知识点248--垂线段最短

1、1. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB丄CD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道灵短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段 最短.CZ）考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短.点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值.2. 如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作岀一最佳路线,理由是 垂线段最短.考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂

2、线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.擔此作答. 解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短，过点A作河岸的垂线段,理由是垂线段最短.点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.3. 如图.AB丄BC,则AB V AC （填">"或"="或"V"），英理由是 垂线段最短考点：垂线段最短。分析：把BC看作直线，点A为直线BC外一点，根据垂线段泄理进行判断.解答：解：根拯从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知AB<AC

3、.其理由是垂线段最短.点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质.4. 如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD丄AB.垂足为D,然后沿CD一连接直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短.C考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据此作答.解答：解：这种方案的设计根据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.点评：本题考査了垂线的性质在实际生活中的运用.考点: 专题: 分析: 解答:5. 如图，现有一条髙压线路沿公路1旁边建立,某村庄A需进行农网改造，必须

4、要从这条高压线上架接一条线路去村庄A.为了节省费用，请你帮他们规划一下,并说明理由. 理由是从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.垂线段最短。应用题。根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答.解：要肖省费用即架接的线路要最短,所以如图过点A作1的垂线段AB.根据垂线段最短即可.故填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短. AB点评：本题考查了垂线段最短这一性质的运用.6. 平面上有A.B两点之间的距离是5cm.若该平面内有另一点C.C到A.B两点的距离之和也等于5cm.则点C在 线段AB上：若C到A.B两点的距离之和大于5,则点C在 线段

5、AB外：若C到A.B两点的距离之和小于5,则点C不存在.考点：垂线段最短。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析.解答：解：由垂线段定理可知：C到A.B两点的距离之和也等于5cm,则点C在线段AB上；若C到A.B两点的距离之和大于5,则点C在线段AB外：若C到A.B两点的距离之和小于5,则点C不存在.故应填：线段AB上,线段AB外，不存在.点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质.7. 直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短.考点：垂线段最短。分析：这是垂线段左理的内容：直线外一点与直线上各点连接而得到的所

6、有线段中,垂线段最短.解答：解：根据垂线段的定理填空：垂线段最短.点评：本题考查了垂线段左理,要熟练掌握.&如图所示,在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便（即距禽最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短 .考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知,要选垂线段.解答：解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段,根据是垂线段最短.点评：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质.9. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路

7、线A0铺设管逍和B0主管道衔接（A0丄B0）一垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据此作答.解答：解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,垂线段最短.点评：此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用.10. 如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD丄AB于C,然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短D考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据此作答.解答：解：过D点引CD丄AB于C,然后沿CD开渠，

8、可使所开渠道最短，根据垂线段最短.点评：本题考査了垂线的性质在实际生活中的运用,属于基础题.11. 如图，点P在直线1外,PB丄1于B.A为1上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA > PB.考点：垂线段最短。分析：由垂线段的左义可知，线段PB为垂线段,再根据垂线段的性质判断.解答：解： PB丄1于B.线段PB为点P到直线1的垂线段.根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.可知PA>PB.点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质.12. 如图上ADB=Z DCB=90°,则其中的三条线段按从长到短的顺序排列是BA&

9、gt;BD>BC ，理由是 垂线段最短考点：垂线段最短。分析：利用垂线段最短,先比较BA.BD的大小，再比较BD.BC.解答：解:V Z ADB=Z DCB=90o,BD丄AD.BC丄DC.BA>BD>BC理由：垂线段最短.故空中应填：BA>BD>BC,垂线段最短.点评：点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段的长度，且垂线段最短.13如图，从书店到公路最近的是号路线，数学道理是垂线段最短考点：垂线段最短。专题：应用题。分析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，解释实际问题.解答：解：由垂线的性质可知：从书店到公路最近的是号路线，数学道理是：垂

