基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1、11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则基本初等函数的导数公式练习1、求下列函数的导数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2(4) y= 2 x(5) y=log3x0 y34xy 3ln1xy 332

2、2xxy2ln2xy xxy )2(41) 1 (xy 思考如何求下列函数的导数：解:根据基本初等函数导数公式表,有05. 1ln05. 1)(ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10(10年元 p所以tptp%)51 ()(0因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.导数的运算法则:(和差积商的导数) ( )( )( )( )f xg xfxg x轮流求导之和轮流求导之和上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘上,差比下方差比下方2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x)()()()( )()(

3、xgxfxgxfxgxf如果上式中f(x)=c,则公式变为：)( )(xgcxcg)()()()( )()(xgxfxgxfxgxf例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。解：因为) 32(3 xxy)3()2()(3xx232x232xy所以，函数y=x3-2x+3的导数是)2)(1()3(xxy cosx sin) 1 (3xxy练习2、求下列函数的导数。xxxysincos3232 xyxxy4cos解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005

4、284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2 c(1)因为 ，所以， 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨。1321)10098(5284)98(2 c(2)因为 ，所以， 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。练习3、求下列函数的导数。222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy 222212(1);(2);1(3)

5、tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx;cos1)3(2xy 本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。我们再回顾一下 “导数的几何意义” 中的两个练习题。练习1、求曲线 在点M(3,3)处的 切线的斜率及倾斜角xy9斜率为-1,倾斜角为13529xy第二种解法：1y代入x=3,得练习2、判断曲线 在（1，-）处 是否有切线，如果有， 求出切线的方程.221xy 12有,切线的方程为21 xy试自己动手解答.11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则基本初等函数的导数公式导数的运算法则:(和差积商的导数) ( )( )( )( )f xg xfxg x轮流求导之和轮流求导之和上导乘下上导乘下,下导乘上下导乘