高二数学函数模型的应用实例

1、3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例高一新教材高一新教材教学任务分析教学任务分析1.1.培养学生阅读图形、表格的能力。培养学生阅读图形、表格的能力。2.2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决 实际问题。实际问题。3.3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。4.4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点与难点教学重点与难点重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题重点：如何结合题意，利用函数模型解决

2、实际问题难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型教学方法：导学法教学方法：导学法复习一次函数与二次函数模型复习一次函数与二次函数模型学习例学习例1，提高读图、建模能力，提高读图、建模能力布置作业布置作业设计练习，加强读图、建模能力的培养设计练习，加强读图、建模能力的培养学习例学习例2，提高读表、建模能力，提高读表、建模能力设计练习，加强读表、建模能力的培养设计练习，加强读表、建模能力的培养小结方法，形成知识系统小结方法，形成知识系统1. 1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_ , _ , 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当

3、当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，当上为增函数，当_时，时， 一次函数在一次函数在 上为减函数。上为减函数。2. 2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_, _, 其图像是一条其图像是一条_线，当线，当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_，当，当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_。),( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k直直)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 抛物抛物这个函数的图像如下图所示：这个函数的图像如下图所示：解解(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面

4、积表示汽车在这5 5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km360km360165175190180150 (2) (2)根据图形可得：根据图形可得：S200450 t10 t2054) 1(80t21 t2134)2(90t32 t2224)3(75t43 t2299)4(65t54 t一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这

5、段路程前的读数为2004 km2004 km，试建立汽车行驶这段，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数路程时汽车里程表读数s kms km与时间与时间t ht h的函数解析式，并作出相应的图象的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt123451.1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个 图像写出一件事。图像写出一件事。我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一

6、次交通堵塞，耽搁了一些时间我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABC0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间D(D)(A) (B)c c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。时间还很充裕，于是放慢了速度。2.2.在一定范围内，某种产品的购买量为在一定范围内，某种产品的购买量为y ty t，与单价，与单价X X元之间满足一次函数关系元之间满足

7、一次函数关系如果购买如果购买1000t1000t，每吨为，每吨为800800元，如果购买元，如果购买2000t2000t，每吨为，每吨为700700元，一客户购买元，一客户购买400t400t，单价应该为（，单价应该为（ ） A.820 A.820 元元 B.840B.840元元 C.860C.860元元 D.880D.880元元c例例5 5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200200元，每桶水的元，每桶水的进价是进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价销售单价/ /元元日

8、均销售量日均销售量/ /桶桶6 67 78 89 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知分析：由表中信息可知销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少40 40 桶桶销售利润怎样计算较好？销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均经营利润为元后，日均经营利润为y y元，则有日均销售量为元，则有日均销售量为 xx40

9、520) 1(40480 （桶）（桶） 而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)40520(22 xxxxxyyx时，当5 .6有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润。元，就可获得最大的利润。 1. 1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元1818元元 161

10、6元元1414元元6565 757585859595要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出400400个，已知这种商品个，已知这种商品每个涨价每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价应定为个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )( ) A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.

11、110D.110元元CA应用函数知识解应用题的方法步骤：应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。 转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟 知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进 行数学上的计算求解。行数学上的计算求解。(3)(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对 实际问题进行总结做答。实际问题进行总结做答。2.2.（选做）甲乙两人连续（选做）甲乙两人连续6 6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如下图：提供了两个方面的信息，如下图：甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1 1年年1 1万只甲鱼上升到第万只甲鱼上升到第6 6年年2 2万只万只乙调查表明：甲鱼池个数由第乙调查表明：甲鱼池个数由第1 1年年3