理论力学模拟试题及答案

1、理论力学模拟试题及答案、是非题（每题 2分。正确用，错误用X,填入括号内。）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）3、在自然坐标系中，如果速度u =常数，则加速度a= 0。（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（）5、设一质点的质量为 m,其速度一与x轴的夹角为a,则其动量在 x轴上的投影为 mvx =mvcos a。（）二、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。主矢等于零，主

2、矩不等于零；主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M时（如图），圆柱处于极限 平衡状态。此时按触点处的法向反力Na与Nb的关系为 。Na = Nb；Na > Nb； Na < Nb。3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是 半径为L/2的圆弧；抛物线;椭圆曲线；铅垂直线。4、在图示机构中，杆 OiA /O2 B,杆 O2 C/O3 D,且 OiA = 20cm

3、 , O2 C = 40cm, CM = MD = 30cm ,若杆A01以角速度 w = 3 rad / s匀速转动，则D点的速度的大小为 cm/s, M点的加速度的大小为cm/s2。 60; 120; 150;360。5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置 (OA/O 1 Bo AB | OA)时，有VA VB ,A B , 3 AB 0, AB 0。等于；不等于。三、填空题(每题 5分。请将简要答案填入划线内。)1、已知A重100kN , B重25kN, A物与地面间摩擦系数为 0.2。端较处摩擦不计。则物体 A与地面 间的摩擦力的大小为 。2、直角曲杆 OiAB以匀有速度3

4、1绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直O1O2）时，摇杆O2 C的角速度3、均质细长杆OA,长L,重P,某瞬时以角速度、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向 O点的简化结果是 （方向要在图中画出）。四、计算题（本题 15分）在图示平面结构中， C处较接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m , M = 3000N - m, Li = 1 m, L2 =3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。五、计算题（本题 15分）机构如图G已知：OF = 4h/g, R = J3 h/3,轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v,。= 60° ,且E F | OC。试

5、求：（1）此瞬时3 OC及3 e（co E为轮E的角速度）（2）求 OC。六、计算题（本题 12分）在图示机构中，已知：匀质轮 C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内径为r、外径为R,对其 中心轴的回转半径为 ，重为Pb,物A重为Pa。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： 物块A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题（本题 18分）机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为3的固定斜面作纯滚动， 重为P、半径为R,匀质细杆OA重Q, 长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端 A, O处的摩擦，试求：（1）轮的中心O的加速度”。（2）用 达朗伯原理求 A处的约束反力及 B处的摩擦力（将这二

6、力的大小用加速度”表示即可） 。一、结构如图所示，由AB、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M , BC杆上作用均布载荷q,已知F 10KN , M 5KNm , q 2KN/m ,各杆自重不计，试求A、 C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。一个方程2分解:2m以BC杆为对象：Mb 0,FC 2 q 2 J2 亚 0FC 4kNFx0,Fbxq 2.2 02Fy0,Fbyq 2.2 Fc0FBy 0以AB梁为对象：Fx0,FaxFbx0Fax 4kNFy0,FAyFByF0FAy 10 kNMa 0, Ma M F 4 0Ma 35kN mMa，Am-MBtI4m二、O

7、A杆长li,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在OiD杆上滑动。若设置如图所示的参考基exyT ,杆OA的连体基e1x1yT,套筒AB的连体基e2x2y2T ,并假设ri为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵,rO为基点坐标阵，Ai为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，为构件i上待求点 对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式 rA rO Aj pi写出机构运动到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。OAff位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵 5分解：图示瞬时方向余弦阵cos 45sin 45sin

8、45cos 45.2/2.2/2,2/2、.2/21i10cos( 30sin( 30 )sin( 30cos( 30 ),3/21/21/2,3/2 'l2 0（1） OA杆的位形q1/4TxAyAxOyO、2/2 1i.2/20li 2/2li .2/2套筒AB的位形qixAyAT/6（2） B点的位置坐标阵xByBxAyA3/21/21/23/2l20.22 ,221i1i2 2212T( - 21i2( - 21i三、半径为r的圆盘与长度为l的直杆AB在盘心A较接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿 铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为 ，杆与水平面的夹角为 ，试求

9、该瞬时杆端B的速度和加速度。解：（1）球速度，速度瞬心AC l sin , BC l cosva r （2 分）C如图ABVaACIsin(2分)vB BCABl cosrl sinr cot(2分)（图1分）(2)球加速度(图2分)aA r (1 分)22anA AB Abl（）2-L （1 分）l sin l sin以A点为基点求B点加速度_t naBaAaBA aBA（）式(*)向轴投影：aBsinaACos aBA （2 分）aBsin（r cos2l sinr cot22r 3l sin（2分）四、图示系统，均质圆盘Oi、O2质量均为m,半径均为R,圆盘O2上作用已知力偶M,使圆盘绕

