初三：一元二次方程复习专题(1对1辅导精品)

1、初三一元二次方程专题复习一元二次方程专题复习【知识回顾】21.灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式：ax bx - c -0（a = 0）-bb2 _4acxl，x2 =.2四种解法：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法：2a（b -4ac 0）注意：（1） 一定要注意a *0,填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进；（2）掌握一元二次方程求根公式的推导；（3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”22 .一元二次方程ax bx c = 0（a *0）根的判别式及应用（A=b -4ac）情况：A a 0时，方程有两个不相等的实数根 = 0时，方程有两个相等的

2、实数根 0 .： -0x1 x2 :： 0方程有两负根，则x1 x2 0方程有一正一负两根，则：01x1 x20.方程一根大于1,另一根小于1,0(x1 -1)(x2 -1)0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1 *x2, ?两根之积x1 x2的代数式的形式，整体代入。4. 一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的 未知数的值，是否符合实际意义。【中考考点】利用一元二次方程的意义解决问题；用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）；考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）；一元二次方程的解法；一元二次方

3、程根的近似值；建立一元二次方程模型解决问题；利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数 关系求代数式的值；与一元二次方程相关的探索或说理题；与其他知识结合，综合解决问题。2_一一.、 一1 .当2=时，方程ax +3x + 1 =0是一元二次方程.2 .已知x =1是方程x2 +ax + 2 =0的一个根，则方程的另一根为 .3 .一元二次方程 x(x -1) = x的解是.24 .若关于x的一兀二次方程 ax +bx+c = 0(a#0),且a+b + c = 0,则方程必有一根为 25 .用配方法解方程x -4x+2=0,则下列配方正确的是()A.(x-2)2=2 B.(x 2)2=

4、2 C.(x-2)2=-2D. (x - 2)2 = 6【典型例题解析】1、关于x的一元二次方程(ax1)(ax2) =x2 2x + 6中，求a的取值范围.2、已知：关于x的方程x26x + m23m5= 0的一个根是1,求方程的另一个根及m的值。3、用配方法解方程：2x2 -x -1 = 0【考点训练】1、关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21 = 0的一个根是0,则a的值为()A. 1B. -1C.1 或1D.1/222、解方程3(12x-1) =4(12x1)的最适当的方法()A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法23、若ab+c=0,则一元二次万程 ax +bx+c

5、 = 0有一根是()A. 2B. 1 C. 0D. -14、当k 时，(k29)x2+(k5)x3 = 0不是关于x的一元二次方程.5、已知方程 3x22x+1=4，则代数式 12x2-8x+3=.6、解下列方程：(1) (x1)2=4;(2)x22x3=0(3)2t2 7t4=0 (用配方法)21 .若关于x的一元二次方程 x -2x+1=0有实数根，则 m的取值范围是()A. m 1B. m1 且 m#0 C. m -1 B. m 0D. m 03、一元二次方程(1 k)x2 2x-1 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .4、求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k 1 = 0

6、有两个不相等的实数根。解一元二次方程一、填空题1、关于x的方程(m 3)x2 - J3x -2 =0是一元二次方程，则 m的取值范围是 .2、若b(b#0)是关于x的方程2x2+Cx+b=0的根，则2b + c的值为.3、方程x2 3x+1 =0的根的情况是 .4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是 .5、在实数范围内定义一种运算“其规则为a* b =a(a -b),根据这个规则，方程(x + 2)*5 = 0的解为.26如果关于x的一元二次方程kx 2x1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 。7、设 x1, x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c =0的两个根，

7、则代数式 a(x13+x；)+b(x12+x2)+c(x1+x2) =0 的 值为.8 a是整数，已知关于 x的一元二次方程 ax2+（2a 1）x + a 1 =0只有整数根，则 a=.二、选择题1、关于x的方程x2 kx+k2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程+ g = 0有一个根是一窗,则下列代数式的值恒为常数的是（）aA、abB、7C、a+b D、b3、方程3x2 +27 =0的解是（）A.工二43 B. C-3 C. 1 = 0 D.无实数根4、若关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6 =0没有实数根，那么k

8、的最小整数值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 22 一一一.一一.5、如果a是一兀二次方程 x 3x + m=0的一个根，a是一兀二次方程 x +3x m = 0的一个根，那么a 的值是（）A、1 或 2B、0 或 一3C、一1 或 一2D、0 或 36、设m是方程x2+5x =0的较大的一根，n是方程x2 3x+2 = 0的较小的一根，则 m+n=（）A.B.二 C. 1 D. 2三、解答题1、用配方法解下列方程：_2.2.一、.、23x -1 =4xax abx2 =0（ a 0）a（x - b） c = 0（a ； 0）222、已知万程2x十（k-9）x+（k +3k+4） =0有两个相等的实数根，求 k值，并求出万程的根。3、已知a,b,c是AABC的三条边长，且方程（a2+b2）x2 -2cx+1 = 0有两个相等的实数根，试判断AABC 的形状。224、 已知关于x的一兀二次方程 x 2mx3m +