平面凸轮机构的计算机辅助设计与分析

1、平面凸轮机构的计算机辅助设计与分析学院机电工程学院专 业机械设计与其自动化班 级24060101学 号12姓 名胡京煜指导教师武丽梅负责教师航空航天大学2016年6月77 / 84摘 要凸轮机构是现代机械化和自动化重要的驱动和控制机构，随着技术的发展，对机械产品的机械化和自动化的要求也越来越高，为了提高机械产品的精度与性能，对凸轮机构的设计提出更高的要求。本文介绍的是基于凸轮机构解析法的计算机辅助凸轮设计与分析，利用解析法精确和计算机的高性能，可以快速、精确、方便的设计出高精度凸轮机构。凸轮机构图解法的精度已经不能满足现代机械设计需求，但由于解析法计算数据量庞大，人工徒手计算很难实现。随着计算

2、机技术的发展，利用计算机的高性能可以轻松的进行庞大的运算，满足了解析法设计凸轮机构的要求。现有的计算机辅助凸轮机构设计软件，其从动件运动规律自由组合性差，可设计的凸轮机构类型单一。本文主要是通过对从动件运动规律进行建模，实现从动件运动规律在整个运动过程中的任意组合，实现设计的自由性，满足现代凸轮机构设计的要求。本文同时提供了以下六种不同类型的凸轮轮廓曲线设计，包括直动滚子平面凸轮、摆动滚子平面凸轮、直动尖底平面凸轮、直动平底平面凸轮、滚子直动圆柱凸轮、滚子摆动圆柱凸轮，最后对上述凸轮机构可进行运动仿真。本文软件可以满足使用者的一般需求。本文通过使用Visual Basic语言进行编程实现上述容

3、。关键词：凸轮机构；解析法；从动件运动规律；凸轮轮廓AbstractCam mechanism is an important drive control of modern mechanization and automation. With the development of modern technology, the requirements of mechanization and automation machinery products have become more sophisticated. In order to improve the accuracy and pe

4、rformance of mechanical products, the standard of cam mechanism design has raised. The precision of the cam mechanism with graphical method has been unable to meet the needs of modern machinery, but because the calculation of the analytical method has a huge amount of data, artificial manual calcula

5、tion is very difficult to achieve. With the development of computer technology, using the computer with high performance can easily perform huge computation, and meet the demand of the analysis method of the design of the cam. The existing computer aided design cam mechanism softwares free combinati

6、on of follower modelings motion law is unsatisfied, this paper is mainly through the motion law of follower modeling, making the realization of the motion law of follower modeling in the whole process of the motion of any combination of design to achieve the freedom of design to meet the requirement

7、s of the modern design of the cam design.This paper provides six different types of the design of cam contour curve as follows, including straight moving roller cam, swing plane roller cam, direct acting tip low planar cam, straight moving flat planar cam and roller linear motion of cylindrical cam,

8、 oscillating cylindrical roller. Finally, the convex turbine structure motion simulation, can meet the user's general demand. In this paper, by using Visual Basic programming to achieve the content.Keywords:Cam mechanism; analytical method; motion law of follower; cam profile目 录1 凸轮机构概述11.1 凸轮机构

9、的基本机构、功能和分类11.1.1 凸轮机构的基本结构和功能11.1.2 凸轮机构的分类11.2 凸轮机构设计参数化意义22 从动件运动规律与设计42.1 从动件运动规律自由组合42.2 多项式类型运动规律42.2.1 等速运动规律一次运动规律42.2.2 等加速等减速运动规律二次运动规律52.2.3 等跃度运动规律三次运动规律62.2.4 五次运动规律82.2.5 其他高次运动规律82.3 三角函数类型运动规律82.3.1 简谐运动规律92.3.2 摆线运动规律92.4 计算机程序设计102.4.1 程序设计技术要点102.4.2 程序设计容122.4.3 其它封装函数143 平面凸轮轮廓的

10、设计173.1 平面凸轮机构的基本尺寸173.1.1 凸轮机构的压力角173.1.2 凸轮机构的基本尺寸193.2 直动从动件平面凸轮机构的轮廓设计203.2.1 平面滚子（或尖底）直动凸轮203.2.2 平面平底直动凸轮223.3 摆动从动件平面凸轮机构的轮廓设计233.4 计算机程序设计233.4.1 程序设计技术要点233.4.2 程序设计容244 空间凸轮轮廓的设计264.1 .滚子直动从动件圆柱凸轮的轮廓设计264.2 滚子摆动从动件圆柱凸轮的轮廓设计27参考文献30致 31附录 5次方程公式32附录 程序清单341 凸轮机构概述凸轮机构是工程中用以实现机械自动化的一种重要的驱动和控

