高中数学新课标必修四测试题及详解

1、必修四测试题及答案一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 满分60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 答案：A解析：，故选A。2（ ） ABCD答案 C解析 ，选C3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 答案B由可得，自变量的取值范围.4、要得到函数的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( )A. 沿x轴向左平移单位 B. 沿x轴向右平移单位C. 沿x轴向左平移单位 D. 沿x轴向右平移单位答案由 易知把函数y = 3 sin 2x的图象沿x轴向左移个单位后进行平移，可以得到函数 的图象因此选A5、

2、已知，（），则 （C）A、 B、 C、 D、答易忽略，而不解出正解：C6函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B.C. D.B 4Oxy2 7. 已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则( ) A. B. C. D. 正确答案C解析由图易知，观察图形知，得，因而；因为点是函数的第二个点，从而有，得. 故选C.8下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） C，则 D若与是单位向量，则答C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；最后一项还要考虑夹角9设，且，则锐角为（ ）A B C

3、D答.D 10函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.答C 当时，而是偶函数11设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A. B. C. D.C 12、OAB中，=，=，=，9若=，tR，则点P在A、AOB平分线所在直线上 B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上 D、AB边的中线上答、A由于表示与同向的单位向量，故可知与OAB的角分线共线，所以选A二、(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、把函数y=cosx图象沿平移，得到函数_的图象。答：14化简=_答： 因为，又因，所以，原式=。15、设>0，函数f(x)=2sinx在上为增函数，那么的取值范围是_ 答案：0

4、<点评：16.关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一条对称轴是；函数的一个对称中心是正确的命题有 .答案解析：错误，因为的递增区间是；错误，因为是奇函数；错误，因为；正确，因为.所以正确的命题为.三、(本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17(本小题满分10分)若。分析：注意的两变换，就有以下的两种解法。解法一：由， 解法二：，18 (本小题满分12分) 已知，将的图象向左平移个单位后所得的图象关于对称（1）求实数，并求出取得最大值时的集合；（2）求的最小正周期，并求在上的值域解：（1）由已知可知关于对称 , ，当且仅当时取最大值，所以

5、，取得最大值时的集合为.（2）的最小正周期为； ，在上的值域为.19、(本小题满分12分)求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。 法一：设=（x，y），则·=x-y，·=x+y <，>=<，> 即 又|= x2+y2=2 由得 或（舍）=法二：从分析形的特征着手 |=|=2 ·=0 AOB为等腰直角三角形，如图 |=，AOC=BOC C为AB中点 C（）20. (本小题满分12分)函数的最大值为3，最小值为2，求，。解：若 则 若 则21. (本小题满分12分)已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象-1xyO123解：（1）直线为对称轴，（2）00-11310函数f（x）在的图象如图所示。22. (本小题满分12分)设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