2008年广东省中山市中考数学试题及答案

1、2008年广东省中山市中考数学试卷全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分.、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.11- -的值是（）211A. B -C. - 2D. 2222.2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约 40820 米，用科学计数法表示火炬传递路程是（）3.下列根式中不是最简二次根式的是（）A.帀 B.8C.、.6D.24.下列图形中是轴对称图形的是（）5.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最

2、高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度（C）26252929313228272829A. 28B. 28.5C. 29D. 29.5、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6._ - 2 的相反数是;7._分解因式am+an+bm+bn=；&已知等边三角形 ABC 的边长为 3 + AC 点 D 在 BC 上，且DC= AC, / ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F,点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（1）求证：EF/ BC.（2）若四边形 BDF

3、E 的面积为 6,求厶 ABD 的面积.19.（本题满分 7 分）如图 6,梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i =1：、.3是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比），/ B=60, AB=6, AD=4 求拦水坝的横断面ABCD 的面积.（结果保留三位有效数字参考数据：、3衣1. 732 ,21. 414）五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20.（本题满分 9 分）已知关于 x 的方程x2（m 2）x 2m -1 = 0.（1） 求证方程有两个不相等的实数根 .（2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解21.（本题满分

4、9 分）（1）如图 7,点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三 角形OAB 和等边三角形 OCD 连结 AC 和 BD,相交于点 E,连结 BC.求/ AEB 的大小；图 6（2）如图 8, OAB 固定不动，保持 OCD 勺形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（ OABH OCD不能重叠），求/ AEB 的大小.22.（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 BC=AD=4 AC 与 BD 相交于点 E,连结 CD填空：如图 9, AC=_ , BD=_

5、;四边形 ABCD 是_梯形.（2）请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如图 10,若以 AB 所在直线为X轴， 过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标系， 保持 ABD 不动，将 ABC 向X轴的正方向平移到 FGH 的位置，FH 与 BD 相交于点 P,设 AF=t, FBP面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.2008年广东省中山市中考数学试卷答案一、 选择题（每小题 3 分）I. B; 2.C ; 3.D ; 4.C ; 5.B.二、 填空题（每小题 4 分）26.2 ; 7.y二;8.9 3.3; 9.

6、60 ; 10.30.X三、 解答题（一）（每小题 6 分）II.解:原式丄们川川川川 H3 分2 2=2川山川川|川川川川6分12.（本题满分 6 分）解方程y2=x；1l.x -y =5（2）解：把(1)代入(2)得，X2-(x 1)5 , .2 分-2x -1=5X - -34 分把x- -3 代入(1)得，y - -2所以方程组的解为-26分13.解：（1）作图正确得 2 分（不保留痕迹的得 1 分）（2）在厶 ABC 中，AB=AC人。是厶 ABC 的中线,B ADL BC, . 3 分11BD二CD BC 8=4. 4分22在 Rt ABD 中，AB= 10, BD= 4,AD2B

7、D2= AB2,5 分.AD八AB2二BD2二.102二42= 2. 21. 6分14.解：由题意得，y = _4x 5,/1.1分y x -4.2解得， X=2,. 3 分ly= -3.二直线11和直线12的交点坐标是（2,- 3）. 4 分交点（2, - 3）落在平面直角坐标系的第四象限上 .6 分15.解：设小正方形的边长为xcm.1 分由题意得，10 8-4x =80% 10 8.3 分解得，= 2, x2= -2. . 4分经检验，x2符合题意，x2-2 不符合题意舍去.- X = 2 .5 分答：截去的小正方形的边长为2cm. . 6 分四、解答题（二）（每小题 7 分）16.解：

8、设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.1 分由题意得，151515. 3 分x 1.5x60解得，x=20. 5 分经检验，x=20是原方程的解，并且x=20, 1.5x = 30都符合题意 . 6 分答：抢修车的的速度为 20 千米/时，吉普车的速度为 30 千米/时. 7 分A17.解：（1）设红球的个数为x,2S.ABD-8 ,ABD的面积为 8.19.解：过点 A 作 AF 丄 BC,垂足为点在 Rt ABF 中，/ B=60 ,AB=6,由题意得,2 1 x解得，x=1.答：口袋中红球的个数是 1. . 3 分(2)小明的认为不对 .4 分树状图如下：= 0.

9、52 1 1 1P（白）=二，P（黄）=，P（红）=-.4244小明的认为不对 . 7 分18.（ 1）证明:T CF平分ACB, . 1 = . 2. 1分又DC=AC, CF ACD 的中线，点 F 是 AD 的中点.2 分点 E 是 AB 的中点， EF / BD,即 EF / BC. . 3 分（2）解：由（1）知，EF/ BD, AEFAABD ,AE2AB）.又AEAB,2SAEF=SABD-S四边形BDFE二SABD-6 ,S.ABD_6S.ABD1=（2）S.ABDFE/ AEB=604 分AF = AB sin B=6sin 60= 3.3.BF =ABcosB二6cos 6

10、0=3. 2 分/ AD/ BC,AF 丄 BC,DE! BC,四边形 AFED 是矩形， DE =AF =33 FE=AD=4. 3分ED 1在 Rt CDE 中，iEC巧EC二.3ED3.3=9,BC =BF FE EC =3 4 9 =16 .5 分1S梯形ABCD(AD BC )LDE21-(4 16) 3、32:52.0.答：拦水坝的横断面 ABCD 勺面积约为 52.0 面积单位 .7 分五、解答题(三)(每小题 9 分)20. (1)证明：因为 =(m 2)2-4(2m-1)1 分=(m -2)243分所以无论m取何值时， 0,所以方程有两个不相等的实数根。(2)解：因为方程的两

11、根互为相反数，所以X1X 0,5 分根据方程的根与系数的关系得m 2 = 0，解得m = -2,7 分所以原方程可化为x2-5 = 0，解得 x =5,x2-59 分21.解：(1)如图 7./ BOCFHAABO 都是等边三角形,且点 O 是线段 AD 的中点，OD=OC=OB=OA,仁/2=60 ,1 分/4=75.又/4+75=72=60,74=30 . .2 分同理，76=30 .3分/7AEB=/ 4+76,DCBEB64ACOE78631 2321-OA图 8(2)如图 8. BO(和 ABO 都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,Z仁/2=60, .5 分又 OD=OA,O

12、D= OB OA= OC/ 4=/ 5，/ 6=Z7. . 6 分/ / DOB/ 1 + / 3,/ AOC/ 2+/ 3,/ DOB/ AOC. . 7 分/ / 4+/ 5+/ DOB=180 , / 6+/ 7+/ AOC=180 ,2 / 5=2/ 6,/ 5=/ 6. . 8 分又 / AEB=/ 8- / 5,/ 8=/ 2+/ 6,/ AEB=/ 2+/ 5/ 5=/ 2,/ AEB= 60 . 9 分22.解：(1)4,3,4.3,1 分等腰；.2 分（2）共有 9 对相似三角形（写对 3 5 对得 1 分，写对 6 8 对得 2 分，写对 9 对得 3 分）1厶 DCE ABE 与 ACD 或 BDC 两两相似，分别是： DC0AABE DC0AACD DC0ABDC AB0AACD ABEABDC （有 5 对）2厶 ABD EAD ABDAEBQ （有 2 对）3厶 BACAEAD