电大离散数学本科期末复习题

1、离散数学（本）一、单项选择题1设P：a是偶数，Q：b是偶数。R：a + b是偶数，则命题“若a是偶数，b是偶数，则a + b 也是偶数”符号化为（D P QR）。2表达式x（P（x，y）Q（z）y（Q（x，y）zQ（z）中x的辖域是（P（x，y） Q（z）。3设则命题为假的是（）。4设G是有n个结点的无向完全图，则G的边数（ 1/2 n（n-1）。5设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（ e-v+2）。6若集合A=1，2，1，2，则下列表述正确的是( 1ÌA )7已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( 5 )8设无向图G的邻接矩阵

2、为则G的边数为( 7 )9设集合A=a，则A的幂集为(Æ，a )10下列公式中 (ØAÙØB « Ø(AÚB) )为永真式11若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( 连通图 )12集合A=1, 2, 3, 4上的关系R=<x，y>|x=y且x, yA，则R的性质为（传递的 ）13设集合A=1，2，3，4，5，偏序关系£是A上的整除关系，则偏序集<A，£>上的元素5是集合A的（极大元 ）14图G如图一所示，以下说法正确的是 ( (a, d) ,(b, d)是边割集 ) 图一15设A（x）

3、：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（(x)(A(x)B(x) ）16若集合A=1，2，B=1，2，1，2，则下列表述正确的是(AÌB，且AÎB )17设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( （d）是强连通的 )18设图G的邻接矩阵为则G的边数为( 5 )19无向简单图G是棵树，当且仅当(G连通且边数比结点数少1 )20下列公式 (P®(ØQ®P)«(ØP®(P®Q) )为重言式21若集合A a，a，1，2，则下列表述正确的是(aÍA)2

4、2设图G<V, E>，vÎV，则下列结论成立的是 ( ) 23命题公式（PQ）R的析取范式是 (（ØPØQ）R )24下列等价公式成立的为(P®(ØQ®P) ÛØP®(P®Q) )25设A=a, b，B=1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=<a，2>, <b，2>，R2=<a，1>, <a，2>, <b，1>，R3=<a，1>, <b，2>，则（ R2 ）不是从A到B的函数26设A=

5、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 (无、2、无、2)27若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（1024）28如图一所示，以下说法正确的是 (e是割点)图一29设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当（ n为奇数）时，K中存在欧拉回路 30已知图G的邻接矩阵为 ，则G有（ 5点，7边 ） 二、填空题（每小题3分，共15分）1设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A CBC，那么AB是 重言 式（重言式、矛盾式或可满足式）。2命题公式（PQ）P的主合取范式为 。3设集合A=，a，则P（A）=

6、。4设图G =V，E， G =V，E，若 V=V,E E ,则G是G的生成子图。5在平面G =V，E中，则= 2|E| ，其中（i=1，2，r）是G的面。6命题公式的真值是 假（或F，或0） 7若无向树T有5个结点，则T的边数为 4 8设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i= t-1 9设集合A=1，2上的关系R<1, 1>,<1, 2>，则在R中仅需加一个元素 <2, 1> ，就可使新得到的关系为对称的10("x)(A(x)B(x，z)C(y)中的自由变元有 z，y 11若集合A=1，3，5，7，B=2，4，6，8，则AB= 空集（

7、或Æ） 12设集合A=1，2，3上的函数分别为：f=<1,2>,<2,1>,<3,3>,，g=<1,3>,<2,2>,<3,2>,，则复合函数g°f = <1, 2>, <2, 3>, <3, 2>, 13设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为 2|E|（或“边数的两倍”） 14无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足 e=v-1 关系时是树 15设个体域D1, 2, 3， P(x)为“x小于2”，则谓词公式("x)P(x)

8、 的真值为 假（或F，或0） 16命题公式的真值是 T （或1） 17若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 W£|S| 18给定一个序列集合000，001，01，10，0，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码19已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 5 20("x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的自由变元为 R(x，y )中的y 21设集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R