11、制机构，在轻工业和重工业以与标准零件制造的工作的机械中获得广泛使用。随着现代工艺的进步，为了提高产品的质量和产品生产率，对机械设备的性能指标提出更高的要求。就凸轮机构而言，图解法已经很难达到要求的精度，需要进一步提高凸轮机构的设计水平，在解析法基础上开展计算机辅助设计的研究和推广应用1.1 凸轮机构的基本机构、功能和分类1.1.1 凸轮机构的基本结构和功能凸轮是由凸轮、从动件、和机架组成的传动机构。凸轮的基本结构如图1-1所示，凸轮1绕轴O旋转，使从动件2向上做往复移动。凸轮通常作为原动件，主要运动方式是连续回转，也可以是往复移动或往复摆动。凸轮机构运转时，凸轮的运动参数是给定的。从动件的的运

12、动状况主要取决于凸轮的轮廓曲面参数形状。反之，为使从动件按规定的运动的状况遇运动，需要设计相应的轮廓曲面形状。图1.1 凸轮机构的基本结构1.1.2 凸轮机构的分类凸轮机构形式有很多，凸轮机构的主要分类的方式有三种：按凸轮的的几何形状；按从动件的几何形状和运动方式；按凸轮与从动件位置的接触方式。1. 按凸轮的的几何形状分类（1）平面凸轮：凸轮为扁平状，凸轮的运动平面与从动件的运动平面互相平行或重合。1）盘形凸轮：是一般的平面凸轮，它的的轮廓曲线按照给的从动件运动规律设计。2）移动凸轮：是盘型凸轮的一种特殊形式，可以视为转动轴线位于无限远的盘型凸轮。3）圆弧凸轮：它的轮廓可以是一个整体的偏心圆，

13、也可以是由数段圆弧组成。（2）空间凸轮 空间凸轮主要分为圆柱凸轮和圆锥凸轮两种1）圆柱凸轮 其基体呈圆柱状，它与从动件的接触位置沿凸轮轴线方向变化。凸轮的轮廓曲面可以分布在圆柱体的端面，也可以是分布在圆柱面上的曲线槽或曲线状凸缘。在许多自动机床上，为了适应经常调整的需要，可将凸轮轮廓曲线做在瓦形块上，再将瓦形块安装于凸轮基体上。圆柱凸轮机构的工作特点是从动件的运动平面必须与凸轮的回转轴线平行或者通过回转轴线。2）圆锥凸轮 其工作表面分布在端面上或圆锥面上。圆锥凸轮的基体是圆锥体。从动件运动平面与凸轮回转轴线的倾斜角，等于圆锥凸轮的圆锥角。2. 按从动件的几何形状和运动方式分类主要有五种类型：尖

14、底从动件，滚子从动件，平底从动件，曲面从动件，滑船式从动件3. 按凸轮与从动件位置的接触方式分类主要有五种类型：槽型凸轮，凸缘式凸轮，等宽凸轮，等径凸轮，共轭凸轮 1.2 凸轮机构设计参数化意义早期的工程人员多采用作图法绘制凸轮轮廓，这种方法的效率低、精度差、很难精确地得到压力角和曲率半径等设计参数。使用计算机辅助设计可以获取精确轮廓数值，实现了设计数据直接传输到生产的过程，大大简化了手工工作环节。参数化设计具有造型精确，造型速度快，避免了手工取点造型的复杂过程。凸轮机构却能在实现控制功能的同时传递较大的功率。因此，凸轮机构在生产中具有无可替代的优越性，尤其在高速度、高精度传动与分度机构与引导

15、机构中，更有突出的优点。可以说，对凸轮机构的进一步研究，特别是对高速凸轮机构与其动力学问题的进一步研究，是长期、持续并有重大意义的工作。2 从动件运动规律与设计设计凸轮机构的基本尺寸和凸轮轮廓曲线之前，必须根据凸轮机构的工作性能要求建立从动件见运动规律方程式。2.1 从动件运动规律自由组合从动件运功规律曲线是一条在凸轮转角在0,2定义域的一条连续函数曲线。由高等数学函数知识可知，对于任意运动规律的组合只需要保证函数终点与下一阶段函数起点一样，就可保证曲线的连续性，实现曲线自由组合。因此，可以通过函数起始点与终止点的相关条件，代入运动规律通用方程，逆向解析出从动件运动的函数表达式s=s()。从动

16、件规律常用的主要分为多项式运动规律与三角函数运动规律，对于不同的运动规律所含常数个数各不一样，对于不同的运动规律所需要的初始条件各不一样，对于远休期和近休期可以视为s=c与s=0的函数，本节讲主要对运动规律逆向解析结果介绍。2.2 多项式类型运动规律多项式类型运动规律的从动件位移方程的通式为s=c0+c1+c22+cnn(2.1)式中, c0、c1、c2、cn均为待定常数。等速运动、等加速运动、等跃度运动、五次项运动和七次项运动等运动规律均属于此类型运动2.2.1 等速运动规律一次运动规律令式(2.1)中常数c1、c2、cn为0，则位移方程为s=c0+c1(2.2)对于任意时期从动件做等速运动

