三角形面积教学设计

1、五上三角形的面积教学设计浙江省宁海县长街镇中心小学叶兆明     【教学内容】：人教版五年级上册第五单元第8485页内容 【教学目标】：1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角

2、形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。【教学过程】：一、动手操作，发现规律1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。2、小组学生代表上台汇报操作结果。3、  师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法： 4、让学生观察后提问。师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？生：这三个图形分别折成了两个形状，大小

3、完全一样的三角形。师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）         每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）         每个三角形

4、的面积是900÷2=450（平方厘米）师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）         每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。5、 引出课题。师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三

5、角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。6、板书课题：三角形的面积二、探索三角形面积计算公式1、玩游戏，小组内交流问题。    师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？B、拼成图形的面积你会算吗？C、拼成的图形与原来每一个三

6、角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）生2边汇报： 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？（

7、点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）师：汇报得真好!还有吗？（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。3、根据学生的汇报，老师小结。师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？（师任意拿起一个三

8、角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。老师板书：三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（ 板书）师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？生：三角形的面积=底×高÷2（老师板书）师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼

9、成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？生：s=ah÷2（板书）4、介绍P85页的数学知识。师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）师

10、：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。三、学以致用，解决问题。师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）1、  计算生活中的三角形的面积（1）计算红领巾的面积师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？

11、生：需要三角形的底和高。（课件出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）（2）计算三角形标志牌的面积师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。 生：3×4÷26（平方分米）师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？生：因为2.5分米不是3分米对应的高。师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？生：2.5×4.8÷2师：通过这道题的解答，你明白

12、了什么？生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。（3）认识道路交通警示标志。师：请看屏幕。（多媒体出示）师：你们认识这些交通警告标志吗？（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）   向右急转弯       注意危险          减速慢行       注意行人师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现

13、交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。）（4）画面积相等的三角形。师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？生：无数个师：通过画这样的三角形，你发现了什么？生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

14、【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。四、课堂小结师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？（学生汇报略）÷2五：布置作业：课本P86-87页第2、4、5题六、板书设计：（略）三角形面积教学设计2 教材分析 三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面

15、积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计公式最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。    学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现

16、实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P84P85的内容，三角形的面积。 教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新识教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积的推导过程。教法与学法：教

17、法：演示讲解、指导实践。学法：小组合作、动手操作。教学准备：三角形卡片、多媒体课件教学过程：一、情境引入 师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）二、探究新知1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，

18、我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。2、第一次操作实践师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导） 3、交流反馈    师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？生：要用完全相同的三角形来拼。 三角形的面积教学内容：三角形的面积第84-85页教学目标：1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。 2、通过操作和对图形的观察、比较

19、，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。  3、培养学生的创新意识和合作精神。教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积教学难点:在转化中发现内在联系及推导说理。学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。红领巾等。教学过程· 复习导入：1、复习：想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？指名说一说，师可再现推导过程。2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。 二、探究三角

20、形的面积公式1启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？2用两个完全一样的直角三角形拼（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？3用两个完全一样的锐角三角形拼（1）组织学生利用手里的学具试拼（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？4用两个完全一样的钝角三角形来拼（1）由学生独立完成（2

21、）演示课件：拼摆图形5讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？6、引导学生明确： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程） 板书：三角形面积底×高÷2（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积

22、的计算公式可以写成什么？7教学例1红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？1由学生独立解答2订正答案（教师板书）三、总结：（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？四、反馈练习计算下面每个三角形的面积1底是4.2米，高是2米；2底是3分米，高是1.3分米；（三） 判断 1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ） 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

23、（ ） 板书设计 三角形的面积平行四边形的面积=底×高，   三角形面积=拼成的平行四边形的一半，  100×33÷2=1650（cm）三角形面积=底×高÷2    S=ah÷2 三角形的面积教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元第8485页内容教学目标：1、  探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、  使学生经历

24、操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3、  让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学准备：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，长方形或正方    形或平行四边形六个。课时安排：一课时教学过程：一、动手操作，发现规律1、  师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出小组准备的长方形、正方形或平行四边形，

25、想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看每个小组有几种折法。小组学生汇报操作结果2、  师帖出以下三种折法            让学生观察后提问：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？如果我们知道正方形边长为10厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积又是多少呢？为什么？如果我们知道长方形长为20厘米，宽为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积是多少呢？为什么？如果

