空间解析几何

1、理论与实验课教案首页第 13 次课 授课时间 2016 年 12 月 9 日 第 1 2 节课 教案完成时间 2016 年 12 月 2 日课程名称高等数学教员职称副教授专业层次药学四年制本科 年 级2016授课方式理论学时 2授课题目（章，节）第六章 空间解析几何§1.空间直角坐标系 § 2.空间曲面与曲线基本教材、主要参考书 和相关网站基本教材： 高等数学 ，顾作林主编，人民卫生出版社， 2011 年，第五版主要参考书： 医科高等数学 ，张选群主编，高教出版社， 2009 年，第二版教学目标与要求： 了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投

2、影概 念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系；空间直线、曲面、平面及其方程 掌握：平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问 题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程教学内容与时间分配：空间点的直角坐标10 分钟 空间两点间的距离10 分钟空间曲面及方程20 分钟 空间曲线及其方程20 分钟空间曲线在坐标面上的投影方程15 分钟 小结 5分钟教学重点与难点： 重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线 的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程教学方法与手段： 教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式

3、穿插其中，大量图加深学生建立空间直角坐 标系，加深其对抽象概念的理解。教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时又直观。教学组长审阅意见：签名： 年 月 日教研室主任审阅意见：签名： 年 月 日理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配第六章 空间解析几何第一节 空间直角坐标系一、空间点的直角坐标(一)空间直角坐标系( spatial rectangular coordinate system )建立方法( 过 0点作三条相互垂直的数轴 )原点 (origin )：( O点)三坐标轴 ( coordinate )： Ox , Oy, Oz三坐标平面 ( coordinate plane

4、s )： yOx, xOy, xOz八卦限 ( octant )：(见投影片)(二)空间点 M 对应 三个有序实数 (x, y,z) 确定二、空间两点间的距离空间中点 P1(x1,y1,z1)与P2(x2, y2,z2)的距离公式d P1P2(x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1 )2例 1求 P1(2,2, 2) 与 P2 (1,3,0)间的距离。( d 2)例 2求点 M (4,3, 5) 与原点及各坐标轴间的距离。第二节 空间曲面与曲线一、空间曲面及其方程设空间曲面为 S,M(x,y,z) ，三元方程 F(x,y,z) 0若M S F(x,y,z) 0则 F(x,y,z) 0叫

5、曲面 S的方程；而曲面 S叫方程 F(x,y,z) 0的曲面。常见曲面方程如下：1坐标面及平行于坐标面的平面x c， y c， z c10' 重点 分左手系 和 右手系 图示说明 笛卡尔(法国) -从 轨迹找方程 费尔马(法国) -从 方程研究轨迹10'启发式 对比中学二维坐标 中的两点距离公式板书20'2球面方程理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段 和时间分配设 M(x, y, z)是球心在 C(a,b,c) ，半径为 R的球面上的任一点，则MC (x a) 2 (y b)2 (z c)2 R即球心在 C(a,b,c) ，半径为 R 的球面方程 为( x a) 2

6、 (y b)2 (z c) 2 R2特别地，球心在原点，半径为 R 的球面方程为2 2 2 2 xyzR例 3求方程 x2 y 2 z2 2x 3 y 2 0所表示的曲面。2 2 2 2 3 2 2 5x2 y2 z2 2x 3y 2 0 (x 1)2 ( y )2 z2 24 3母线与坐标轴平行的柱面方程一动直线 l (母线) 沿定曲线 C (准线) 平行移动所形成的曲面 称为 柱面 ( cylinder )。一般地，若柱面的母线平行于 z轴，准线是 xOy 面上的曲线 C，则柱面方程为： F(x, y) 0。同理，方程 G(x,z) 0表示母线平行于 y 轴的柱面；方程 H (y,z) 0

7、表示母线平行于 x轴的柱面。常见柱面演示：重点理解记忆理论与实验课教案续页1010.50-0.5-1圆柱面：8-11x2+-0y.25=1<00 0.5 105-420-24-420 -2x2 y 2 1 椭圆柱面：教学方法手段和时间分配板书-20-05510-1010双曲柱面：2101-2-220422x2y2 194重点抛物柱面： x 2 y理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配的柱面，准线为 xOz 面上的直线2x 。它的图形是过<y 轴的平面。例 4因为曲面 z 2x 中缺少变量 y ，所以它是母线平行于 y 轴螺旋线，求它的参数方程。难点-5-2 -2、空间曲

8、线及其方程 一)空间曲线的一般方程F(x, y,z)G(x, y, z)00)空间曲线的参数方程xx(t)yy(t) ， t 为参数zz(t)例 5一动点 M 沿圆柱面 x2 y2 R2 绕 z 轴以等角速度 旋 转，同时以线速度 v 沿 z 轴的正方向移动，这个动点的运动轨迹称为x R cos ty R sin t ， t 为参数 z vt理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配1111-21010550202三、空间曲线在坐标面上的投影设已知空间曲线 C 和平面 ，过曲线作母线垂直于平面 的柱 面，该柱面与平面 交于 C ，则称 C 为空间曲线 C在平面 上的 投 影曲线 ，简称

9、 投影 ( project )，该柱面称为从曲线 C 到平面 的投影 柱面 。空间曲线 C 的方程为*)，图示更加形象生动F (x, y, z) 0G( x, y, z) 0那么它在 xOy、 yOz、 xOz平面上的投影分别为：H1(x,y) 0 H2(y,z) 0H1(x,z) 0、z 0 x 0 y 0其中 H1、 H2和 H 3分别为由方程组*)消去 z、 x和 y而得。y2 z2 a2 的交线例 6求柱面 x2 y2 ax 0 与球面 x2在 xOy 面上的投影曲线。练习 习题六 2176(1), 8(2), 10小结理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段 和时间分配图示帮助学生想象 培养学生的抽象思 维能力20'重点理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段 和时间分配图示理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段 和时间分配15'重点难点理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配板书通过练习了解学生 对本次课知识点的 掌握情况 5'