17、则需要给出起始角度x1、起始位移S1、终止角度x2、终止位移S2，代入试(2.2)得c1=S1-S2x1-x2c0=S1-c1×x1(2.3)下图为等速运动规律推成期运动规律图，从图中可知，该运动规律用于“停升停”类型的机构时，理论上从动件在行程始末的加速度无限大，会导致剧烈冲击（刚性冲击）。在临近衔接点的区域是不可能实现等速运动规律，因此在行程起始阶段和终止部分用其他运动规律来代替。图2.1 等速运动规律线图（推程）2.2.2 等加速等减速运动规律二次运动规律令式(2-1)中常数c2、c3、cn为0，则位移方程为s=c0+c1+c22(2.4)对于任意时期从动件做等速运动则需要给出

18、起始角度x1、起始位移S1、终止角度x2、终止位移S2、恒定类加速度a，代入上试得c2=a2c1=（S1-S2）-c2×(x12-x22)x1-x2c0=S1-c1×x1-c2×x12(2.5)如图（2.2）所示在推程或回程期为了避免从动件的起始位置和终点位置产生速度突变，应当采用两个不同运动方程即先等加速运动后等减速运动组成等加速等减速运动规律。如图所示（推程期），其类速度曲线在加速段和减速段的衔接点发生转折。类加速度曲线在运动的起始位置、终止位置和衔接点上产生一定幅度突变，使系统的惯性力引起有限幅度的突变，从而产生柔性冲击。因此等加速等减速运动规律不适合高速的

19、凸轮机构。图2.2 等加速等减速运动规律线图（推程）2.2.3 等跃度运动规律三次运动规律令式(2-1)中高于3次项的常数为零，则位移方程为s=c0+c1+c22+c33(2.6)对于任意时期从动件做等速运动则需要给出起始角度x1、起始位移S1、终止角度x2、终止位移S2、起始速度v、恒定类跃度j代入上试得c3=j6c2=(S1-S2)-c3x13-x23-vx1-x2()x12-x22-2x1c1=v-2x1c2c0=S1-c1×x1-c2×x12-c3x13(2.7)3次项运动有两种类型，一种是在推程期（或回程期）中如图（2.3）所示采用大一的三次运动方程式，另一种是如

20、图(2.4)所示采用一对不同系数和常数的运动方程。负等跃度运动规律在推程期如图所示，在推程的起始和终止位置有类加速的突变，其余运动过程无类加速度突变。正等跃度运动规律，在推程期如图所示，可以修正推程的起始和终止位置有类加速的突变的问题，由于类加速的呈线性变化，在推程期（或回程期）中，必须采用两个不同的运动方程式，前半段采用正类加速度，后半段采用负类加速度。图2.3 负等跃度运动规律线图（推程）图2.4 等加速等减速运动规律线图（推程）2.2.4 五次运动规律令式(2-1)中高于5次项的常数为零，则位移方程为s=c0+c1+c22+c33+c44+c55(2.8)对于任意时期从动件做等速运动则需

21、要给出起始角度x1、起始位移S1、终止角度x2、终止位移S2、起始速度、终止速度、起始类加速度、终止类加速度代入。结论见附页 根据在推程期运动方程，运动规律曲线图如图（2.5），5次运动规律的类加速的曲线无突变现象，并且其幅值较小，因此其运动规律适用高速凸轮机构。图2.5 五次运动规律2.2.5 其他高次运动规律从前面的分析表明，适当增加多项式的幂次，就能获得良好的性能的运动规律，从理论上来说，多项式的幂次和所能满足的给定条件是不受限制的，但是幂次越高加工难度越高，并且幂次很高时，对于改善动力性能的作用却不太明显，因此实际使用中一般很少幂次大于7次以上的2.3 三角函数类型运动规律三角函数类型

22、运动规律主要有简谐运动规律和摆线运动规律2.3.1 简谐运动规律简谐运动规律（即余弦加速度运动规律），其推程期的运动方式如下s=k1-cos(*+)(2.9)当从动件作“停一升一停”运动时，如图（2.6）所示在运动的始、末位置有柔性冲击。若推程期于回程期均采用此运动规律，即推程期与回程期的运动角相等并且在行程的两端无停留，则满足无冲击条件。即可用于高速工况下运转。图2.6 简谐运动规律线图（推程）2.3.2 摆线运动规律摆线运动规律即正弦运动规律-。其运动方程是s=k-12sin(2)(2.10)其运动曲线如图（2.7）所示图2.7 摆线运动规律线图（推程）2.4 计算机程序设计从动件运动规律

