【优化方案】高中数学 第二讲二综合法与分析法课件 新人教A版选修4-5

1、二综合法与分析法二综合法与分析法课前自主学案课前自主学案课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练二综合法与分析法二综合法与分析法学习目标学习目标学习目标学习目标1.根据不等式性质，掌握运用综合法与分析根据不等式性质，掌握运用综合法与分析法证明不等式的方法；法证明不等式的方法；2要学会分析综合的综合应用要学会分析综合的综合应用课前自主学案课前自主学案1一般地，从一般地，从_出发，利用定义、出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的公理、定理、性质等，经过一系列的_、_而得出而得出_成立，这种证明方法叫做综成立，这种证明方法叫做综合法综合法又叫合法综合法又叫_或或_已知条件已知条件推

2、理推理论证论证命题命题顺推证法顺推证法由因导果法由因导果法2证明命题时，从证明命题时，从_出发，逐步出发，逐步寻求使它成立的寻求使它成立的_条件，直到所需条件为条件，直到所需条件为_条件或一个条件或一个_的事实的事实(定义、公定义、公理或已证明的定理、性质等理或已证明的定理、性质等)，从而得出，从而得出_成立，这种证明方法叫做分析成立，这种证明方法叫做分析法这是一种法这是一种_的思考和证明方法的思考和证明方法要证的结论要证的结论充分充分已知已知明显成立明显成立要证的命题要证的命题执果索因执果索因思考感悟思考感悟如何理解分析法寻找的是充分条件？如何理解分析法寻找的是充分条件？提示：提示：用分析法

3、证明题时，语气总是假定的，用分析法证明题时，语气总是假定的，常用常用“欲证欲证A只需证只需证B”表示，说明只要表示，说明只要B成成立，就一定有立，就一定有A成立，所以成立，所以B必须是必须是A的充分的充分条件才行，当然条件才行，当然B是是A成立充要条件也可成立充要条件也可课堂互动讲练课堂互动讲练用综合法证明不等式用综合法证明不等式例例1考点突破考点突破用分析法证明不等式用分析法证明不等式例例2【思路点拨】【思路点拨】此不等式结构复杂，用此不等式结构复杂，用“比较法比较法”“”“综合法综合法”都不好都不好“切入切入”解决，解决，可尝试分析法可尝试分析法【名师点评名师点评】分析法证明不等式，就是分

4、析法证明不等式，就是“执果索因执果索因”，从要证的不等式出发，不断，从要证的不等式出发，不断用充分条件代替前面的不等式，直至使不等用充分条件代替前面的不等式，直至使不等式成立的条件已具备，就可判定原不等式成式成立的条件已具备，就可判定原不等式成立当证题不知从何入手时，有时可以运用立当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法获得解决，这种方法对于条件简单而分析法获得解决，这种方法对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效结论复杂的题目往往更是行之有效即证即证b2ac3a2，也就是证：，也就是证：(ac)2ac0，ac0,2ac(ac)aba0，(ac)(2ac)0成立成立故原不等式成立故原不等式

5、成立 已知已知abc0，求证：，求证：abbcca0.【思路点拨思路点拨】本题既可用分析法又可用综本题既可用分析法又可用综合法，可尝试用两种方法求解合法，可尝试用两种方法求解综合法、分析法的综综合法、分析法的综合应用合应用例例3【名师点评名师点评】通过等式或不等式的运算，通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之，亦可从明从而使原不等式得到证明；反之，亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是算而导出待证的不等式，前者是“执果索执果索因

6、因”，后者是，后者是“由因导果由因导果”，为沟通联系的，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析法与综合法，途径，证明时往往联合使用分析法与综合法，两面夹击，相辅相成，达到解决欲证不等式两面夹击，相辅相成，达到解决欲证不等式的目的的目的变式训练变式训练3若若a，b，c是不全相等的正数是不全相等的正数例例误区警示误区警示1综合法证明不等式综合法证明不等式(1)思维方法思维方法综合法证明不等式的思维方向是综合法证明不等式的思维方向是“顺推顺推”，即，即由已知条件及不等式出发，逐步推出其必要由已知条件及不等式出发，逐步推出其必要条件条件(由因导果由因导果)，最后导出所需证明的不等，最后导出所需证明的

7、不等式成立式成立方法感悟方法感悟2分析法证明不等式分析法证明不等式(1)思维方向思维方向分析法证明不等式的思维方向是分析法证明不等式的思维方向是“逆求逆求”(但但决不是逆推决不是逆推)，即由待证的不等式出发，逐，即由待证的不等式出发，逐步逆求它要成立的充分条件步逆求它要成立的充分条件(执果索因执果索因)，最，最后得到的充分条件是已知后得到的充分条件是已知(或已证或已证)的不等的不等式式(2)注意的问题注意的问题用分析法证题，是寻找不等式成立的充分条用分析法证题，是寻找不等式成立的充分条件，不是必要条件因此，各步的寻求用件，不是必要条件因此，各步的寻求用“ ”，有些步骤可用，有些步骤可用“”，但

8、不能用，但不能用“”，因为是寻求充分条件，不必每步都是因为是寻求充分条件，不必每步都是“”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件时，才可以说以上每步都可逆要条件时，才可以说以上每步都可逆3综合法与分析法比较综合法与分析法比较方法方法证明的起始证明的起始步骤步骤求证过程求证过程求证目标求证目标证题证题方向方向综合综合法法基本不等式基本不等式或已经证明或已经证明过的不等式过的不等式实施一系列实施一系列的推出或等的推出或等价变换价变换要求证的要求证的结论结论由因由因导果导果分析分析法法要求证的不要求证的不等式等式寻求结论成寻求结论成立的充分条立的充分条件，并证明件，并证明这个充分条这个充分条件成立件成立所需条件所需条件全部成立全部成立执果执果索因索因特别提醒：特别提醒：分析法证题的论述较为繁琐，要分析法证题的论述较为繁琐，要特别注意证题格式要规范，用分析法证明：特别注意证题格式要规范，用分析法证明：“A