[初二数学]第五章、第六章合订版——学生版

1、.初二数学（上）第五章、第六章学案使用者：育才学子2012-11-10这部分内容为第五章和第六章的复习学案，在帮助大家巩固基础知识的前提下，对重点题型进行讲解和练习，难度中上，希望同学们好好掌握！第五章 位置的确定与平面直角坐标系学案一、学习目标1.了解日常生活、学习和工作中常见的确定位置的方法，能够准确使用合适的方法表示和确定位置2.了解仰角、俯角和方位角的概念以及极坐标的知识，在具体问题能够正确判断和确定仰角、俯角和方位角.3.理解掌握平面直角坐标系的意义，认识并能够正确画出平面直角坐标系，会用有序数对表示点的坐标和确定平面中点的坐标.二、知识要点1.确定位置的两种基本方法： 在生活中确定

2、位置的方法有多种，在不同的场合，不同的学科，不同的用途往往采用不同的方法确定点的位置，而基本的方法有两种：极坐标法和直角坐标系法.极坐标法：从一定点出发，测出被测点到定点的距离以及相对于定点所处的方位角.点的位置可由距离和方位角唯一地确定.直角坐标系法：先确定坐标原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标和纵坐标.点的坐标可由它的横坐标和纵坐标唯一地确定.2.平面直角坐标系及点的坐标：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条坐标轴分别置于水平位置和铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条坐标轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，

3、铅直的数轴叫做y轴或纵轴.x轴和y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O叫直角坐标系的原点，这个平面叫做坐标平面. 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分为除坐标轴外的四个区域：右上部叫做第一象限，其他按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限.点的坐标A.坐标的确定：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴上，y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标.B.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示，即坐标平面的点和有序实数对对应. C.点的坐标与位置判断：点P(a，b)

4、在第一象限 a>0,b>0; 点P(a，b)在第二象限 a<0,b>0；点P(a，b)在第三象限 a<0,b<0；点P(a，b)在第四象限 a>0,b<0；点P(a，b)在x轴上 b=0,a取任意实数；点P(a，b)在y轴上 a=0,b取任意实数. 已知点的位置可以判断点的坐标特征，反之已知点的坐标特征可以大致判断点的位置,如图所示.D.特殊位置点的坐标：a. 点P(a，b)在第一、三象限夹角的角平分线上 a=b； 点P(a，b)在第二、四象限夹角的角平分线上 a=-b； 点P(a，b)在两坐标轴夹角的角平分线上 |a|= |b|；b.平行于x轴

5、的直线上任意两点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上任意两点的纵坐标相同；c.对称点的坐标特征：点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P1(a，b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P2(a，b)；点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P3(a，b).3.平面上两点间的距离：点P(a，b)到x轴的距离为|b|； 点P(a，b)到y轴的距离为 |a|； 点P(a，b)到原点O轴的距离为 ；点P(a1，b1)与Q(a2，b2)的水平距离为|a1-a2| ； 点P(a1，b1)与Q(a2，b2)的铅直距离为|b1-b2| ； 点P(a1，b1)与Q(a2，b2)的水平距离为4.图形的平移与图形上

6、点的坐标的变化之间的关系：横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的n倍，则图形横向不变，纵向拉长为原来的n倍；纵坐标不变，横坐标都扩大为原来的n倍，则图形纵向不变，横向拉长为原来的n倍；横坐标不变，纵坐标缩小为原来的 1n ，则图形横向不变，纵向压缩为原来的 1n ；纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1n ，则图形纵向不变，横向压缩为原来的 1n ；横、纵坐标都扩大为原来的n倍，则整个图形横向、纵向均拉长为原来的n倍，图形的形状不变；横、纵坐标都缩小为原来的1n，则整个图形横向、纵向均缩小为原来的1n ，图形的形状不变；纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）正数a，所得图案与原图案相比，形状、大小不变，图案

7、向右（或向左）平移了a个单位长度；横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）正数a，所得图案与原图案相比，形状、大小不变，图案向上（或向下）平移了a个单位长度；横坐标不变，纵坐标都乘以1，新旧图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标都乘以1，新旧图形关于y轴对称；横、纵坐标都乘以1，新旧图形关于原点对称.三、典型例题例1 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n1，n+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2006年·烟台）已知点P（3，2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2） 例2 在平面直角坐标系中，点A、B

8、、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_ 将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是_. 例3ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察A1B1C1与A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴. 四、练习题1.在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象

9、限2.如图，将AOB绕点O逆时针旋转90°，得到AOB，若点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）A（a，-b） B（b，a）C（-b，a） D（-a，b）3.在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0,0），（5,0），（2,3），则顶点C的坐标是（ ）A（3,7） B（5,3） C（7,3） D（8, 2）4.点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围是（ ） A 0<x<2 B x<2 C x>2 Dx>25. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA，则与点A的关于原点对称

10、的点坐标是_ .6.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_.7.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为_，点C的坐标为_8.如图，在平面直角坐标系中，三角形、是由三角形依次旋转所得的图形（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形9.如图，在平面直角坐标系XOY