23、是凸轮设计的第一步，设计重点是从动件运动规律的任意组合和从动件运动规律的记录方法，对于从动件运动规律的任意组合可以使用控件动态添加进行组合，从动件运动规律的记录方法可以利用生成从动件对象。程序难点是运动规律数学建模和不同运动规律的控件添加和卸载。2.4.1 程序设计技术要点1. 从动件的类从动件运动规律贯串整个凸轮机构的设计过程，是凸轮机构设计的基础。对于从动件运动规律的编程要做到灵活储存、运算和提取数据。Visual Basic中有类模块结构，使开发者可以进行代码的合理封装使代码简化使用更灵活，作用域更大，所以生成从动件的类模块可以很好的解决这问题。从动件类容包括：1) 属性ZhiDong:

24、公开属性，判断从动件运动是直动还是摆动YuanXiu:公开属性，记录远休期的数值。cdGL()：私有属性，属于自定义数据类型数组guilv，用于记录各阶段的运动规律SrJ():私有属性，记录凸轮旋转角度对应的行程S 或摆角V():私有属性，记录凸轮旋转角度对应的类速度A():私有属性，记录凸轮旋转角度对应的类加速度2) 方法Caculate：通过从动件运动规律计算不同凸轮转角对应的行程(或摆角)、类速度与类加速度。Redimcd():设定从动件运动规律类型的数目SetcdGL():设定不同从动件运动规律的具体数据ReadSrJ():根据凸轮转角数值读取对应的行程(或摆角)ReadV():根据凸

25、轮转角数值读取对应的类速度ReadA():根据凸轮转角数值读取对应的类加速度通过从动件类的属性与方法可以很方便的进行代码编写，提高代码整洁程度，有利于提高程序运算速度。2. 控件自由添加与卸载由于从动件运动过程中需要的运动规律数目与不同运动规律需要的条件都不确定，所以程序变成需要提供控件数目也是动态变化。对于控件操作主要有两种方法一是实用控件数组使用Load与Unload方法，这种方法添加简单代码量较少，添加方便，适合有规律的一样的类型控件；二是Controls.Add方法添加，这种方法添加自由，类型比较随意，但是每个控件属性需要单独设置代码量大，适合用于无规律的时候。对于不同的情况要使用不同

26、的控件代码，使程序更加灵活，合理的实现控件动态化。对于从动件运动规律自由选择时控件类型一样，只需要改变控件数目，所以适合使用控件数组方法，创建ComboBox控件数组，通过按钮任意添加和卸载；对于录入运动规律数据由于不同运动类型需要不同的控件，需要自由的数量，因此要使用Controls.Add方法根据具体需求添加。2.4.2 程序设计容窗体1容为从动件运动规律的录入，分为4个Frame部分其容如下1. Frame1Frame1主要容是欢迎界面和直动或摆动从动选择界面以与附加介绍容，其界面如图(2.8)所示。图2.8 程序窗体1Frame1通过按钮cdj. ZhiDong属性进行操作，选择直动按

27、钮这ZhiDong=True反之为False,然后隐藏Frame1，并预先通过控件数组Unload预先加载4个运动规律选择的控件以方便用户使用并显示Frame2。2. Frame2Frame2主要是从动件规律的自由组合，可以通过界面按钮修改从动件规律数目，通过ComboBox选择运动规律类型。界面如图(2.9)所示图2.9 程序窗体1Frame2 按钮“+”可以通过控件数组load方法增加新的控件条目，按钮“-”可以通过控件数组Unload方法增加新的控件条目，按钮“下一步”是切换到Frame3页面按钮，通过对本页面combobox控件选择容，使用Controls.Add方法在Frame3中载

28、入所需要的输入控件。按钮“返回”则是返回到Frame1界面。3. Frame3Frame3主要是从动件规律数据录入，根据不同运动规律需要不同条件提供不同的数目的TextBox，输入运动规律的所需要的条件可以生成运动规律。界面如图(2.9)所示。Frame3是窗体1部分编程核心，从动件运动规律数学建模在这里主要体现，按钮“下一步”是窗体1代码最多的部分，它主要容有：切换Frame4；将获取从动件运动规律获取的数据运算求出系数储存如cdj类中并执行cdj的运算命令；在Frame4的picturebox控件中画出不同凸轮转角对应的行程(或摆角)、类速度与类加速度的图像。按钮“上一步”是用来卸载本页面

29、容并切换回Frame2显示容。图2.10 程序窗体1Frame34. Frame4Frame4是显示出不同凸轮转角对应的行程(或摆角)、类速度与类加速度的图像，通过曲线直观反映出运动情况，用来确认运动规律和数值的合理性。界面如图(2.11)所示2.4.3 其它封装函数1. newList()：增加从动件运动规律列表数目Private Sub newList() ListSub = ListSub + 1 Load Label2(ListSub): Label2(ListSub).Top = Label2(ListSub - 1).Top + Label2(ListSub - 1).Height