26、我们知道平行四边形的底为20厘米，高为10厘米，它的面积是多少？这个三角形的面积呢？为什么？3、  引出课题：如果我们从桌子上任意取一个三角形，那么这个三角形的面积怎么求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。板书课题：三角形的面积二、探索三角形面积计算公式1、  师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，现在我们再来一个游戏好吗？请小组同学拿出学具，在家把两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？并且边玩边要思考以下几个问题：1、两个同样的三角形能拼出什么图形？2、拼出图形的面积你会算吗？3、拼出的图形与原来三角形有什么关系？4、拼出图形的底与原来三

27、角形的底有什么关系？拼出图形的高与原来三角形的高呢？（1）、根据活动后汇报，解决思考题1、2、3，根据学生汇报板书：三角形的面积是平行四边形面积的一半。（2）、提问：任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半吗？解决思考题4，在前板书“三角形”前添上：等底等高的。2、  通过刚才的操作活动，你知道三角形的面积怎么计算吗？（1）、小组讨论：怎么计算三角形的面积？为什么？（2）、根据学生汇报，板书：平行四边形的面积=底×高           

28、0;                  三角形的面积=底×高÷2（3）、提问：求三角形的面积为什么要除以2？这里的底和高是指什么图形的底和高？是不是求三角形的面积都要量出所拼成的平四边形的底和高来求？（4）、小结：求三角形的面积只要知道三角形的底和底边上的高就能求出三角形的面积。（5）、用字母表示公式如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示高，你能用字母写出三角形面积计算公式吗？板书

29、：S=ah÷2三、三角形面积的应用1、  计算生活中的三角形的面积红领巾2、我是小判官（1）、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（  ）（2）、三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。（  ）3、求下面三角形的面积 四、课堂小结本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第8486页.教学目标:1.知识与技能:(1)探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题.(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能

30、力.2.过程与方法:使学生经历操作,观察,讨论,归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力.3.情感,态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣.教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积.教学难点:三角形面积公式的探索过程.教学关键:让学生经历操作,合作交流,归纳发现和抽象公式的过程.教具准备:课件,平行四边形纸片,两个完全一样的三角形各三组,剪刀等.学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀.教学过程:创设情境,揭示课题师:我们学校一年级有一批

31、小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题(屏幕出示红领巾图)师:同学们,红领巾是什么形状的 (三角形)你会算三角形的面积吗 这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算)设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标.二,探索交流,归纳新知1.寻找思路:(出示一个平行四边形)师:(1)平行四边形面积怎样计算 (板书:平行四边形面积=底×高)(2)观察:沿平行四边形对

32、角线剪开成两个三角形.师:两个三角形的形状,大小有什么关系 (完全一样)三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系设计意图:这一剪多问,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法(指名回答,学生可能提供许多思路,只要说的合理,教师都应给予肯定,评价鼓励.)师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的.大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢(屏幕出示课本84页主题图让学生观察,引发思考)接着出示思考题:将三角形转化成学过的什

33、么图形每个三角形与转化后的图形有什么关系设计意图:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢 从而让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫.2.分组实验,合作学习.(音乐)(1)提出操作和探究要求.让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼,摆一摆或剪拼.屏幕出示讨论提纲:用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形拼出的图形与原来三角形有什么联系(2)学生以小组为单位进行操作和讨论.设计意图:这里,根据学生"学"的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习,为学生创设了

34、一个自己解疑释惑的机会.教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生:你是怎样拼的 能说一说你的拼法吗 (若学困生含糊的,动画显示一个作好高的三角形,移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋转,移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形.如图,让学困生模仿设计意图:不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,而且使学生正确掌握操作方法,形成操作技能(3)展示学生的剪拼过程,交流汇报.(音乐停)各小组汇报实验情况.(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)练习)可能出现以下情况:(用两个完全一样的三角形摆拼)(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角

35、三角形)(两等腰直角三角形)课件演示:用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形.师:通过实验,你们发现了什么引导学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形)师:谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系生:拼成的平行四边形是三角形面积的二倍.生:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半.(评价,肯定)设计意图:在大量感知的基础上,通过自主学习,再通过课件的演示使同学们更具体,清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系.同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率.3.归纳公式(1)讨论:(屏幕显

36、示提纲)a,三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系b,怎样求三角形的面积c,你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗由图形直观应用,进行观察,推理,加深对三角形的面积计算公式的理解.(2)归纳交流推导过程,说出字母公式.根据学生讨论,汇报,教师进行如下板书:因为:三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2所以:三 角 形 面 积=底×高÷2师:为什么要除以2生:师:如果用s表示三 角 形 面 积,用和h分别表示三 角 形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗结合学生回答,教师板书s=ah÷2设计意图:当将三角形转化成已学过的平行四边形

