华工数学实验报告特征值与特征向量

1、 数学实验报告 学 院： 电子信息学院 专业班级： 信息工程电联班 学 号： 姓 名： 实验名称： 特征根与特征方程 实验日期： 2016/05/31 特征根与特征方程1 实验目的掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论；掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；理解由差分方程xk+1=Axk；提高对离散动态系统的理解与分析能力。2 实验任务1 当捕食者-被捕食者问题中的捕食系数p是 0.125时，试确定该动态系统的演化（给出xk的计算公式）。猫头鹰和森林鼠的数量随时间如何变化？该系统趋向一种被称为不稳定平衡的状态。如果该系统的某个方面（例如出生率或捕食率）有轻微的变动，系统如何变化？

2、2 杂交育种的目的是培养优良品种，以提高农作物的产量和质量。如果农作物的三种基因型分别为AA，Aa，aa。其中AA为优良品种。农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲基因型与其后代基因型的概率。问经过若干年后三种基因型分布如何？要求：（1） 建立代数模型，从理论上说明最终的基因型分布。（2） 用MATLAB求解初始分布为0.8，0.2，0时，20年后基因分布，是否已经趋于稳定？概率父体母体基因型AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa-aa后代基因型AA11/201/400Aa01/211/21/20aa0001/41/213 实验过程3.1实验原

3、理1、特征值与特征向量2、特征值与特征向量的求法3、矩阵的对角化4、离散线性动态系统5、eig命令3.2算法与编程3.2.1clear, clca = -20*100; b = -a; c = a; d = b; p = 0.1; n = 100; xlabel('|lambda| >1,|u|<1')axis(0 b 0 d),grid on,hold onx = linspace(a,b,30);A = 0.5 0.4;-0.125 1.1; pc,lambda = eig(A); Y,I = sort(diag(abs(lambda),'descend

4、'); temp = diag(lambda);lambda = temp(I) pc = pc(:,I) pc = -pc;z1 = pc(2,1)/pc(1,1)*x; z2 = pc(2,2)/pc(1,2)*x; h = plot(x,z1),set(h,'linewidth',2), text(x(7),z1(7)-100,'v1')h = plot(x,z2),set(h,'linewidth',2), text(x(20),z2(20)-100,'v2')button = 1;while button = 1

5、 xi yi button = ginput(1); plot(xi,yi,'go'),hold on X0 = xi;yi; X = X0; for i=1:n X = A*X, X0; h = plot(X(1,1),X(2,1),'R.',X(1,1:2),X(2,1:2),'r-'); hold on text(X0(1,1),X0(2,1),'x0') quiver(X(1,2),1',X(2,2),1',X(1,1)-X(1,2),0',X(2,1)-X(2,2),0',p) set(h

6、,'MarkerSize',6),grid, endend3.2.2clear;A=1 0.5 0;0 0.5 1;0 0 0;X=0.8;0.2;0;for i=1:20 X=A*X;endX20=XX=0.8;0.2;0;C=1 1 1'n=0;while norm(X-C,'fro')>1.0e-16 C=X;n=n+1;X=A*X;endformat long;X,n结果分析 1.2.>>X20 = 0.999999809265137 0.4863 0X = 1.0000 0.0000 0n = 524. 实验总结和实验感悟 通过本次实验，我了解了掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论；掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；理解由差分方程xk+1=Axk；提高对离散动态系统的理解与分析能力。我们可以选取充分大的k使上述两式中的近似达到任意精度。 每次增长为原来的入倍，所以入决定了系统的最后增长率。 对于大的k，x屮任