30、 + 150: Label2(ListSub).Caption = ListSub + 1 & "：": Label2(ListSub).Visible = True Load CobYDGL(ListSub): CobYDGL(ListSub).Top = CobYDGL(ListSub - 1).Top + CobYDGL(ListSub - 1).Height + 150: CobYDGL(ListSub).Visible = True: Call cobolist(ListSub) Add.Top = Add.Top + CobYDGL(0).Height

31、+ 150 del.Top = Add.TopEnd Sub2. newLaT ()：增加新的标签和文本控件Private Sub newLaT(nameL, nameT, lf, tp) Set Lab = Controls.Add("VB.label", nameL, Frame3) With Lab .Visible = True .Move lf, tp .Height = 300 .Width = 1100 End With Set Txt = Controls.Add("VB.textbox", nameT, Frame3) lf = Lab

32、.Left + Lab.Width + 50 With Txt .Visible = True .Move lf, tp .Height = 300 .Width = 850 End WithEnd Sub图2.11 程序窗体1Frame43 平面凸轮轮廓的设计设计平面凸轮机构的凸轮轮廓时，需要的的数据有从动件运动规律和凸轮机构的基本尺寸。其中基本尺寸是随从从动件运动形式而议，因此凸轮轮廓设计应该按从动件的形式进行分类，设计方法分为作图法和解析法设计。计算机辅助设计使用解析法进行设计，可以提高图的机构的设计精度，获得优良的方案和设计数据。用解析法进行凸轮轮廓曲线设计的主要任务是根据已知的确定的

33、运动参数和几何参数，建立凸轮轮廓曲线和凸轮转角之间函数关系。3.1 平面凸轮机构的基本尺寸设计凸轮轮廓曲线，除了要保证推杆按照预定的运动规律进行运动外，还要求凸轮机构结构紧凑、具有良好的运动和动力学性能。在设计凸轮机构时，一些基本参数如基圆半径、偏距、滚子半径等需要首先确定，以保证凸轮机构设计正确合理。3.1.1 凸轮机构的压力角1. 平面凸轮机构压力角分析凸轮机构的压力角是指不记摩擦时候，推杆上的受力点力的方向与该点速度方向之间夹角的锐角，用表示。推杆所受力源于凸轮作用的正压力，所以力的方向通常为接触点凸轮轮廓曲线的法线方向，压力角是衡量凸轮机构的受力情况的重要参数。若要提高凸轮机构的传力性

34、能，应减小凸轮机构的工作压力角值，增大临界压力角的值。为了使凸轮机构避免发生自锁现象，应使其最大工作压力角小于临界压力角。但在生产实际中，为了提高凸轮机构的效率，使机构具有良好的传力性能，通常规定凸轮机构的许用压力角远小于临界压力角在设计凸轮机构时，应保证最大工作压力角不超过许用压力角。表给出了凸轮机构的许用压力角。对于力封闭的凸轮机构，回程阶段是靠外力推动（而不是靠凸轮推动）推杆运动，不存在自锁，故许用压力角值可取大些。表3.1 凸轮机构许用压力角推杆类型推程许用压力角回程许用压力角直动推杆 =30。力封闭 =70。80。几何封闭 = 摆动推杆 =35。45。2. 直动推杆平面凸轮机构压力角

35、对于平底直动推杆凸轮机构，其压力角的标注如图所示。图中为推杆平底与中心线的夹角，显然，对于平底直动推杆盘形凸轮机构，其压力角为常数，机构的受力方向不变，运转平稳性好。若推杆平底与导路中心线的夹角为90度，则压力角大小为0，机构具有良好的传力性能。图3.1 直动推杆平面凸轮机构压力角滚子直动推杆盘形凸轮机构的压力角示意图如图(3.1)所示。图中点为凸轮与推杆的相对速度瞬心，由瞬心知识可知OP=v=Sd(3.1)在直角BCP中，有tan=OP-s0+s=Sd-R02-2+s(3.2)式中，偏距e为代数值。选择偏置e>0可以减小凸轮机构推程压力角，改善机构的传力性能，提高机械效率。因此，正确选

36、择直动推杆的偏置方向可以减小凸轮机构压力角，改善凸轮机构的传力性能。此外，压力角与凸轮的基圆半径有关。加大凸轮机构的基圆半径，可以减小凸轮机构的压力角，提高机械效率，但同时会增加凸轮的尺寸。3. 摆动推杆平面凸轮机构压力角如图(3.2)所示为摆动平面凸轮机构压力角示意图，nn为过凸轮与凸轮滚子高副接触点做的公法线，v为滚子中心的B点速度，为机构所在位置的压力角。推导过程省略，其结论为tan=lOAcos0+-lAB1-lOAsin0+(3.3)图3.2 直动凸轮机构的压力角3.1.2 凸轮机构的基本尺寸1. 基圆半径在满足压力角条件下，为了使机构尺寸紧密，基圆半径应选取较小数值，由式可知，在其

