） 700 500= 200 （克）答：从中要蒸发掉 200千克的水。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂减少时，溶液也随之减少，其中不变的是溶质， 可依据不变量溶质及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是减少的溶剂的重量。其基本数量关系式有：溶质的重量+浓度=溶液重量。例3: （3、4数学#小学奥数#六年级奥数#秋季奥数#浓度问题#求溶质）有含盐15%的盐水20千克，要配制成含盐 20%的盐水，需加盐多少千克?【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把盐水加盐后，盐水中水的重量是不变

8、的。根据第一个条件，可以求出盐水中水的重量是20 X （115%） = 17 （千克）。加 盐后，水还是17千克，溶度是20%,那么水占溶液的 80%,溶液的重量是17+80%= 4855（千克），所以应盐水 20= 一（千克）。4485 一【详解】20X （1 15%） = 17 （千克） 17+ （1 20%）= 一（千克）485-20=5（千克）445答：需要加盐？千克。4【技巧】解题时注意当溶液中溶质增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶剂， 可依据不变量溶剂及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是加入的溶质的重量。其基本数量关系式有：溶剂的重量+ （1-浓度）=溶液重量。

9、练一练：浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为 40 %的糖水，需加多少克糖？【分析】本题关键是要抓住不变量来做。根据题意可知，把糖水加糖后，糖水中水的重量是不变的。根据第一个条件，可以求出糖水中水的重量是40 X （ 120%） = 32 （克）。加糖后，水还是32克，溶度是40%,那么水占溶液的60%,溶液的重量是32 + 60%=竺0 （克），3所以应盐水160-40= 40 （克）。33【详解】40X （ 1 20%） = 32 （克）32+ （ 1 40%） = 160 （克）16040 ,士、-40= 一（克）3山一，40答：需要加一克糖。3其中不变的是溶剂， 可依据不【技巧】

10、解题时注意当溶液中溶质增加时，溶液也随之增加,变量溶剂及不同的浓度求得后来的溶液重量，前后溶液重量之差就是加入的溶质的重量。其基本数量关系式有：溶剂的重量+ （1-浓度）=溶液重量。例4: 1000千克青菜早晨测得它的含水率为97%,这些菜到了下午测得含水率为95%,那么这些菜的重量减少了多少千克？【分析】本题关键是要抓住不变量来做。影响青菜重量减少的原因在于水份的减少，但是青菜本身的重量是不变的。早晨 1000千克青菜的含水率是 97%,那么青菜本身的重量占总重 量的1 97%= 3%,那么青菜本身的重量是1000X 3%= 30 （千克）。到下午，青菜本身的重量还是30千克，此时青菜本身的

11、重量占总重量的1 95%= 5%,那么这些菜的总重量是 30+5%= 600 （千克），相比上午减少了 1000-600= 400 （千克）。【详解】1000X （ 197%） = 30 （千克）30 + （ 1 95%） = 600 （千克）1000-600= 400 （千克）答：这些菜的重量减少了400千克。【技巧】解决此题的关键是要找不变的量。此题不变量是青菜本身的重量。可依据青菜本身的重量及青菜重量所占的比重，求出后来有水分的青菜的总重，前后青菜的重量之差就是减少的水重。练一练：仓库里运来含水量为 90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果重多少千克

12、？【分析】本题关键是要抓住不变量来做。影响水果重量减少的原因在于水份的减少，但是水果本身的重量是不变的。一开始100千克水果的含水量是 90%,那么水果本身的重量占总重量的190%= 10%,那么水果本身的重量是100X10%= 10 （千克）。一星期后，水果本身的重量还是10千克，此时水果本身的重量占总重量的180%= 20%,那么此时这批水果的总重量是10+20%= 50 （千克）。【详解】100X （ 1 90%） = 10 （千克）10 + （1 80%） = 50 （千克） 答：现在这批水果重 50千克。【技巧】解决此题的关键是要找不变的量。此题不变量是水果本身的重量。可依据水果本身