11、中，直角梯形OABC，BC/AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A、B、C处请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形OABC（2）求点A旋转到A所经过的弧形路线长10.在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在四边形ABCD内找一点P，使得APB、BPC、 CPD、 APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标 第六章 一次函数部分学案（一）一次函数知识点总结基

12、本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时

13、，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·函数中自变量x的取值范围是_.已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母

14、的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函

15、数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：y=kx（k是常数，k0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越

16、接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是_10、一次函数及性质一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x

17、指数为1 b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，

18、y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）将直线y3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .若直线和直线的交点坐标为(),则_.已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）3m+1 3m m 3m111、一次

19、函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限1

20、2、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关

21、系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=

22、的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.（二）一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_,b=_;若A,B关于y轴对称

23、，则a=_,b=_;若若A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点D（a,b）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；4、 已知点P（3,0），Q(-2,

24、0),则PQ=_,已知点,则MQ=_; ,则EF两点之间的距离是_;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_；5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；6、 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90°，则C点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例óA=kB(k0

25、)1、当k_时，是一次函数；2、当m_时，是一次函数；3、当m_时，是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：1、一次函数：形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)

26、图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定

27、义 构造方程组。 利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目已知条件直接构造方程 。注意：一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，

28、两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 例1（1）、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。（2）、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。（3）、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值例2已知y=，其中=(k0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。 例3已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角

29、坐标系中的位置及增减性。 例4直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 例5直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 例6已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 例7已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。 例8在直角坐标系x

30、0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且BCD=ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。 例9已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。 题型五、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线y=5x-3向

31、左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。8. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.11把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线m:y=2

32、x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；题型六、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y

33、轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，

34、-3），它与x轴交于点D    （1）求直线的解析式；    （2）若直线与交于点P，求的值。6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。 题型七、一次函数图像问题（1）、基本识图问题1.如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A、第3分时汽车的速度是40千米/时B、第12分时汽车的速度是0千米/时C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时（2）行程问题1.小明外出散步，

35、从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（）A、B、C、D、2.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）A、B、C、D、（3）、行走路线问题1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）图1（4）、速度问题1.如图4所示的函数图像反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均

36、速度为 千米/小时。图42. 图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程他在6分至8分这一时间段步行的速度是（）A、120米/分B、108米/分C、90米/分D、88米/分（5）图像变化快慢问题.直线变化1.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图像大致是（）A、B、C、D、2. 2009年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;若每月每户居民用

37、水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的函数关系用图像表示正确的是（ ）.曲线变化3.向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm3与水深hcm之间的关系的图像大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（）A、B、C、D、(6)特殊背景-注水问题1.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图像大致为（）A、B、C、D、2.有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一

38、定的已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图像是（）A、B、C、D、(7)、图像对称问题1.已知某函数图像关于直线x=1对称，其中一部分图像如图所示，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在函数图像上，且1x1x20，则y1与y2的大小关系为（）A、y1y2B、y1=y2C、y1y2D、无法确定易错-细节理解问题1. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的

39、平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t (小时)的函数关系永图像表示为（ ）A、 B、 C、 D、2.一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图像表示为（）A、B、C、D、（8）几何运动问题.面积问题1.如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，

40、下面表示y与x的函数关系的图像大致是（）A、B、C、D、2.如下图，在平行四边形ABCD中，DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A、B、 C、D、3. 如图2，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）图2. 以不变应万变-常量问题 4. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线

41、AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图像中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A、B、C、D、（9）双一次函数问题1. 小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图像判断：小明的速度比小强的速度每秒快 A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 2.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路

42、程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图像，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了50米B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快（10）双分段函数问题1.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A、若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B、若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C、若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D、若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或1

43、85分题型八：利用一次函数图象求实际问题1.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 kmC.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h2.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快( ) A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 3.小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西

44、瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ） A、32元 B、36元 C、38元 D、44元第1题图4.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_米.5. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_千克，就可以免费托运6.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )A

45、.310元 B300元 C.290元 D280元7.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分 别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.8.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时10300O24S(吨)t(时)第8题图s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明第9

46、题9.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？10 A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离

47、y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象x/小时y/千米600146OFECD（第10题）x/小时y/千米600146OFECD（第20题）（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度11.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二

48、次相遇时，它们距出发地的路程；AODPBFCEy（千米）x（小时）480681024.5（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）12.今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：(1)分别写出0x100和x100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；13(14)某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租

49、费为元，应付给国营出租公司的月租费为元，、与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：500100015002000200040006000OABy1y2xy（1）每月行驶路程在什么范围内时，租用国营出租公司的车合算？（2）每月行驶路程是多少时，两家的费用相同？（1） 每月行驶在什么范围内时，租用个体车合算？（2） 这个单位估计每月行驶的路程在2300千米左右，则租用哪家车合算？14.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离Y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）小强何时距家21km?(写出计算过程)10111213141551015202530