9、是A到B的二元关系，则R的有序对集合为 <2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<3, 3>22设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 v-e+r=2 23设G<V, E>是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去 3 条边，可以确定图G的一棵生成树24无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 所有结点的度数全为偶数 25设个体域D1,2，则谓词公式消去量词后的等值式为 A(1)ÚA(2) 26设集合Aa，b，那么集合A的幂集是 Æ,a,b,a,b 27如果R1和R

10、2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2 个 28设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 4 条边后使之变成树29设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 30设个体域Da, b，则谓词公式("x)A(x)（$x）B（x）消去量词后的等值式为 (A (a)A (b)(B（a）B（b）) 31. 设集合A=0，1 ，2 ，B=l ，2 ，3 ， 剖，R 是A到B 的二元关系，R= <x ,y> |xA且yB且x， yAB 则R的有序对集合为_<1,1>,<1,2>,<2,1>,

11、<2,2>_32. 设G是连通平面图，v， e ， r 分别表示G的结点数， 边数和面数， 则 v， e 和r 满足的关系式_v-e+r=2_33.G=<V,E>是有20个结点，25 条边的连通图,则从G中删去_6_条边，可以确定图G的一棵生成树.34. 无向图G存在欧拉回路， 当且仅当G所有结点的度数全为偶数且_ 连通_35. 设个体域D= 1, 2 ， 则谓词公式" xA(x)消去量词后的等值式为_A(1)A(2)_三、化简解答题11设集合A=1，2，3，4，A上的二元关系R，R=1，1，1，4，2，2，2，3，3，2，3，3，4，1，4，4，说明R是A上

12、的等价关系。解 从R的表达式知，即R具有自反性； 三、逻辑公式翻译1将语句“今天上课”翻译成命题公式设P：今天上课， 则命题公式为：P 2将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间， 则命题公式为：P ®Q3将语句“他是学生”翻译成命题公式设P：他是学生， 则命题公式为： P 4将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游”翻译成命题公式设P：明天下雨，Q：我们就去郊游， 则命题公式为：Ø P® Q 5将语句“他不去学校”翻译成命题公式设P：他去学校， Ø P 6将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去

13、旅游，Q：他有时间， P ®Q 7将语句“所有的人都学习努力”翻译成命题公式设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力， （"x）(P(x)®Q(x)8将语句“如果你去了，那么他就不去”翻译成命题公式设P：你去，Q：他去， P®ØQ 9将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式设P：小王去旅游，Q：小李去旅游， PÙQ 10将语句“所有人都去工作”翻译成谓词公式设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作， ("x)(P(x)®Q(x) 11将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消”翻译成命题公式 设P：

14、所有人今天都去参加活动，Q：明天的会议取消， P® Q 12将语句“今天没有人来” 翻译成命题公式设 P：今天有人来， Ø P13将语句“有人去上课” 翻译成谓词公式设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课， ($x)(P(x) ÙQ(x)1 1. 将语句"如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩. "翻译成命题公式. 设P：小李学习努力，Q:小李会取得好成绩，PQ12. 将语句"小张学习努力,小王取得好成绩. "翻译成命题公式.设P：小张学习努力，Q:小王取得好成绩，PQ四、判断说明题1设集合A=1，2，B=3，4，从A到B的

15、关系为f=<1, 3>，则f是A到B的函数错误 因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数2设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图错误 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6”3设N、R分别为自然数集与实数集，f：NR，f (x)=x+6，则f是单射正确 设x1，x2为自然数且x1¹x2，则有f(x1)= x1+6¹ x2+6= f(x2)，故f为单射4下面的推理是否正确，试予以说明 (1) （"x）F（x）G（x） 前提引入 (2) F（y）G（y） US（1）错误 （2）应为F（y）G（x

16、），换名时，约束变元与自由变元不能混淆5如图二所示的图G存在一条欧拉回路图二错误 因为图G为中包含度数为奇数的结点6设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图错误 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e3v-6”7如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2是自反的正确 R1和R2是自反的，"x ÎA，<x, x> Î R1，<x, x> ÎR2，则<x, x> Î R1ÈR2，所以R1R2是自反的 8如图二所示的图G存在一条欧拉回路v1v2v3v5v4dbacefg

