高一数学简易逻辑

1、二简易逻辑 16逻辑连结词逻辑连结词 1命题的概念命题的概念 可以判断真假的语句叫做命题（请举例说明）可以判断真假的语句叫做命题（请举例说明） 例例1请判断下列语句是否为命题请判断下列语句是否为命题 （1）3是是5的约数吗？的约数吗？ （1）因为）因为“吗？吗？”的出现，使我们感觉到这并没有的出现，使我们感觉到这并没有作出什么判断，因而该语句不涉及真假，故非命作出什么判断，因而该语句不涉及真假，故非命题题 （2）x3 （2）这虽是一个判定性的语句，但由于）这虽是一个判定性的语句，但由于x的灵活与的灵活与机动，使得无法判断其真假，故该语句也非命题机动，使得无法判断其真假，故该语句也非命题 （3）

2、“雪是黑的！雪是黑的！” （3）尽管这样说话遭到世人的唾骂，或有颠倒黑白）尽管这样说话遭到世人的唾骂，或有颠倒黑白之嫌，但却符合命题的定义之嫌，但却符合命题的定义 注：不涉及真假的语句或不能判断真假的语句都不注：不涉及真假的语句或不能判断真假的语句都不是命题是命题 2命题、真假命题的判定命题、真假命题的判定 例例2 请判断下列命题的真假请判断下列命题的真假 （1）3是是6的约数；的约数； （2）6的约数是的约数是3； （3）正方形的四条边相等；）正方形的四条边相等； （4）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形 解解 (1)、(3)为真命题，为真命题，(2)、(4)为假命题

3、为假命题 注：判断正确的命题我们将其称为真命题，判断错注：判断正确的命题我们将其称为真命题，判断错误的命题叫做假命题误的命题叫做假命题 二、逻辑联结词二、逻辑联结词 1复合命题复合命题 “或或”、“且且”、“非非”这三个词称为逻辑联结这三个词称为逻辑联结词词 不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；不含逻辑联结词的命题，称为简单命题； 含逻辑联结词的命题，称为复合命题含逻辑联结词的命题，称为复合命题 例例3 分别指出下列复合命题的简单形式，及构成它的简单命题分别指出下列复合命题的简单形式，及构成它的简单命题 （1）这部车用来拉货或载客；）这部车用来拉货或载客； （2）李明既是数学科代表又是学习委员

4、；）李明既是数学科代表又是学习委员； （3）平形四边形的内角和不等于）平形四边形的内角和不等于180 解：解：(1) 这个命题是这个命题是p或或q的形式其中的形式其中 p：这部车用来拉：这部车用来拉货货q：这部车用来载客：这部车用来载客 (2) 这个命题是这个命题是p且且q的形式其中的形式其中 p：李明是数学科代表，：李明是数学科代表，q：李明是学习委员李明是学习委员 (3) 这个命题的形式是非这个命题的形式是非p的形式，其中的形式，其中 p：平形四边形的内角：平形四边形的内角和等于和等于180 三、复合命题真假的判定（如下图）三、复合命题真假的判定（如下图） 例例4 分别指出由下列各组命题构

5、成的分别指出由下列各组命题构成的“p或或q”，“p且且q”，“非非p”形式的复合命题的真假：形式的复合命题的真假： (1) p：325，q：325 解：解：(1) 因为因为p真真q假，所以假，所以“p或或q”为真，为真，“p且且q”为假，为假，“非非p”为假为假 (2) p：4的算术平方根是的算术平方根是2，q：不等式：不等式x2x10恒成立恒成立 解：解： (2) 因为因为p真真q真，所以真，所以“p或或q”为真，为真，“p且且q”为真，为真，“非非p”为假为假 (3) p：不等式：不等式x24的解集是的解集是x2，q：不等式：不等式x22x10恒成立恒成立 解：解：(3) 因为因为p假假q

6、假，所以假，所以“p或或q”为假，为假，“p且且q”为假，为假，“非非p”为真为真1下列语句中，表示命题的个数有下列语句中，表示命题的个数有（1）5能被能被3整除；（整除；（2）这朵花很鲜艳；）这朵花很鲜艳；（3）x2x10；（；（4）x2x10A1B2C3D4答案：答案：B2下列命题中，真命题的个数有下列命题中，真命题的个数有(1)35； (2) 55； (3) 35；(4) 方程方程x2ax10的判的判别式大于或等于零别式大于或等于零A1B2C3D4答案：答案：C3若命题若命题p为真命题，命题为真命题，命题q为假命题，则下列命题中为真为假命题，则下列命题中为真命题的是命题的是A非非pBp且

7、且q Cp或或q D非非p或或q答案：答案：C4.已知复合命题已知复合命题“p且且q”为假命题，则可以肯定的是为假命题，则可以肯定的是Ap为真命题为真命题Bq是真命题是真命题Cp、q中至少有一个是假命题中至少有一个是假命题D命题命题p与与q的真假相同的真假相同答案：答案：C5. 如果命题如果命题“p或或q”与命题与命题“非非p”都是真命题，那么都是真命题，那么A命题命题p不一定是假命题不一定是假命题B命题命题q一定是真命题一定是真命题C命题命题q不一定是真命题不一定是真命题Dp、q均为假命题均为假命题答案：答案：B6如果命题如果命题“p或或q”与命题与命题“p且且q”都是假命题，那么都是假命题，那么A命题命题“非非p”与命题与命