直线与方程圆与方程专题

1、直线与方程、圆与方程专题3:1 ,在满足条1 .设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2； (2)被x轴分成两段弧，其弧长的比为件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线 l： x 2y =0的距离最小的圆的方程.若变换为求面积最小呢？2 .求经过点A(0,5),且与直线x 2y = 0和2x + y =0都相切的圆的方程.类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程两圆 C1: x2 + y2 + D1x + E1y+F1 = 0 与 C2： x2 + y2 + D2x + E2y + F2 =0 相交于 A、B两点，求它们的公共弦 AB所在直线的方程.类型四：直线与圆的位置关系 过点P(-3,-4 )作

2、直线1,当斜率为何值时，直线l类型五：圆与圆的位置关系C：(x 1 f +(y +2 2 =4有公共点，如图所示.，.一22_2-右圆 x +y 2mx + m -4=0与圆x2 + y2 +2x - 4my +4m2 -8 =0相切，则实数m的取值集合是.类型六：圆中的对称问题 自点A(-3,3 )发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆_22_ ,.C: x +y -4x-4y+7=0相切(1)求光线l和反射光线所在的直 线方程.(2)光线自A到切点所经过的路 程.图3类型七：圆中的最值问题1 .已知 A(-2,0) , B(2,0)，点 P 在圆(x3)2 +(y 4)

3、2 =4 上运动，则 |PA2 +|PB的 最小值是.2 .(1)已知圆O.(x3)2+(y4)2 =1 , P(x, y)为圆O上的动点，求d = x2 + y2的最大、 最小值.22y - 2(2)已知圆。2八+2) +y =1 , P(x, y)为圆上任一点.求卫一的最大、最小值，求x 2y x -1的最大、最小值.类型八：轨迹问题22±B1 .如图所不，已知圆 O: x +y =4与y轴的正万向交于 A点，点B在直线y = 2上运动， 过B做圆O的切线，切点为 C ,求 MBC垂心H的轨迹.2 .已知圆的方程为 x2 + y2 =r2,圆内有定点 P(a,b),圆周上有两个动

4、点A、B,使PAI PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.例27有一种大型商品， A、B两地都有出售，且价格相同.某地居民从两地之一购得商品 后运回的费用是：每单位距离 A地的运费是B地的运费的3倍.已知a、B两地距离为10 公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.综合题11. (12分)已知，如图，O O： x2 + y2 = 1和定点A(2,1),由。O外一点P(a, b)向。O引切线PQ,切点为 Q,且满足|PQ|= |PA|.(1)求实数a、b间满足的等量

5、关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的。P与。O有公共点，试求半径取最小值时。P的方程.12. (13 分)(2011 福建)已知直线 l: y=x+m, m R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点巳且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为1',问直线1'与抛物线C: x2 = 4y是否相切？说明理 由.17 .已知AABC中，三内角 A, B,C为等差数列.若 b=7,a+c = 13,求此三角形的面积；求J3sinA + sin(C 工)的取值范围.618 .直线l过点P(-2,1)且斜率为k(k > 1),

6、将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m ,若直线l和m分别与y轴交于Q , R两点.(1)用k表示直线m的斜率；(2)当k为何值时，APQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程.2219 .已知圆 C ： x + y =9 ,点 A(-5,0),直线 l ： x -2y = 0 .求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；若在直线 OA上(O为坐标原点)存在定点B(不同于点 A),满足：对于圆 C上任意一点P,PB都有PB为一常数，求所有满足条件的点B的坐标.PA20 .已知在直角坐标系 中，An(an,0), Bn(0,bn)(nW N*),其中数列an, bn都是递增 数

7、列.若an =2n +1 , bn =3n+1 ,判断直线A1B1与A2B2是否平行；若数列an , bn都是正项等差数列，设四边形AnBnBn书An书的面积为SnN”),求证：Sn也是等差数列；若 an =2n,bn =an+b(a,b w Z),b112,记直线 AnBn 的斜率为 kn,数列kn的前8项依次递减，求满足条件的数列 本n1的个数.定时训练1 .直线y=kx+3与圆（x 2）2 + （y 3）2=4相交于 M, N两点，若|MN|>2<3,则k的取 值范围是（）A.B.3.33 ' 3L L-2 QC. -3, V3d.-a0 2.（潍坊市）若PQ是圆x2

8、+y2=9的弦，PQ的中点是M（1,2）,则直线PQ的方程是（）A . x+2y-3 = 0B. x+ 2y-5=0C. 2x-y+4 = 0 D. 2x-y=03 .（日照市）若直线：+b=1经过点M（cos a , sin a）,则（）A . a2+ b2< 1 B, a2+ b2>1C+ < 1a2 b2a2x+*ym = 0 与圆 x2+y2= 1交于A、B两点，则与oA+6B共线4.（临沂市）已知直线的向量为（）5 .（烟台市）若圆x2+y2 ax+2y+1=0与圆x2 + y2 = 1关于直线y=x-1对称，过点0（- a, a）的圆P与y轴相切，则圆心 P的轨迹方程为（）A . y2-4x+4y+8=0 B, y2 + 2x2y + 2=0C. y2+4x-4y+8=0 D , y2-2x-y-1 = 06 .（镇江）已知点P（x, y）在直线x+2y=3上移动，当 2x+4y取最小值时，过点 P（x, y） 引圆C：2；2+"4；2=2的切线，则此切线长等于（）A 136A. 2B，2C.yD."29