17、hn图二 正确 因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数9P（PQ）P为永真式正确 P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，如果P的值为真，则P（PQ）P为真， 如果P的值为假，则P与PQ为真，即P（PQ）为真，也即P（PQ）P为真，所以P（PQ）P是永真式 另种说明：P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真 可以看到，不论P的值为真或为假，P（PQ）与P总有一个为真， 所以P（PQ）P是永真式 或用等价演算P（PQ）PÛT10若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在 图一正确 对于集合A的任意元

18、素x，均有<x, a>ÎR（或xRa），所以a是集合A中的最大元按照最小元的定义，在集合A中不存在最小元 11. 如果R1和R2是A上的自反关系， 则R1R2是自反的。正确，R1和R2，是自反的，"xA,<x,x>R1,<x,x>R2,则<x,x> R1R2，所以R1R2是自反的.12. 如图二所示的图中存在一条欧拉回路.图二正确，因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数。五计算题（每小题12分，本题共36分）1试求出（PQ）（RQ）的析取范式（PQ）（RQ）Û (PQ)（RQ） Û (PQ)（RQ）

19、Û (PQ)RQ（析取范式） 2设A=1, 1, 2，B= 1, 2，试计算（1）（AB） （2）（AB） （3）A -（AB）（1）（AB）=1 （2）（AB）=1, 2, 1, 2 （3） A-（AB）=1, 1, 2 3图G=<V, E>，其中V= a, b, c, d ，E= (a, b), (a, c) , (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)，对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵；图一ooooabcd112453（3）求出G权最小的生成树及其权值（1）G的图形表示如图一所示： 图二oo

20、ooabcd112453（2）邻接矩阵： （3）最小的生成树如图二中的粗线所示： 权为：1+1+3=5 4画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权ooooooooo1223347512最优二叉树如图三所示 图三权为1´3+2´3+2´2+3´2+4´2=27 5求（PQ）R的析取范式与合取范式（PQ）R Û Ø（PQ）R Û (ØPØQ)R （析取范式） Û (ØPR)(ØQR) （合取范式） 6设A=0，1，2，3，R=<x，y>

21、;|xÎA，yÎA且x+y<0，S=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£2，试求R，S，R·S，S -1，r(R)R=Æ, S=<0,0>,<0,1>,<0,2>,<1,0>,<1,1>,<2,0> R·S=Æ， S -1= S， r(R)=IA=<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>7试求出（PQ）R的析取范式，合取范式，主合取范式（PQ）RÛ(PQ

22、)RÛ (PQ)R（析取范式） Û (PR) (QR)（合取范式） Û (PR)(QQ) (QR)(PP) Û (PRQ)(PRQ) (QRP)(QRP) Û (PQR)(PQR) (PQR) 8设A=a, b, 1, 2，B= a, b, 1, 1，试计算（1）（A-B） （2）（AB） （3）（AB）-（AB）（1）（A-B）=a, b, 2 （2）（AB）=a, b, 1, 2, a, b, 1 （3）（AB）-（AB）=a, b, 2, a, b, 1 9图G=<V, E>，其中V= a, b, c, d, e，E= (a,

23、 b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值（1）G的图形表示为： （2）邻接矩阵： （3）粗线表示最小的生成树， 权为7： 10设谓词公式，试（1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元（1）$x量词的辖域为， "z量词的辖域为, "y量词的辖域为 （2）自由变元为与中的y，以及中的z 约束变元为x与中的z，以及中的y 11设A=1,2,1,2，B=

24、1,2,1,2，试计算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）A×B（1）A-B =1,2 （2）AB =1,2 （3）A×B=<1,1>，<1,2>，<1,1,2>，<2,1>，<2,2>，<2,1,2>，<1,1>，<1,2>，<1, 1,2>，<2,1>，<2,2>,<2, 1,2> 12设G=<V，E>，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，

25、(v3,v5)，(v4,v5) ，试（1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形（1）G的图形表示为： （2）邻接矩阵： （3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为1，2，4，3，2 （4）补图如下： 13设集合A=1，2，3，4，R=<x, y>|x, yÎA；|x-y|=1或x-y=0，试（1）写出R的有序对表示； （2）画出R的关系图；（3）说明R满足自反性，不满足传递性（1）R=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<

