贵州省贵阳市2017-2018学年高一（下）期末模拟数学试题(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前【市级联考】贵州省贵阳市2017-2018学年高一（下)期末模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1若数列an满足an+1=1-1an，且a1=2，则a2018=（ ）A1 B2 C2 D122直线x-y+5=0的倾斜角=（ ）A135° B120° C60° D45°3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

2、a=2，B=4，SABC=4，则b=（ ）A23 B4 C25 D54阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（ ）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，BCAC求证：BCPA证明：因为平面PAC平面ABC平面PAC平面ABC=ACBCAC，BC平面ABC所以_因为PA平面PAC所以BCPA如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，BCAC求证：BCPA证明：因为平面PAC平面ABC平面PAC平面ABC=ACBCAC，BC平面ABC所以_因为PA平面PAC所以BCPAAAB底面PAC BAC底面PBC CBC底面PAC DAB底面PBC5直线x-y+m=0与圆x

3、2+y2-2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A0<m<1 B-4<m<2 Cm<1 D-3<m<16九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A54钱 B43钱 C32钱 D53钱7如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有（ ） Ak2<k1<k3 B

4、k1<k3<k2 Ck1<k2<k3 Dk3<k2<k18已知实数a、b、c满足a<b且c0，则下列不等式一定成立的是（ ）A1a>1b Ba2>b2 Cac<bc Dac2<bc29在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且BED=90°，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A163 B169 C43 D10小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和6

5、00元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（ ）A1000元 B2000元 C3000元 D4000元第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11若实数x，y满足不等式组x2y2x+y2，则z=2x-y的最小值为_12一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为23的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为_13已知直线l1：(m+1)x+2y+2m-2=0，l2：2x+(m-2)y+2=0，若直线l1/l2，则m=_14已知两条不同的直线m、n和平面给出下面三个命题：m，nm/n；m/，n/m

6、/n；m/，nmn其中真命题的序号有_（写出你认为所有真命题的序号）15在ABC中，A=23，AB=2，且ABC的面积为32，则BC=_评卷人得分三、解答题16已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且3bsinA-acosB-2a=0.（）求B的大小；（）若b=7，ABC的面积为32，求a+c的值17如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点（1）求证：直线EG/平面BDD1B1（2）求直线EG与DD1所成角的正切值18已知数列nan的前n项和Sn=(n-1)2n+1+2，数列bn的前n项和为Tn，且log2anlog2an+2=1

7、bn(nN*).（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn19已知点A(0,6)，圆C：x2+y2=40.（1）若点P为圆C上的动点，求线段AP中点所形成的曲线G的方程；（2）若直线l过点B(3,2)，且被（1）中曲线G截得的弦长为2，求直线l的方程20求函数y=x+12(x-1)2(x>1)的最小值专心-专注-专业参考答案1D【解析】由于an+1=1-1an且a1=2，所以a2=1-1a1=1-12=12; a3=1-1a2=1-2=-1;a4=1-1a3=1-1=2;a3=1-1a4=1-12=12; 数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环所以a2018=a672×3+2=

8、a2=12. 故选D【点睛】本题考查数列的递推公式，数列的周期性在递推过程中注意项的变化，发现数列an各项的值重复出现这一规律是关键2D【解析】【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出【详解】设直线x-y+5=0的倾斜角为，直线x-y+5=0的方程变为y=x+5tan=10°，180°）=45°故选：D【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题3C【解析】由SABC=12acsinB=12×2×c×22=4,c=42，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=4+32-2×2×42×

9、22=20 .b25 故选C.4C【解析】【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可【详解】根据面面垂直的性质定理判定得：BC底面PAC，故选：C【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题5A【解析】试题分析：圆标准方程为(x-1)2+y2=2，d=|1-0+m|2<2 -3<m<1，这是充要条件，A是充分不必要条件故选A考点：充分必要条件6B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,解得a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5, a=1,则a-2d=a-2&

10、#215;(-a6)=43a=43,故选B.7B【解析】试题分析：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1，2，3由已知为1为钝角，2>3，且均为锐角由于正切函数y=tanx在(0，2)上单调递增，且函数值为正，所以tan2>tan3>0，即k2>k3>0当为钝角时，tan为负，所以k1=tan1<0综上k1<k3<k2，故选B考点：直线的倾斜角与斜率8D【解析】分析：先根据c0得到c2>0，即1c2>0，再结合a<b，利用不等式的基本性质即可得到结果.详解：c0，c2>0，即1c2>0，又a<b，ac2<

11、bc2，故选D.点睛：本小题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.9A【解析】【分析】设四棱锥P-ABCD底面棱长为x，则BE=DE=x，根据相似三角形的性质，求出x值，进而求出棱锥的底面的外接圆半径和高，进而求出棱锥的外接球半径，可得答案【详解】设四棱锥P-ABCD底面棱长为x，E为PC的中点，且BED=90°，则BE=DE=x，则x1=2x，解得：x=2，则正方形ABCD的外接圆半径r=1，棱锥的高h=3，设棱锥外接球的半径为R，则R2=(3-R)2+1，解得：R=23，故棱锥的外接球的表面积S=4R2=163，故选：