37、他参数确定情况下，当压力角=时基圆半径R0最小，保证凸轮机构在满足压力角的同时，又能获得紧凑的尺寸机构，其公式为R0min=s-tan2+2(3.4)通过计算机遍历所有R0min选择最大值作为参考，在设计凸轮基圆半径时还应当考虑到凸轮的实际结构要求以与强度要求，并且要满足实际连接的最小尺寸要求2. 滚子半径在设计凸轮滚子推杆机构时，先应当设计其理论廓线，然后做实际包络线，实际轮廓曲线受滚子半径影响。在设计滚子半径时要考虑起运动特性和强度的要求，即避免出现推杆运动失真和轮廓线出现顶尖。一般滚子半径尺寸为Rr=(0.10.5)R03.2 直动从动件平面凸轮机构的轮廓设计3.2.1 平面滚子（或尖底

38、）直动凸轮已知凸轮以等角速度逆时针方向转动，基圆半径R0，滚子半径Rr，偏距e，推杆运动规律s=s()如图(3.1)所示，建立直坐标系xOy。B0点为推程起始位置时滚子中心所处的位置。当凸轮转过角后，从动件的位移为s。反转法原理作图，由图中可以看出，此时滚子中心将位于B点。该点的直角坐标为xB=s0+ssin+cosyB=s0+scos-sin(3.5)式中s0=r02-2，式（9-12)即为直动滚子推杆盘形凸轮的理论廓线方程（若为尖底凸轮此理论廓线就是凸轮实际廓线）。式中偏距e 为代数值，当凸轮沿逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置，反之为负，为负偏置。图3.3

39、 平面滚子（尖底）直动凸轮轮廓曲线凸轮的实际廓线是以理论廓线上各点为圆心所作的一系列滚子圆的包络线，因此实际廓线与理论廓线在法向方向上相差一个滚子半径过滚子Rr。滚子中心B点作理论廓线的法线 nn，该法线与轴正方向夹角为。在法线方向量取滚子半径即得实际廓线上点Bk，其坐标为xk=xB+Rrcosyk=yB+Rrsin(3.6)式（9-13)为凸轮的实际廓线方程。曲线上的任意一点的法线斜率和该点的切线斜率互为负倒数，故B点的处的法线斜率是tan=xB-dyB=xB-yB(3.7)所以式中（3.6）的sin、cos可由下式（3.8）求出sin=xBxB2+yB2(3.8)cos=-yBxB2+yB

40、2(3.9)代入可求出凸轮的实际轮廓线方程。3.2.2 平面平底直动凸轮直动平底推杆盘形凸轮机构中，只需知道基圆半径R0，推杆的平底通常垂直于其移动导路，凸轮的实际廓线是平底一系列位置的包络线。如图(3.2)所示的对心直动平底推杆盘形凸轮机构，取坐标系y 轴与推杆轴线重合，推杆处于推程起始位置时，与凸轮在B0点接触。当凸轮转角为时， 推杆的位移为s，根据反转法原理，推杆平底与凸轮应在B点接触。当推杆反转至该位置时，由瞬心知识可知，过高副接触点B作公法线BP，过凸轮回转中心作推杆导路的垂线 OP，两条直线的交点P即为此时凸轮与推杆的相对瞬心。推杆此时的移动速度为v=vp=OP(3.10)图3.4

41、 摆动从动件平面凸轮机构的轮廓设计由图(3.2)可以推出B点的坐标为xB=R0+ssin+scosyB=R0+scos-ssin(3.11)式(3.10)即为凸轮的实际轮廓线方程。3.3 摆动从动件平面凸轮机构的轮廓设计解析法设计摆动滚子推杆盘形凸轮机构，凸轮以等角速度逆时针方向转动，凸轮基圆半径为R0，滚子半径为Rr,凸轮回转中心与推杆摆动中心的距离为l0A，摆动推杆长度为lAB，摆杆的运动规律为=。如图(3.4)所示建立直角坐标系，A0B0为摆动推杆的推程起始位置，取摆杆的摆动中心A0与凸轮回转中心连线A0O为坐标系的y轴，摆杆初始位置A0B0与y轴夹角为摆杆的初始摆角0，0值可在三角形A

42、0B0O中确定。当凸轮转角为时，摆动推杆的角位移为，根据反转法原理，摆动推杆滚子中心位于B点。B点的坐标为xB=lOAsin-lABsin+0yB=lOAcos-lABcos+0(3.12)式(3.12)即为摆动滚子平面凸轮机构的理论曲线。凸轮实际廓线计算公式与式（3.6）一样。图3.5 摆动从动件平面凸轮机构的轮廓设计3.4 计算机程序设计3.4.1 程序设计技术要点对于凸轮轮廓线的设计要点是凸轮轮廓曲线的数学建模和多种凸轮组合的选择判断。凸轮轮廓曲线的数学建模如前文所示，不同情况不同的数学模型。平面与空间凸轮共有6种不同形式的凸轮机构，程序需要进行合理的判断分析不同情况下所应当使用的凸轮廓

