空间几何体练习题及答案教学内容

1、空间几何体练习题及答案1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2 .长方体AC1的长、宽、高分别为 3、2、1,从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A. 1.3 B. 210 C.3.2 D. 233 .下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球D.圆台4 .一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子

2、中 / ABC=.图145 .有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是.6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 求这个圆台的高、母线长和底面半径 .图163倍，轴截面的面积等于 392 cm2,母线与轴的夹角是45° ,1.1.2简单组合体的结构特征1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180° ,想象并说出它形成的几何体的结构特征.图 3.2已知如图5所示，梯形 ABCD中，AD / BC,且AD VBC,当梯形 ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该

3、几何体的结构特征3.若干个棱长为 2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.701.2.3空间几何体的直观图1 .画水平放置的等边三角形的直观图.2 .如图 7 所示，梯形 ABCD 中，AB /CD, AB=4 cm, CD=2 cm, / DAB=30 ° , AD=3 cm,试画出它的 直观图.AB图73 .关于斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变，一工，八LL1B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的 一2

4、C.在画与直角坐标系 xOy对应的x' O'时y'/x' O'必顿是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4 .已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16 或 64 D.都不对5 .一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为A. 2.6B. 4 . 6C. 36 .一个水平放置的平面图形的直观图个底角为 的面积等于（）1-2.2_A. B. 1 C. 1. 22222的正三角形，则原三角形的面积是（）D渚B不对45。，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形D

5、. 2 、. 21.1.1柱、锥、台、球的结构特征1 .下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱其中正确的有 个.（）A.1B.2C.3D.4分析：中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的答案：A2 .下列命题中正确的是（）

6、A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确.很明显A正确.答案：A3 （2007宁夏模拟，理 6）长方体 AC1的长、宽、高分别为 3、2、1,从A到C1沿长方体的表面的最短 距离为（）A. 1.3 B. 2.10 C.3 2 D. 2.3解：如图 3,在长方体

7、ABCD A1B1C1D1 中，AB=3 , BC=2 , BB1=1.如图4所示，将侧面 ABB1A1和侧面BCC1B1展开,则有AC1=v'52 12中26,即经过侧面 ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是 $26;如图5所示，将侧面 ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1=、：32 32 3衣，即经过侧面 ABB 1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是 3< 2 ;图5如图6所示，将侧面 ADDiAi和底面AiBiCiDi展开,氏G孔 54D图6则有ACi=j42 22 2v5,即经过侧面 ADD iAi和底面AiBiCiDi时的最短距离是 2 J5

8、 .由于 3 J2 v 2 J5 , 3贬 v J26 ,所以由A到Ci在正方体表面上白最短距离为 372 .答案：C3 .下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱 B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆 面，所以A、B、D均不正确. 答案：Ci4所示，A、B、C是展4 . （2007山东荷泽二模，文 i3） 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图 开图上的三点，则在正方体盒子中/ABC=.图i4分析：如图i5所示，折成正方体，很明显点 A、B、C是上底面正方形的三个顶点,贝叱ABC=90图i5答案：90&#

9、176;i6所示.从3种不同5 . （2007山东东营三模，文i3）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图 角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是 .图161分析：正方体的骰子共有 6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图，知这四个面分别标有字母 H、E、O、p、d,因此只能是标有“画“d的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图，使 S面调整到正前面，使 p转成d,则O为正 下面，所以H的反面是O.答案：O6 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于 392 cm2,母线与轴的夹角是 45。，求这

10、个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17,图17设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm ,延长AA1交OOi的延长线于S.在 RtASOA 中，/ ASO=45 ° ,则/ SAO=45 ° .所以 SO=AO=3x.所以 OO1=2x.一 1 ，又一（6x+2x） 2x=392,解得 x=7 ,2所以圆台的高 00i=14 cm ,母线长l= x112 O01= 14V2 cm ,而底面半径分别为 7 cm和21 cm,即圆台的高14 cm,母线长14J2cm,底面半径分别为 7 cm和21 cm.1.1.2

11、简单组合体的结构特征1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180° ,想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球2已知如图5所示，梯形 ABCD中，AD / BC,且AD VBC,当梯形 ABCD绕BC所在直线旋转一周 时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征图5图6解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体3. （2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.7

12、0分析：由2、3、5的最小公倍数为30,由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体 为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B1.2.3空间几何体的直观图1 .画水平放置的等边三角形的直观图2 .如图 7 所示，梯形 ABCD 中，AB /CD, AB=4 cm, CD=2 cm, / DAB=30 ° , AD=3 cm,试画出它的 直观图.AH图7cm；过E作E'解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形 ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面 直角坐标系xOy.如图9所示，画出对

13、应的 x轴，y轴，使/ x' A' yz =453（2）如图8所不，过 D点作DEx轴，垂足为 E.在x轴上取 A' B' =AB=&m, A' E' =AE3 <3 cm =2.598,再过点 D'作D' C x轴，且使 D' C= CD=2 cm.图1010所示，则四边形A' B' C'就>'（3）连接A' 6 B' CC C D；并才去x'轴与y轴及其他一些辅助线，如图 是所求作的直观图.3 .关于斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图

14、形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于 x轴，长度不变 八”一 1B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的 2C.在画与直角坐标系 xOy对应的x' O'时y'/x' O'必顿是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系 xOy对应的x' O'时；/ x' O'也可以是135° ,所以C不正确.答案：C4 .已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16 或 64 D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于 y轴的线段变为原来的一半，于是长为 4的边如果平行于 x轴，则正方形边长为 4,面积为16,边长为4的边如果平行于 y轴，则正方形边长为 8,面积是64.答案：C5 .一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A. 2&B. 4 <6C. V3D.都不