26、;2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3> °°°°1234（2）关系图为 3）因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R，即A的每个元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的。 因有<2,3>与<3,4>属于R，但<2,4>不属于R，所以R在A上不是传递的。14求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式P（RQ）ÛP(RQ)Û P

27、QR （析取、合取、主合取范式） Û(PQR)(PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) （主析取范式）15设图G=<V，E>，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1, v2)，(v1, v3)，(v2, v3)，(v2, v4)，(v3, v4)，(v3, v5)，(v4, v5) ，试(1) 画出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；v1v2v3v4v5ooooo(4) 画出图G的补图的图形（1）关系图 （2）邻接矩阵 （3）deg(v1)=2deg(v2)=3deg(v3)=4deg(v4)=3v1v

28、2v3v4v5ooooodeg(v5)=2 （4）补图16设谓词公式$x(A(x,y)" zB(x,y, z) " yC(y,z) 试 (1)写出量词的辖域; $x量词的辖域为(A(x,y)" zB(x,y, z), " z量词的辖域为B(x,y,z), " y量词的辖域为C(y,z) (2)指出该公式的自由变元和约束变元. 自由变元为(A(x,y) " zB(x,y, z)中的y,以及C(y,z)中的z.约束变元为(A(x,y) " zB(x,y, z)中的x与B(x,y,z)中的z,以及C(y,z)中的y。六、证明题1试

29、证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的自反关系证明：设"xÎA，因为R自反，所以x R x，即< x, x>ÎR；又因为S自反，所以x R x，即< x, x >ÎS 即< x, x>ÎRS 故RS自反2试证明集合等式AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC) 证明：设S= AÈ (BÇC)，T=(AÈB) Ç (AÈC)，若xS，则xA或xBÇC，即 xA或xB 且 xA或xC也

30、即xAÈB 且 xAÈC ，即 xT，所以SÍT 反之，若xT，则xAÈB 且 xAÈC， 即xA或xB 且 xA或xC， 也即xA或xBÇC，即xS，所以TÍS因此T=S3试证明集合等式AÇ (BÈC)=(AÇB) È (AÇC)证明：设S=A(BC)，T=(AB)(AC)， 若xS，则xA且xBC，即 xA且xB 或 xA且xC，也即xAB 或 xAC ，即 xT，所以SÍT 反之，若xT，则xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，

31、即xS，所以TÍS 因此T=S4试证明集合等式AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC) 证明：设S= AÈ (BÇC)，T=(AÈB) Ç (AÈC)，若xS，则xA或xBÇC，即 xA或xB 且 xA或xC也即xAÈB 且 xAÈC ，即 xT，所以SÍT 反之，若xT，则xAÈB 且 xAÈC， 即xA或xB 且 xA或xC， 也即xA或xBÇC，即xS，所以TÍS因此T=S5试证明（$x）（P（x

32、）R（x）Þ （$x）P（x）（$x）R（x）证明： （1）（$x）（P（x）R（x） P （2）P（a）R（a） ES(1) （3）P（a） T(2)I （4）（$x）P（x） EG(3) （5）R（a） T(2)I （6）（$x）R（x） EG(5) （7）（$x）P（x）（$x）R（x） T(5)(6)I 6设m是一个取定的正整数，证明：在任取m1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍证明 设，为任取的m1个整数，用m去除它们所得余数只能是0，1，m1，由抽屉原理可知，这m1个整数中至少存在两个数和，它们被m除所得余数相同，因此和的差是m的整数倍。7已知A、B、C是三个

33、集合，证明A-(BC)=(A-B)(A-C) 证明 xÎ A-（BC）Û xÎ AxÏ（BC）Û xÎ A（xÏBxÏC）Û （xÎ AxÏB）（xÎ AxÏC）Û xÎ（A-B）xÎ（A-C）Û xÎ（A-B）（A-C）A-（BC）=（A-B）（A-C）8（15分）设<A，*>是半群，对A中任意元a和b，如ab必有a*bb*a，证明：(1)对A中每个元a，有a*aa。 (2)对A中任意元a和b，有a*b