43、曲线的数学模型。3.4.2 程序设计容1. Frame1Frame1主要容是选择凸轮的类型界面以与附加介绍容，其界面如图(3.6)所示。图3.6 窗体2-Frame1通过选择控件和按钮等对凸轮类型进行选择，并切换到Frame2界面同时添加凸轮所需要控件。当从动件运动规律为直动时，按钮“平面凸轮实际”提供了详细的3类凸轮选择，当从动件运动规律为摆动时，按钮“平面凸轮实际”直接进入滚子摆动平面凸轮设计见面2. Frame2Frame1主要容是选择凸轮的类型界面以与附加介绍容，其界面如图(3.7)所示。图3.7 窗体2-Frame1按钮“生成凸轮”即通过if判断语句通过从动件制动还是摆动，选择空间还

44、是平面以与所选从动件类型，选择正确的凸轮轮廓曲线数学模型，激活利时间控件对凸轮廓线图进行旋转进行运动仿真，并求出最大压力角。按钮“保存”可以将凸轮轮廓曲线的坐标输出到TexT文本文档中，为下一步加工提供数据。单机图片框可以对运动仿真进行暂停和继续。4 空间凸轮轮廓的设计空间凸轮机构的类型主要分为圆柱凸轮机构和圆锥凸轮机构两大类（这里只介绍圆柱凸轮设计）。从动件的运动方式有往复直动和往复摆动两种。从动件与凸轮轮廓的接触方式大都釆用滚子接触，也可用尖底接触。机构的工作周期为凸轮一整转的倍数时，必须采用曲线状的导向块接触，因此不能采用平底型从动件。空间凸轮的轮廓是复杂的空间曲面，欲由从动件的运动规律

45、计算轮廓曲面的空间坐标是比较繁复的工作。就常规的空间凸轮机构而言，为了简化空间凸轮轮廓的设计和制造过程，通常将圆柱凸轮上的圆柱面展开成矩形平面然后按平面凸轮轮廓曲线的设计方法求得展开面上的轮廓曲线坐标。当从动件是摆动从动件时，由于摆角的影响，滚子中心对于圆柱凸轮的相对运动轨迹会偏离圆柱面，因而这种展开设计方法是一种近似的方法。对于空间凸轮程序设计与平面凸轮在使用一样结构代码，在本段容中中不进行赘述，本节只介绍空间凸轮的数学建模过程。4.1 .滚子直动从动件圆柱凸轮的轮廓设计图(4.1)所示的滚子直动从动件圆柱凸轮机构中，从动件的运动方向与凸轮回转轴线平行。设从动件上的滚子与凸轮的轮廓工作面的接

46、触宽度为b,在b/2处所对应的凸轮圆柱面半径为凸轮的平均圆柱半径，称为基圆柱半径，仍用R0表示。凸轮槽深度H好的大小应保证滚子的端部与槽底之间留有足够的间隙.已知从动件冲程h、滚子半径Rr和最小材料厚度t。其展开形状如图(4.1)所示。理论曲线坐标为：xB=R0yB=s(4.1)展开实际轮廓坐标计算公式为xk=xB+Rsinyk=yB-Rcos(4.2)对于实际轮廓上曲线取=1，对于实际轮廓下曲线取=-1图4.1 滚子直动从动件圆柱凸轮的轮廓设计4.2 滚子摆动从动件圆柱凸轮的轮廓设计与直动圆柱凸轮的情况一样，基圆半径R0的数值大小直接影响机构的压力角以与展开理论轮廓曲线的曲率半径，如图(4.

47、2)所示，坐标系的x轴线通过摆杆的起始位置时的滚子中心B0点，y轴线通过弧线B0Bf的中点M。展开的理论坐标曲线即可推出，其坐标为xB=R0+12lAB1+cos12m-2cos12m-yB=lABsin12m-sin12m-(4.3)图4.2 滚子摆动从动件圆柱凸轮的轮廓设计如图(4.3)所示，实际展开轮廓曲线坐标计算公式为xk=xB+Rsin+12m-yk=yB-Rcos+12m-(4.4)对于实际轮廓上曲线取=1，对于实际轮廓下曲线取=-1图4.3 滚子摆动从动件圆柱凸轮的轮廓设计参考文献1 石永刚徐振华.凸轮机构设计.机械工业，20072 武丽梅 回丽.机械原理.高等教育，20153

48、孟彩芳.机械原理电算分析与设计.大学，19974 王晶 增玲 文波.机械传动.机械工业，20055 志勇.基于CAD图解法的凸轮机构设计硕士学位论文,20146 莫亚梅.凸轮机构研究的现状与发展趋势.学院学报.19997 叶纲.直动从动件凸轮机构的计算机辅助设计，19968 Paulo Flores .kinematicsof the roller motion,20099 王亚杰.VisualBasic程序设计教程.高等教育，201510 王经卓殷国富俭.圆柱滚子摆动从动件圆柱凸轮数学模型建立方法，200011 Mahesh R. Mali; Prabhakar D. Maskar; Shr

