分数漫话（高令峰）

1、 淄博师专附属小学淄博师专附属小学高令峰“上帝创造了自然数，其余都是人造的。” 德国数学家克罗内克自然数分数分数 （除法的封闭性）（除法的封闭性）负数负数 （减法的封闭性）（减法的封闭性）实数 （开方）复数u 分数的真正来源是：自然数除法的推广。把1个苹果，平均分给4名小朋友，每人分多少个？启示：除法的角度引入分数 启示：从数数的视角引入分数u 分数与自然数有密切的联系。 数是数出来的。u 分数与小数的关系l 特殊性：十进制分数。分数的初步认识 （一般）小数的初步认识 （特殊）u 分数与小数的关系l 独立性： （先学小数行不行？）1）学生的生活经验。2）学生的数学学习经验。小数是十进制计数法的

2、小数是十进制计数法的“反方向反方向”延伸延伸。u 分数与小数的关系l 小数和分数的转化1）小数化分数。（不包括循环小数化分数）（不包括循环小数化分数）2）分数化小数。 有限小数、无限循环小数有限小数、无限循环小数u 分数与小数的关系l 小数和分数的转化教学中容易忽视的两个问题：教学中容易忽视的两个问题：1 1） 凸显分数计算的一般性。凸显分数计算的一般性。2 2） 渗透无限的数学思想。渗透无限的数学思想。u 分数的定义l 小数和分数的转化教学中容易忽视的两个问题：教学中容易忽视的两个问题：1 1） 凸显分数计算的一般性。凸显分数计算的一般性。2 2） 渗透无限的数学思想。渗透无限的数学思想。u

3、 分数是公民数学素养的重要组成部分。几分之几（1/3）onethirdu 分数的定义l 份数定义（直观定义）：l 商定义：两个整数的商。l 比定义：两个整数的比。（一）分数的直观定义（份数定义）1.如何引入分数？通过分物引入分数通过测量引入分数旁白：天热了，小头爸爸到商场买凉席。小头爸爸：儿子，我忘了量床的长了，你找把尺子量一量床有多长。旁白：大头儿子没找到尺子，怎么办呢？大头儿子：爸爸，你今天打领带了吗？小头爸爸：打领带？哦，真是个聪明的大头，快量吧！ 大头儿子：爸爸，床是两个领带长。 沙发没有一个领带长。怎么办呢？旁白：大头儿子把领带对折、再对折来量。巧啦，沙发正好有3个这么长。大头儿子：

4、床是2个领带长，现在我怎么跟爸爸说沙发是多少个领带长呢？ 师：你有办法表示出这样4份中的3份吗？ 2. 用用“份数份数”定义分数的局限性定义分数的局限性1）容易形成思维定势。2. 用用“份数份数”定义分数的局限性定义分数的局限性2）不利于假分数的理解。（二）分数的商定义（二）分数的商定义分数的真正来源，在于自然数除法的推广，是因为“除不尽”引起的，这是分数的本质价值。分数的商的定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。如何培养学生用如何培养学生用“商商”的眼光审视分数？的眼光审视分数？1、从“计算”入手引入分数。2、充分挖掘“线段模型”在分数学习中的教学价值。1）它的单位是抽象的“1”。虽

5、与圆形、三角形相比有点抽象, 但是仍然是几何直观，可以帮助学生感知分数的含义。2）通过操作可以使学生看到：分数是“填”在自然数之间的“新”数，并和分数大小、扩分、约分、通分以及运算呼应。3）这是数轴的雏形，可以使学生直观的看到：正的真分数是密密麻麻地分布在(0， 1)区间上的。（三）分数的比定义（三）分数的比定义把分数看做两个整数的比。从数学的角度看，分数表面上是“一份或几份”，其实表示的是“一部分与另一部分之间的比”。（四）分数的运算（四）分数的运算1. 注重渗透一种数学思想 等价类思想一个分数可以变成无数个“大小相等”但“形式不同”的分数。2. 分数的加减法。1）充分重视算理 利用图形直观帮助学生理解。（从分数意义角度）利用数轴帮学生理解。（蕴含与自然数加法的联系）有合理性吗？出席会议的人员有5人，男士3人，女士2人。其中男士中未成年人占1/3，女士中未成年人占1/2。出席会议的人员中未成年人占2/5。3.分数乘法。分数的乘法不能沿用自然数的乘法思想。教学中通常是用几何直观的方法帮学生理解。3.分数除法。“颠倒相乘” 在计算