34、*aa。 (3)对A中任意元a、b和c，有a*b*ca*c。证明 由题意可知，若a*bb*a，则必有ab。(1)由(a*a)*aa*(a*a)，所以a*aa。(2)由a*(a*b*a)(a*a)*(b*a)a*b*(a*a)(a*b*a)*a，所以有a*b*aa。(3)由(a*c)*(a*b*c)(a*c*a)*(b*c)a*(b*c)(a*b)*c(a*b)*(c*a*c)(a*b*c)*(a*c)，所以有a*b*ca*c。13. 设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(BC).证明：(A-B)-C = (AB)C = A(BC)= A(BC)= A-(BC)9求命题公式(

35、16;P®Q)®(PØQ) 的主析取范式和主合取范式解：(ØP®Q)®(PØQ)ÛØ(ØP®Q)(PØQ)ÛØ(PQ)(PØQ)Û(ØPØQ)(PØQ) Û(ØPPØQ)(ØQPØQ)Û(PØQ)ÛM1Ûm0m2m310例5在边长为1的正方形内任意放置九个点，证明其中必存在三个点，使得由它们组成的三角形（可能是退化的）

36、面积不超过1/8。证明：把边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，则至少有一个小正方形内有三个点，它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过小正方形的一半，即1/8。11. 试证明集合等式AU( BC)=(AUB) (AUC).证明：设S=AU(BC),T=(AUB) (AUC),若xS,则xA或xBC，即xA或xB且xA或xC,也即xAUB且xAUC,即xT,所以sÍT.反之，若xT,则xAUB且xAUC,即xA或xB且xA或xC,也即xA或xBC，即xS,所以TÍS.因此T=S.12. 利用形式演绎法证明：PQ, RS, PR蕴涵QS。证明：PQ, RS, PR蕴涵QS

37、(1) PRP(2) ØRPQ(1)(3) PQP(4) ØRQQ(2)(3)(5) ØQRQ(4)(6) RSP(7) ØQSQ(5)(6)(8) QSQ(7)14.利用形式演绎法证明：ØAB, ØCØB, CD蕴涵AD。证明：ØAB, ØCØB, CD蕴涵AD(1) AD(附加)(2) ØABP(3) BQ(1)(2)(4) ØCØBP(5) BCQ(4)(6) CQ(3)(5)(7) CDP(8) DQ(6)(7)(9) ADD(1)(8)所以 ØA

38、B, ØCØB, CD蕴涵AD.15. A, B为两个任意集合，求证：A(AB) = (AB)B .证明：A(AB) = A(AB)A(AB)(AA)(AB)Æ(AB)(AB)AB而 (AB)B= (AB)B= (AB)(BB)= (AB)Æ= AB所以：A(AB) = (AB)B.一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 1若集合A=a，b，则下列表述正确的是( ) 。AA BaA Ca，bA Da A 2设A=1，2，3，4，5，6，B=“”1，2，3，A到B的关系R=（x，y）x,A , yB,，x=y² 则R=( ) 。 A

39、<1，1>，<2，4>) B(<1，1>，<4，2> C<1，1>，<6，3>) D<1，1>，<2，1>) 3n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是( ) 。 An(n一1)2，n一1 Bn一1，n Cn(n一1)，n一1 Dn(n一1)，n 4设无向完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当( )时，Kn中存在欧拉回路。 Am为奇数 Bn为偶数 Cn为奇数 Dm为偶数 5设个体域为整数集，则公式 xy(x+y=0)的解释可为( ) 。 A存在一整数x有整数y满足x+y=0 B对任

40、一整数x存在整数y满足x+y=0 C存在一整数x对任意整数y满足x+y=0D任一整数x对任意整数y满足z+y=O二、填空题(每小题3分。本题共15分) 6设集合A=1，2，3，4)，B=3，4，5，6)，C=5，6，7，8)，则A B U C等于。7设A=(a，6)，B=1，2)，C=4，5)，从A到B的函数f=<a，1>，<b，2>，从B到C的函数g=<1，5>，<2，4>，则等于。8设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为。 9设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n+k-m等于。 10设个体域D=1，2，3，4)