12、A【点睛】本题考查四棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定四棱锥的外接球的半径是关键10D【解析】设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z=1000x+600y其中x，y满足不等式组5x+5y306x+y12x1，x，yN作出可行域：当直线y=-53x+z600经过D点时，z最小，此时D（1,5）租车所需的最少租金为1×1000+5×600=4000故选：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直

13、线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11-2【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最小值【详解】由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，由y=2x+y=2，解得A(0,2)将A(0,2)坐标代入z=2x-y，得z=0-2=-2，即目标函数z=2x-y的最小值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合

14、的数学思想是解决此类问题的基本方法1214 【解析】【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面ABCD为边长为6与22的矩形，PAD是边长为22的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，可得四棱锥的最长棱的棱长PB=PC，根据三视图中数据，利用勾股定理求解即可【详解】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为6与22的矩形，PAD是边长为22的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，四棱锥的棱中，两条长为6，四条长为22， PBPC=PE2+CE2= (23)2+(2)2=14即四棱锥的最长棱的棱长为14，故答案为14【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点

15、考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.13-2【解析】【分析】根据直线的平行关系得到关于m的方程，解出即可【详解】直线l1：(m+1)x+2y+2m-2=0，l2：2x+(m-2)y+2=0，m=2时，l1：3x+2y+2=0，l2：x+1=0，不合题意，m2时，若直线l1/l2

16、，则m+12=2m-22m-22，即(m+1)(m-2)=4，解得：m=3（两直线重合舍去）或m=-2，故答案为：2【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查直线方程问题，是一道基础题14【解析】【分析】根据线面垂直的性质，我们易判断的对错；根据空间直线与平面平行的定义，易判断的真假；根据线面平行，线面垂直的定义，我们易判断的正误，进而得到答案【详解】由线面垂直的性质，易根据m，n得m/n，故正确；若m/，n/，则m与n可能平行、也可能相交、还可能异面，故错误；若m/，则存在b，使m/b，又n，nb，即mn，故正确；故答案为：【点睛】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系及空间中直线与直线之间

17、的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键157【解析】【分析】根据三角形的面积公式，代入题中数据算出AC=1，再根据余弦定理加以计算，可得|BC=7【详解】由面积S=12×AB×AC×sinA=12×2×AC×32=32，可得AC=1，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos23=7，所以BC=7.【点睛】本题给出三角形的一边、一角，在已知面积的情况下求另一边长着重考查了余弦定理、三角形的面积公式等知识，属于基础题16(1) B=23;(2) a+c=

18、3.【解析】试题分析：（1）正弦定理得3sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0，sin(B-6)=1，所以B=23；（2）根据面积公式和余弦定理，得7=(a+c)2-ac，所以a+c=3.试题解析：（）由已知及正弦定理得3sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0，因为sinA0 ，所以3sinB-cosB-2=0，即sin(B-6)=1,又B(0,),B-6(-6,56)，B-6=2，所以B=23.（）由已知SABC=12acsinB=12ac32=32,ac=2， 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB，即7=(a+c)2-2ac-2ac(-12)，即7=(a+

19、c)2-ac，又a>0,c>0所以a+c=3.17（1）见解析；（2）22【解析】【分析】（1）连接SB，则EGSB，由此能证明直线EG平面BDD1B1（2）取BD的中点O，连接SO，则SODD1，EGSB，从而BSO为直线EG与DD1所成角，由此能求出直线EG与DD1所成角的正切值【详解】证明：(1)如图，连接SB，E、G分别是BC、SC的中点，EG/SB，又SB平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.解：(2)取BD的中点O，连接SO，则SO/DD1，由(1)知EG/SB，则BSO为直线EG与DD1所成角，设AB=a，则SO=a，BD=2a，BO=2

20、2a，tanBSO=22，直线EG与DD1所成角的正切值为22.【点睛】本题考查线面平行的证明和线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18(1) an=2n (2) 34-2n+32(n+1)(n+2)【解析】【分析】（1）数列nan的前n项和Sn=(n-1)2n+1+2，n=1时，a1=2n2时，nan=Sn-Sn-1，化简即可得出（2）由an=2n代入可得n(n+2)=1bn，化为：bn=12(1n-1n+2)利用裂项求和方法即可得出【详解】（1）数列nan的前n项和Sn=(n-1)2n+1+2，n=1时，a1=2n2时，nan=

21、Sn-Sn-1=(n-1)2n+1+2-(n-2)2n+2，化为：an=2nn=1时上式也成立an=2n（2）由an=2n代入log2anlog2an+2=1bn(nN*)可得n(n+2)=1bn，化为：bn=12(1n-1n+2)Tn=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+.+(1n-1-1n+1)+(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-2n+32(n+1)(n+2).【点睛】本题考查了数列递推关系、对数运算性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19(1) x2+(y-3)2=10 (2) x=3或4x-3y-6=0【解析】【分析】（1）设AP的中点为M(x,y)，可得P(2x,2y-6)，代入圆C：x2+y2=40，整理可得线段AP中点所形成的曲线G