49、avan H. Gawande.Design Optimization of Cam & Follower Mechanism of an Internal Combustion Engine for Improving the Engine Efficiency，2012致 一学期的毕业设计在此结束了，对于本次设计过程中指导老师武丽梅老师提供的帮助表示真挚的感。老师的帮助在整个设计过程中起到很大的作用。本次毕业设计是本人的一次正式设计，在完成的过程中也获得了许多同学的帮助，在此也表示感。最后要感即将离开的母校，在是航空航天大学这四年的学习，充实了提高了水平，学校还提供了足够的资源让我

50、们扩充知识完成毕业设计。附录5次方程公式c0 = -(S1 * X2 7 - S2 * X1 7 + A1 * X1 2 * X2 7 - 3 * A1 * X1 3 * X2 6 + 5 * A1 * X1 4 * X2 5 - 5 * A1 * X1 5 * X2 4 + 2 * A1 * X1 6 * X2 3 - 2 * A2 * X1 3 * X2 6 + 5 * A2 * X1 4 * X2 5 - 5 * A2 * X1 5 * X2 4 + 3 * A2 * X1 6 * X2 3 - A2 * X1 7 * X2 2 + 51 * S1 * X1 2 * X2 5 - 55

51、* S1 * X1 3 * X2 4 + 40 * S1 * X1 4 * X2 3 - 40 * S2 * X1 3 * X2 4 + 55 * S2 * X1 4 * X2 3 - 51 * S2 * X1 5 * X2 2 + 13 * V1 * X1 2 * X2 6 - 27 * V1 * X1 3 * X2 5 + 31 * V1 * X1 4 * X2 4 - 16 * V1 * X1 5 * X2 3 + 16 * V2 * X1 3 * X2 5 - 31 * V2 * X1 4 * X2 4 + 27 * V2 * X1 5 * X2 3 - 13 * V2 * X1 6

52、* X2 2 - 13 * S1 * X1 * X2 6 + 13 * S2 * X1 6 * X2 - V1 * X1 * X2 7 + V2 * X1 7 * X2) / (X1 - X2) 2 * (X1 2 - 8 * X1 * X2 + X2 2) * (X1 3 - 3 * X1 2 * X2 + 3 * X1 * X2 2 - X2 3)c1 = -(2 * V1 * X2 7 - 2 * V2 * X1 7 + 7 * A1 * X1 2 * X2 6 + 2 * A1 * X1 3 * X2 5 - 18 * A1 * X1 4 * X2 4 + 22 * A1 * X1 5

53、 * X2 3 - 9 * A1 * X1 6 * X2 2 + 9 * A2 * X1 2 * X2 6 - 22 * A2 * X1 3 * X2 5 + 18 * A2 * X1 4 * X2 4 - 2 * A2 * X1 5 * X2 3 - 7 * A2 * X1 6 * X2 2 - 180 * S1 * X1 2 * X2 4 + 240 * S1 * X1 3 * X2 3 - 180 * S1 * X1 4 * X2 2 + 180 * S2 * X1 2 * X2 4 - 240 * S2 * X1 3 * X2 3 + 180 * S2 * X1 4 * X2 2 -

54、6 * V1 * X1 2 * X2 5 + 94 * V1 * X1 3 * X2 4 - 136 * V1 * X1 4 * X2 3 + 72 * V1 * X1 5 * X2 2 - 72 * V2 * X1 2 * X2 5 + 136 * V2 * X1 3 * X2 4 - 94 * V2 * X1 4 * X2 3 + 6 * V2 * X1 5 * X2 2 - 4 * A1 * X1 * X2 7 + 4 * A2 * X1 7 * X2 - 26 * V1 * X1 * X2 6 + 26 * V2 * X1 6 * X2) / (2 * (X1 - X2) 2 * (X

55、1 2 - 8 * X1 * X2 + X2 2) * (X1 3 - 3 * X1 2 * X2 + 3 * X1 * X2 2 - X2 3)c2 = -(A1 * X2 5 - A2 * X1 5 - 8 * A1 * X1 2 * X2 3 + 8 * A2 * X1 3 * X2 2 - 12 * V1 * X1 2 * X2 2 + 12 * V2 * X1 2 * X2 2 + 4 * A1 * X1 * X2 4 + 3 * A1 * X1 4 * X2 - 3 * A2 * X1 * X2 4 - 4 * A2 * X1 4 * X2 + 60 * S1 * X1 * X2 2 + 60 * S1 * X1 2 * X2 - 60 * S2 * X1 * X2 2 - 60 * S2 * X1 2 * X2 + 36 * V1 * X1 * X2 3 - 24 * V1 * X1 3 * X2