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文档简介
1、课题名称:一元一次方程年级学科七年级教材版本人教版一、教学内容分析新课程标准要求:能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。由课标要求我们可以看出:列方程解决实际问题这是贯穿一元一次方程全章教学的主旋律。本节是新课程下的概念课,融入了广阔的生活背景,凸显应用意识,这就要求在教学中选取贴近学生生活实际的丰富实例,调动学生积极思考列出方程,让概念教学充满生活气息,在此基础上通过观察、比较,提炼概括出本质属性,让概念的发现过程是一个探究之旅。方程是应用广泛的数学工具,是代数学的核心内容。一元一次方程承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减(包括列代数式)
2、,又是后续学习其它代数方程的重要基础。本节作为一元一次方程全章的起始课,这对于激发学生学习方程的兴趣,获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。同时方程的悠久历史具有十分深刻的思想教育内涵,早在2000多年前,我国人民就总结出了关于方程的著作九章算术;在公元1248年,元朝数学家李治撰写的侧圆海镜是世界上最早的用符号代替文字表示方程的著作。这些充分体现了中华民族的聪明才智,对于激发学生的民族自豪感,从小树立振兴中华的远大理想都有着十分重要的意义。本小节通过求两个未知数的实际问题,先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决,然后尝试设两个未知数,根据题目中的两个条件列出两个方程,从而引入二元一
3、次方程、二元一次方程组(用描述的语言)以及二元一次方程组的解等概念二、教学目标1、 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;3、 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。重点 使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解难点 了解二元一次方程组的解的含义三、学习者特征分析学生年龄特征与认知规律本节课小学已经接触过,大部分学生都很好的掌握,七年级学生好动,注意力不集中,但观察操作能力较强,对知识归纳总结能力
4、不是很好,学生年龄特征与认知规律小学已经接触过具备了探究一元一次方程的条件和基础。但运用数学的意识比较薄弱,思维的广阔性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中引导。四、教学过程情境引入学习新知举一反三讨论交流初步应用课堂练习课堂小结五、教学设计教师活动预设学生活动设计意图教师提出问题,并用多媒体直观演示,同进出现下图:问题1:从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义) 教师可以在学生回答的基础上做回顾
5、小结:1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;2、从知的信息中可以求出汽车的速度;3、从路程的角度可以列出不同的算式:问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢?观察,思考回忆时间、路程、速度用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义,为后面寻相等关系做准备。培养学生读图的能力和思维的广阔性。这样既可以复习小学的算术方法,又为后面与方程的比较打下伏笔提出问题:引出新课1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山 千米,王家庄距秀水
6、; 千米 2、教师引导学生寻找相等关系,列出方程 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思? 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? 问题3:根据车速相等,你能列出方程吗? 教师根据学生的回答情况进行分析,如:依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程: ,依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程:3、给出
7、方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤: (1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母); (2)根据问题中的相等关系,列出方程学生寻找关系渗透列方程解决实际问题的思考程序。理解题意是寻找相等的关系的前提。 考虑到学生寻找关系的难度,教师在此处有意加以引导。教师要根据课堂教学的情况灵活处理,不能把学生的思维硬往教材上套。1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报
8、 列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是间题中的数量关系; 列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系。2、思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?、 建议按以下的顺序进行:! (1)学生独立思考; (2)小组合作交流; (3)全班交流 如果直接设元,还可列方程: 如果设
9、王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程:依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠湖的时刻:,再列出方程 =60 说明:要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习独立思考合作交流通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。 问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。1、例题(补充):根据下列条件,列出关于x的方程: (1)x与18的和等于54;
10、; (2)27与x的差的一半等于x的4倍 建议:本例题可以先让学生尝试解答,然后教师点评 解:(1)x18=54; (2) (27x)4x. 列出方程后教师说明:“4x"表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“X”,并把数字乘数写在字母乘数的前面2、练习(补充):(1) 列式表示: 比a小9的数; x的2倍与3的和; 5与y的差的一半; a与b的7倍的和 (2)根据下列条件,列出关于x的方程: (1) 12与x的差等于x的2倍; (2)x的三分之一与
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