13、的重量及水果重量所占的比重，求出后来有水分的水果的总重，前后水果的重量之差就是减少的水重。例5:在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%;再加入多少千克盐，浓度就变为25%?【分析】第一次将浓度为 20%的盐水稀释成浓度为 15%的盐水，稀释的过程中，盐的重量 1 20%不变。把加水前盐水中盐的重量看作单位“1”，加水前，水是盐的乙u/o=4倍。加1020115°/ 17175千克水后，水是盐的 2/°=17倍，加水前后，水的重量差是盐的-4=相差1015%333千克，说明10千克对应的分率是 5 ,由此可以求出加水钱盐水中盐的重量是10+勺=6（千33克）。c

14、 17+所以加10千克水后，水的重量是6+ 34=40 （千克）。1 25%= 75%,盐水的L 1一、5-千克，所以再加入36 M § = 34千克，盐水的重量是第二次加入盐后，水的重量不变，还是 34千克，这时水占盐水的一一一1重量是34+75%= 45-（千克）。相比加盐之前，盐水的重量增加了 315-千克的盐，侬度就变为 25%。3【详解】10（匕生-巨15%20%一1 ，一34+ （ 1-25%） = 45-（千克）3=6 （千克）6“1” C、45 （6+ 34） 3X1=34 （千克） 15%1 -=5-（千克）3心一、1 一 答：再加入5-千克盐，侬度就变为 25%。

15、3其中不变的是溶质， 把不变量【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加,看作单位“1”，分别求出加水前后溶剂占单位“1”的几分之几，找出实际数量对应的分率,就可求出单位“ 1”。练一练：把3千克水加到盐水中，得到浓度为10%的盐水，再把1千克盐加到所得到的盐水中，这时盐水浓度为 20%,原来盐水浓度为多少？【分析】盐水的浓度由 10%变成20%的过程中，水的重量不变，盐的重量增加了1千克。把浓度为10%的盐水中水的重量看作单位 10%11。浓度为10%的盐水中盐是水的 ,110% 920%1 1 15浓度为20%的盐水中盐是水的八，。加盐前后，盐水中的盐相差一,说1 20% 44

16、9 36明1千克对应的分率是 ,那么水的重量是1 +勺_ = 7.2 （千克）。3636所以浓度为10%的盐水中盐的重量是7.2 X 1 = 0.8 （千克），盐水共重7.2 +0.8 =8（千克）。9所以原来盐水的重量是 83=5 （千克），盐水的浓度是 0.8+5=16%。20%120%10%110%）=7.2 （千克）10%一,7.2 X =0.8 （千克）1100.8 + （7.2+0.83） X 100%= 16%答：原来盐水的浓度是 16%。【技巧】解题时注意当溶液中溶剂增加时，溶液也随之增加，其中不变的是溶质， 把不变量看作单位“1”，分别求出加水前后溶剂占单位“1”的几分之几，

17、找出实际数量对应的分率，就可求出单位“ 1”，进而找到解决问题的方法。例6:从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出 40克盐水后，再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？【分析】反复3次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，解决问题的关键是求出如此反复 3次后还剩盐（溶质）多少克。计算时分别计算出每次倒出的盐，以及每次还剩的盐。【详解】原来杯中含盐100X80%= 80（克）；第一次倒出的盐 40X80%= 32（克）；操作一次后，盐水浓度为：（80 -32）-100= 48 % ;第二次倒出的盐为：40X48%

18、= 19.2（克）；操作两次后，盐水浓度为：（80 -32-19.2） +100= 28.8 %;第三次倒出的盐为：40X28.8%= 11.52（克）；操彳3 次后，盐水浓度为： （80 -32-19.2 -11.52） X100= 17.28 %。答：反复三次后，杯中盐水浓度为17.28%。【技巧】在求浓度时，其关键在于确定经过几次变化后，溶液中的溶质是多少，溶液中的溶 剂是多少，或者溶液的重量是多少，这样再依据如下基本关系式求得浓度:浓度=溶质重量溶质重量溶液重量父100% 一溶质重量十溶剂重量M100%。练一练：从装满200克的浓度为50%的盐水杯中倒出 40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？【分析】反复3次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为200克，解决问题的关键是求出如此反复 3次后还剩盐（溶质）多少克。计算时分别计算出每次倒出的盐，以及每次还剩的盐。【详解】原来杯中含盐 200X 50%= 100（克）第一次倒出的盐 40X 50%= 20（克）