37、,找出它们间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:"三角形面积的计算公式是怎样的 "从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力.4.看书质疑.指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的.(养成看书的良好习惯.)师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形,锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的.你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗如果有学生想到别的方法,如剪拼的方法可以让学生边讲边演示,只要合理的老师都要给予肯定.老师课前做好下面课件帮助学生理解方法一: 期量子论 方法二: 方法三:得出:三

38、角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)三角形的面积=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)三角形的面积=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)师:同学们真了不起,想到那么多的方法推导出三角形的面积公式.得到了这个公式,我们就可以求出任何三角形的面积.用这个公式计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件 (反扣公式,加深理解)4,进行爱国教育师:其实早在2000年前,我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了.请同学们课后把85页的"你知道吗

39、"看一看.三,应用新知,解决问题师:有了公式,下面我们可以帮学校解决问题了.(回应引入问题)1,(屏幕显示)出示85页例1:学生独立完成(一生板演),集体订正.师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错 (强调"÷2"这一关键环节)2,独立完成p85做一做.完成后交流,讲评.四,深化理解,应用拓展1.课本86页的练习第1题.课件出示下图:师:你认识这些道路交通警示标志吗 一块标志牌的面积大约是多少平方分米(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不用计算.)2,课本86页第2题:你能想办法计算出每个三角形的面积吗 .师:要计算出每个

40、三角形的面积,需要什么数据 要怎么做先让学生想,小组交流,再汇报,最后学生动手操作计算,评讲.3,课本86页第3题:已知一个三角形的面积和底(如右图),求高.师:求三角形的面积我们会算了,如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗(生讨论汇报,再计算,反馈.)4.想一想,下面说法对不对 为什么(1)三角形面积是平行四边形面积的一半.( )(2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米.( )(3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米.( )(4)等底等高的两个三角形,面积一定相等. ( )(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形. ( )5,求右图三角

41、形面积的正确算式是( )3×2÷2 6×2÷26×3÷2 6×4÷26.做课本86页第4题(然后汇报,评讲.)要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪.1草坪的价格是12元.种这片草坪需要多少元设计意图:练习分三个层次设计,一层基本练习,旨在巩固,熟练公式;第二层设计判断练习,学生在思考中,从正,反两方面强化对求积公式的理解;第三个层次,主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学,增强学生用数学的意识,并通过变题练习,训练学生思维的灵活性与逆向思维能力,同时深化对三角形求积公式的认识.五,回顾总结,深化提

42、高:1,师:这节课探究了什么 是怎样探究的呢 (渗透数学方法)(屏幕显示)让学生说一说图意:师:对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论,交流,用摆拼(还可以用折叠,割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种"转化"的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题.设计意图:这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题,培养学生勇于探究,善于探究的精神.六,课外

43、作业:p875,6,7板书设计因为:平行四边形的面积=底×高, 例1 三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 s=ah÷2所以三角形面积=底×高÷2 =100×33÷2s=ah÷2 =1650(cm )旧知求平行四边形面积平移旋转180°平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2求三角形面积转化还原解决一、教学目标（一）知识与技能让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。（二）过程与方法通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗

44、透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。二、教学重难点教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。三、教学准备多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。四、教学过程（一）复习铺垫，激趣引新1复习旧知。（1）计算下面各图形的面积。（PPT课件演示）（2）创设情境。（PPT课件演示）同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？

45、求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？2回顾引新。（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）【设计意图】首先复习旧知，体会用公式计算图形面积的便捷性，回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。同时，用学生熟悉的红领巾引入新课，体会数学问题来源于生活，激发了他们的学习兴趣。（二）主动探索，推导公式1操作转化。（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积

46、计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？（2）学生分组操作，教师巡视指导。学生操作预设：如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。（3）学生展示汇报。预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。预设拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形（以长方形为例）。预设拼法三：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形（以其中一种情况为例）。（4）想一想：你们拼的都不一样，但是，我们可以发现，只要是两个完全一样的三角形，一定能拼成什么图形？学生观察，发现：有的用两个

47、完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形，还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样，拼出的结果也不一样，但是，只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。2观察思考。（1）观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？（PPT课件演示）（2）学生独立思考后汇报：三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。3概括公式。（1）你能自己写出三角形的面积计算公式吗？（PPT课件演示）（2）总结公式。板书公式：三角形的面积=底×高÷2。用字母表示三角形面积计算公式。（PPT课件演示）（3）回顾与小结。我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2，回顾一下，它是怎样推导出来的？教师小结：当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候，我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现，原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等，原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，原三角形的面