41、，A(x)为“x等于3”，则谓词公式 (x)A(x)的真值为。三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)。11将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴”翻译成命题公式12将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人”翻译成命题公式四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)。判断下列各题正误，并说明理由13设A=1，2，3)，R=<1，1>，<2，2>，<1，2>，<2，1>，则R是等价关系 14谓词公式(x )P(x，y)(z)Q(z，y，z)中x量词的辖域为P(z，y) (z)Q(x，y，z)五、计算题(每小题12分，本题共36分)。 15

42、设集合A=a，b，c)，B=a，C，试计算：(1)(AB)； (2)(BA)； (3)(AB)×B) 16设G=<V，E>，V=v1，v2，v3，v4，v5)，E=(v1，v3)，(v1，v5)，(v2，v3)，(v2，v5)，(v3，v4)，试： (1)给出G的图形表示； (2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数； (4)画出其补图的图形 17试求出如图一所示赋权图中的最小生成树(要求写出求解步骤)，并求此最小生成树的权六、证明题(本题共8分)18试证明：一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)。1D 2B 3A， 4C 5B二、填空题(每小题3分，本题共15分

43、)。 63，4，5，6，7，8 7<a，5>，<b，4>) 82El(或“边数的两倍”) 92 10真(或T，或1)三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)。 11设P：他们明天去旅游，Q：明天天晴则命题公式为：PQ 12设P：小王是个学生，Q：小李是个职员，R：小张是个军人则命题公式为：PQR四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)。 13错误。R不是等价关系，因R中不包含<3，3>，故不满足自反性 14错误 因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域，所以x量词的辖域为P(z，y)五、计算题(每小题12分，本题共36分) 。 15(1)(AB)=

44、c; (2)(BA)=a)；(3)(AB)×B=<c，a>，<c，c> 16(1)G的图形表示如图二所示：(2)邻接矩阵： (3)v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为2，2，3，1，2或deg(v1)=2，deg(v2)=2，deg(v3)=3，deg(v4)=1，deg(v5)=2(4)补图如图三所示：17用Kruskal算法求产生的最小生成树步骤为：vl，v7)=1 选el=vlv7 v3，v4)=3：选e2=v3v4 v2，v7)=4 选e3=-v2v7 (v3，v7)=9 选e4=v3v7 (v4，v5)=8 选e5=v4v5(v 1 ，v 6

45、)=22 选e6= v l v 6最小生成树如图四所示： 最小生成树的权为：(T)=22+1+4+9+3+18=57六、证明题(本题共8分) 18证明： (1) 1(A  B) P (2) 1A B T(1)E (3)( B  C) P (4) C P (5) 1B T(3)(4)I (6) A T(2)(5)I 说明： 1因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得l或2分，最后得出结论得2或1分 2可以用真值表验证一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1若集合A=1，2，B=1，2，1，2，则下列表述正确的是(

46、a ) AAÌB，且AÎB BBÌA，且AÎBCAÌB，且AÏB DAËB，且AÎB 2设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( d ) 图一 A（a）是强连通的 B（b）是强连通的C（c）是强连通的 D（d）是强连通的3设图G的邻接矩阵为则G的边数为( b )A6 B5 C4 D34无向简单图G是棵树，当且仅当( a )AG连通且边数比结点数少1 BG连通且结点数比边数少1CG的边数比结点数少1 DG中没有回路5下列公式 ( c )为重言式AØPÙØQ

47、«PÚQ B(Q®(PÚQ) «(ØQÙ(PÚQ) C(P®(ØQ®P)«(ØP®(P®Q) D(ØPÚ(PÙQ) «Q1若集合A=a，b，B= a，b， a，b ，则（ a ） AAÌB，且AÎB BAÎB，但AËB CAÌB，但AÏB DAËB，且AÏB2集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系R=<x，y>|x+y=10且x, yA，则R的性质为（ b ） A自反的 B对称的 C传递且对称的 D反自反且传递的3如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有（ b ）个 A0 B2 C1 D34如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) A(a, e)是割边 B(a, e)是边割集C(a, e) ,(b, c)是边割集 D(d, e)是边割集 图一5设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不