10、O2轴转动，通过自重不计的水平纯带动圆盘 Oi在水平面上纯滚。试完成:(1)用拉格朗日方程 求盘心O1的加速度;(2)求水平纯的张力；(3)滑轮Q与地面的静摩擦力。解：(1)求加速度选O2轮的转角TT1T21 I 2 I2 S 12 O2为广义坐标4mR2（3 122）（4分）二二不S匚:公二i（fmR2 i22由运动学知2RR 2,或 12/2（1 分）(1分)代入动能得24mR2 (3 42、72) mR16广义力：Q 2(1分)代入拉氏方程ddt,有7mR28仔：8M7mR2(2分)又由运动学知圆盘的角加速度4M_22 7mR盘心Oi的加速度:a°R4M7mR(1分)(2)求纯

11、的张力(5分)Ft法一以O2轮为研究对象由 Lo2MFtR,即 Jo2 2FtR阳 L M 1M得：FtmR 2R 2R4M7R3M7R法二或以O1轮为研究对象DmgRO1由 Ls Ft2R ,即 JsFt2R得：Ft 3mR 143M7R(2)求摩擦力(5分) 以O1轮为研究对象法一运用质心运动定理ma1 Ft Fs ,Fs ma Ft4Mm 57mR23M7RM7R法二对动点D运用动量矩定理LdVdmvO1Md(F)i( Jc R mvo1) 0 Fs 2R ,即maoFs 2R1阳 l 14M 12 4M 、 M得：Fs (mRmR 2)2R7mR 2 7mR 7R五、图示机构，在铅垂面

12、内，曲柄 OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA AB I,自重不 计，滑块B重G,曲柄OA上作用一力偶M ,使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 OA与水平线夹角为,试用虚位移原理求机构平衡时为偶M1 7M-一SSSS解：虚功方程FByB FDy y/D Fcy8yc MS 0或M SG 凶b Gi (y d Gi 寺c 0(*B、C、D 二点的 y 坐标为yB 2l sin , yc alsin求父分：%2lcos S , % glcos S ,代入(*)式MS G 2lcos S G111cos S G1或M G 2l cos2Gilcos0 ( 1 分)得：M 2(G Gi)lcos六、一

13、边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中 求力系向O点简化的结果。解：建立经美基e x y z如图00写出两个力的坐标阵F 1F , F2F0F分)由主矢FRFj ,可得主矢的坐标阵0V"睡GD4 G1Alv0化 一意- 一）（5 分）,Vd 1l sin（3 分）d 1l cos S（1 分）3lcos S 0F1 F ,F2 石F,试用坐标矩阵法F1/I / *i/O乙、F2FrFi00F0（2分）F F得：Frz ,即简化所得的力FOFrF z(1分)假设各力作用点的位置矢量(/口r2,对应的坐标阵（2分）由此写出坐标方阵12（2分）主矩MoMO(F),对应的坐标阵MoM1M

14、22F2I- riFibF00I-，r2F 2bFbF （2 分）bF这样得:MoMiM2bF00bFbFbF0 bF bF即主矩：MO bF ybF z（2分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:FO FrF z, Mo bF y bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为 上纯滚，求系统的运动微分方程。m、长为的均质细棒，圆环可在水平面(提示：余弦定理:c2 a2 b2 2abcos ； sin（解:法一选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为(1)运动分析:）sin轮心的速度vo r ,均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vc Vo Vco ,v

15、CvO vCo 2VoVco cos2 2r cos2 2/5、r (4 cos )(2)受力分析：受力分析如图(3)求系统动能和功lj 22人12一m比21Jmr22 121mr2(4 cos 23mr2 2(-5 cos )(5分)W mg 2 R(1 cos )(2 分),1 c 4c由T T° W有1mr2(4 cos ) 2 T。23等号两边同时对t求导mg 9 r(1 cos )2,4、mr ( cos )31 - 22 mr3 _sinmg4 rsin即(3 cos )1 2sin sin。(3 分)法二选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为(1)运动分析:轮心的速度

16、Vo r ,均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度Vcvo Vco ,而 vco /r2Vc2voVco cos2 2122r 7r2 2r cos2 2/5、r (7 cos )(2)受力分析：受力分析如图(3)求系统动能和势能lj 22JC1mr2(4 2312- mvc 2cos )2mr_ 2 2小mr (7 cos )以轮心为零时位置V mg R cos12 4，拉氏函数 L T V -mr (- cos )mgRcos代入拉氏方程d 0dtmr2(4 cos )2mr2 2sin mgjrsin 0即 (？ cos )2 2 sin / sin 03221法三选圆环的转

17、角 为广义坐标，圆环的角速度为 。（1）运动分析：轮心的速度Vo r ,速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度vs vo r ;vco ，而 vco"2 r均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度受力分析：受力分析如图。对速度瞬心运用动量矩定理，即LsVs mvcMs(F)(*)(2分)Jcm Cs2 1 mr2m(r24 r2 r2 cos )(-4 cos)mr2 (-3 cos )mr2 (2 分)LsJs42(| cos )mrLs2 mr2sin(4 cos)mr2(2分)mvcvs mvcomvCO sin(1 22 mr2sinM s(F) mgrs