10、线段最短. 点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.14. 如图，（1）ZABP=9O1则直线 AC 丄直线 BP :（2） Z ABP=90。，直线AC外一点P与直线上各点连接的所有线段中,最短.分析：（1）根拯宦义，两直线相交，如果其中有一个角为90：那么这两条直线垂直;（2）过P点作直线AC的垂线，垂足为B.PB为垂线段，根据垂线段最短填空. 解答：解：（1）由垂直的泄义可知,AC丄BP.（2）利用垂线段最短，可填PB.点评：本题考査垂直的立义及垂线段最短性质的应用.15. 在出径比赛中，裁判测量跳远成绩的依据是垂线段最段：测虽:推铅球成绩的依据是两点之

11、间线段最短 考点：垂线段最短：线段的性质：两点之间线段最短。分析：裁判测虽:跳远成绩，量的是点到直线的距离；测量推铅球成绩，量的是点到点的距离,两点之间线段最短.解答：解：.裁判测量跳远成绩僮的是点到直线的距离，裁判测量跳远成绩的依据是垂线段最短：测量推铅球成绩，虽的是点到点的距离，测量推铅球成绩的依据是两点之间线段最短.点评：根据具体的问题确左正确的数学模型,即确龙好是点到直线的距离，还是点到点的距离，是解答问题的关键.16. 如图三角形ABC中上0=90。,它的三边AB. AC、BC中.AB是最长边,依据是 垂线段最短分析：结合图形和已知条件，根掳点到直线的距离的定义和垂线段最短求解.解答

12、：解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故ACVAB； 点B到AC的距离是线段BC的长，故BCVAB.AB是最长边，根据垂线段最短.故空中填：AB；垂线段最短.点评：本题考査了点到直线的距离的左义以及垂线段最短的性质，应熟记.17. 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB.理由垂线段最短考点：垂线段最短。分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据此作答. 解答：解：根据垂线段立理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短，PB 丄 AD.PB最短.故答案为：垂线段最短.点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线

13、段中，垂线段最短在生活中的应用.18. 直线外一点到直线的所有连线中，最短线段（垂线段最短 ）考点：垂线段最短。分析：这是垂线段左理的内容：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,垂线段最短.解答：解：根据垂线段的定理填空：垂线段最短.故答案为：垂线段最短.点评：此题主要考查了垂线段左理，题目比较简单，熟练掌握定理内容即可.19. 如图,要从小河引水到村庄A.请先作出最佳路线,再写出理由：垂线段最短.分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据此作答. 解答：解：过A向河边作垂线，垂足为O. A0为最佳路线.根拯垂线段最短.点评：此题主要考查了从直线

14、外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.20. 如果线段PO与线段AB互相垂直.O点在线段AB上，设点P到AB的距离为m,点P到A的距离为n,那么m、n的大小关系是_ m3 .理由是 垂线段最短. 考点：垂线段最短。分析：本题需先根据题意确左岀题目中的垂线段，即可得岀答案.解答：解：点P到AB的距离为nul匕时m是点P到AB的垂线段的长，点P到A的距离为n,m<n.理由是：垂线段最短.故答案为：ms.垂线段最短.点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，在解题时要能根据题意找出题目中的垂线段是本题的关键.21. 如图，要把水渠中的水引到水池C需在渠岸AB上开沟.在AB上

15、的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？谙你在图中找到符合题意的开沟处D,并说明这样开 沟距离最短的道理.答：垂线段最短.分析：根据点到直线的所有线中，垂线段最短，过点C作AB的垂线，垂足就是开沟处的位置. 解答：解：如图所示，过点C作CD丄AB.垂足为D,则点D就是符合题意的开沟处D.理由是：垂线段最短.点评：本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，是基础题，难度不大.P卫1 B22如图，在河流AB旁边有一处蔬菜基地P,要从河流引水灌溉蔬菜,需要铺设管道，从疔约材料的角度考虑,请你在图中画出铺设管道的路线.二二 PAB考点：垂线段最短。专题：作图题。分析：根据从直线外一点到直线上各点所连的线段中垂线段最短，画岀AB过点P的垂线段即可. 解答：解：