《21平面向量的实际背景及基本概念》优质课比赛教学设计

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念一 、学习目标1. 通过物理知识，了解向量的实际背景；2. 掌握向量的几何表示，能用字母表示向量；3. 理解平行向量、相等向量的概念。二、 重点难点重点：向量的概念、平行向量与相等向量的概念。难点：共线向量的概念。三、 知识链接物理中所学既有大小又有方向的量如位移，力及矢量的概念。四、 学习过程知识点 1向量的物理背景与概念问题 1 从本章引言中我们知道，位移是既有大小，又有方向的量，力既有大小又有方向你还能举出一些这样的量吗？问题 2 类比我们所学的数的概念，数学中，如何定义这些既有大小，又有方向的量？问题 3 向量和数量的区别是什么？两个向量能不能比较大小

2、？知识点 2向量的几何表示问题 1 类比物理中力的表示方法，思考如何表示向量？问题 2 有向线段的三要素是什么？问题 3 如何定义向量的模，零向量，单位向量？问题 4 两直线有平行关系，如何描述向量的平行？对于零向量如何规定？根据以上概念完成课本P75例 1 及以下练习。练习 1 一人从点 A出发，向东走 500 米到达点 B，接着向北偏东 60o 走 300 米到达点 C，然后再向北偏东 45o 走 100 米到达点 D，试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移。练习 2 判断下列说法是否正确。uuuuruuur（）（1）平行四边形中 与 CD 是平行向量。（2）单位向量都相等。（）（3）

3、由于海平面以上的高度 （海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量。（）知识点 3相等向量与共线向量问题 1 实数有相等关系，向量相等是如何规定的？问题 2 “向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法是否正确？（提示：有向线段除了与方向、长度有关，还与什么有关？）问题 3 如何理解平行向量也叫共线向量？问题 4 相等向量与平行向量之间有何联系？若用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？若用有向线段表示两个平行的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？uuuruuuruuur例 2 设 O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出图中

4、与OA 、 OB 、 OC 相等的向量。练习 1判断下列说法是否正确。（1）两个向量相等，则一定共线。（）（2）两个向量共线，则一定相等。（）（3）两个向量共线，则这两个向量一定在同一条直线上。（）（4）两个非零向量平行，则这两个向量所在直线一定平行。（）五、 针对练习1. 下列命题正确的是（）A. 零向量没有方向B. 长度相等的向量一定是相等向量C零向量与任何向量共线D. 共线向量必在一条直线上2. 下列结论中正确的是（）A对任一向量r rB.rr则r ra,| a | 0，apb| a | 3 | b | 5,r rr rrruuur uuurC若向量 a,b 满足 | a | | b |

5、,则 ab D. 若向量 AB / / AC, 则 B与 C重合3. 把平面上一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一段弧4. 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是uuuruuur5. 等腰梯形 ABCD，则两底上的向量 AB 和 CD 的关系是6. 判断r rrr（）；（1）若向量 a,b 都是单位向量，则 ab（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（）；（3）直角坐标平面上的 x 轴、y 轴都是向量。（）；urr r rur r（）；（4）若 mn, n k , 则m kurr r rur r（）；（5）若 m / /n, n / / k, 则 m / /krrr r（）。（6）若 ab ，则 | a | | b7. 如图，在方格纸上的 Y ABCD 和折线 MPQRST中，点 O是 Y ABCD 的对角线的交点，uuurr uuurr uuurrr r r且 OA a, OB