18、in (2 分)将（*）式向z轴（垂直纸面向外）投影得:22mr sin(-4 cos )mr21 一 2 2mr sin 1mg 12 r sin即（| cos ）1 2 sin（一）单项选择题（每题2分,-in共4分）0 (2 分)1.物块重P,与水面的摩擦角其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图，则物块的状态为（A静止（非临界平衡）状态C滑动状态临界平衡状态 不能确定Q第1题图2.图（a）、（b）为两种结构，则（）A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的C图（a）、（b）均为静定的（二）填空题（每题3分，共12分）第2题图B图（a）、（b）均为静不定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静

19、定的1.沿边长为a 2m的正方形各边分别作用有Fi, F2 , F3, F4,且 F1=F2=F3=F4 = 4kN ,该力系向B点简化的结果为:主矢大小为Fr =,主矩大小为向D点简化的结果是什么?F4F3 c口0第2题图第1题图2.图示滚轮，已知R 2m, r 1m,30 ,作用于B点的力F 4kN ,求力F对A点之矩m a3.平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩Mo如图。若已知Fr 10kN , MO 20kN gm ,求合力大小及作用线位置，并画在图上CA02厂、第3题图Fr第4题图4.机构如图，01A与02B均位于铅直位置，已知01A3m,02B5m, 加3rad/s,则杆OiA的角速

20、度01A =（三）简单计算题（每小题8分，共24分）1 .梁的尺寸及荷载如图，求 A、B处的支座反力q0= 2kN/mP= 2kN II I IJ、m =4kN mAr1m12m2 . 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求 A端支座反力。q0=6kN/m1l=2m,求支座A、D、E处的约束反力。求A、C处约束反力。P=6kNM=4kN m_ A /mW)/3 .在图示机构中，已知01A O2B r 0.4m, O1O2 AB, 01A杆的角速度4rad/s,角加速度2rad/s2 ,求三角板C点的加速度，并画出其方向AO 0 ATm/rn（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q=10kN/

21、m, q0 = 20kN/m（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q = 20kN/m,2mCD-rV2m J_2m Jq = 20kN/m, l = 2m,求 1、2杆H60（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 的内力以及固定端A处的约束反力。精选求杆OiC的角速度d 2mFr（七）图示机构中，曲柄 OA=r,以角速度4rad/s绕O轴转动。O1C/O2D, OiC=O2D = r,（一）单项选择题1. A2, B（二）填空题1. 0 ; 16kNgm ; Fr 0 , Md 16kNgm2. M A 2.93kNgm3. 合力Fr 10kN ,合力作用线位置(通

22、过。1)4. 4.5rad/s;9m/s（三）简单计算1,取梁为研究对象，其受力图如图所示。有FAxMa(F) 0 , Fb 2 P 3 M 0Fb 5kNY 0 , Fay Fb P Q 0Fay 0kNM=4kN m2,取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有X 0, FA P 0 1AxFAx6kN1Y 0, Fa 尸0 1.5 0FAy 4.5kN 1 MA(F) 0, MA M P 4q0 1.5 1 02Ma 32.5kNgm3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故aCaAa An aAaCaA OA 0.4 2 0.8m.s2(四)解:以BC为研究对象。其受

23、力图如图（a）所示，分布荷载得合力 Q=22.5kNMb F 0 , Fc4.5所以Fc 15kN（2）以整体为研究对象。其受力图如图（b）所示。所以1，-八0 , FAx FCq0 4.5 02FAx= 7.5kNY 0 ,FAy所以FAx=30kNMa FMa % 322所以q0 4.5 3 Fc 4.5 0MA 45kNaCnaAnr 2 0.4 42 6.4m s2(五)解：（1）以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。MB F 012Fey 2 -q 22 02所以FCv 20kNeyB 2mC 2m2m(a)(b)X 0 , FBxFcx0Y 0 , FBy % 2q 0所以

24、FBy=20kN(2)以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示X 0 , Fcx 0所以 FBx 0me f 08Fey 4 Q - Fd 2 03所以 Fd 93.3kNY 0 ,FeFdFeyQ 0Fe= 33.3kN 以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。X 0 , Fax Fbx 0 Q Fbx 0所以FAx 0Y 0 , FAy q 2 FBy 0FAy =60kNMa fA 2q22FBy 2 0（六）解:所以 Ma 80kNgm(1)取BC部分为研究对象, 12Mb F 0 , F1 -q 22 2所以F1 20kNFiC其受力图如图（b）所示。FiC取ED部分为研究

25、对象，其受力图如图（c）所示c1OMe F 0 , F2sin30o 2 -q 22 2F1 02所以F2 80kN（3）取ABC部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。X 0 , Fax 0Y 0 , FAy q 4 Fi 0所以FAy=60kN12MaF 0 , MA 1q 42 F1 4 0 2所以 M a 80kNgm（七）解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。由速度投影定理，有B cos30o A2rB 3杆OiC的角速度为O1 4.62rad s r一、作图题（10分）如下图所示，不计折杆 AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为较链连接。试分别画出图 中折杆AB和直杆CD的受力图。“T字形”刚架ABCD,连杆DE和竖直二、填空题（30分，每空2分）1 .如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O点简