竖曲线、缓和曲线计算公式

1、 第三节 竖曲线    纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为=i2 -i1 为正时，是凹曲线；为负，是凸曲线。1.二次抛物线基本方程：或 ：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式  竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：很小）L=R竖曲线切线长：T=L/2=R/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：二、竖曲线最小半径 （三个因素）1.缓和冲击 对离心加速度加以控制。(m/s) 根据经验，

2、a=0.50.7m/s2比较合适。我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2/3.62.行驶时间不过短 3s的行程Lmin=V.t/3.6=V/1.23.满足视距的要求分别对凸凹曲线计算。    (一)凸形竖曲线最小半径和最小长度按视距满足要求计算1.当L<ST时，Lmin = 2ST - 4/2.当LST时，ST为停车视距。以上两个公式，第二个公式计算值大，作为有效控制。按缓和冲击、时间行程和视距要求（视距为最不利情况）计算各行车速度时的最小半径和最小长度，见表4-13。表中：（1）一般最小半径为极限最小半径的1.52倍；

3、            （2）竖曲线最小长度为3s行程的长度。（二）凹曲线最小半径和长度1.夜间行车前灯照射距离要求：1）L<ST2) LSTL<ST Lmin = 2ST - 26.92/ (4-14)LST /26.92 (4-15)3s时间行程为有效控制。例：设2%=0.02;则L竖曲线最小长度/1.2速度=120km/hV=40km/h 一般最小半径凸 17000 700一般最小半径凹6000700 L凸340 14凹120 

4、14                    例题4-3=-0.09 凸形；L=R=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号k5+030 - T =K4+940起始高程427.68 - 5%*90=423.18m桩号k5+000处：x1=k5+000-k4+940=60m切线高程423.18+60*0.05=426.18mh1=x21/2R=602/2*2000=0.9

5、0m设计高程426.18 - 0.90=425.28m桩号k5+100处：x=k5+100-k4+940=160m切线高程423.18+160*0.05=431.18mh2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m设计高程431.18 - 6.40=424.78m 第一节 平面线形概述一、路线    路线指路的中心线；    路线在水平面上的投影叫路线的平面；    路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作；   

6、60;可分为平面设计、纵断面设计、横断面设计。二、平面线形设计基本要求汽车行驶特征:（1）连续和圆滑；（2）曲率连续，一个点上不出现两个曲率；（3）曲率的变化率是连续的（圆曲线不是）。平面线形要素：（1）导向轮旋转面与车身纵轴角度为0时，直线线形；（2）导向轮旋转面与车身纵轴角度为常数时，为圆曲线；（3）导向轮旋转面与车身纵轴角度为变数时，为缓和曲线。平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线。 第二节 直线一、特点优点：受力简单；方向明确；操作容易；缺点：过长则不好，易使驾驶员感到单调、疲倦、难以目测距离、速度过快、易超车等。（p47)二、运用下述地段适用：（1）不受地形、地物限制的平

7、坦地区或山间的开阔谷地；（2）市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线条为主的地区；（3）长大桥梁、隧道等构造物路段；（4）路线交叉点及其前后；（5）双车道公路提供超车的路段。注意的问题（1）纵坡不宜过大；（2）长直线与大半径凹形竖曲线相结合；（3）两侧的景观设计；（4）采取安全措施。  最长“长直线”的长度：  德国、日本 ：20V(m) (V为km/h)  美国 ：180s (3英里?)  中国 ：规范中无规定， 京津唐采用3.2km, 沈大采用5813km.三、最小长度：1. 同向曲线之间的最小长度规范规定，

8、不小于6V（V为km/h）2. 反向曲线之间的最小长度规范规定，无缓和曲线时，不小于2V（V为km/h）;若二反向曲线都设缓和曲线，可首尾相连成S形线形。 第三节 圆曲线一、圆曲线的几何要素优点:易于与地形适应,可循环性好,线形美观,易于测设.缺点:占地多、安全性差，与汽车行驶轨迹不符.    四级公路不设缓和曲线,其它等级公路设缓和曲线。J = 2T - L 校正数或称超距二、圆曲线半径（一）公式计算公式 向内超过为+ih ,向外超高为-ih 。为横向力系数。1.横向力系数：（汽车行驶横向稳定性）值越大越不利，表现在：（1）行车安全： h（横

9、向摩阻力系数）h值：干燥路面 0.40.8 ；潮湿路面 0.250.4；结冰、积雪路面 0.2以下光滑的冰面0.06左右（2）操纵困难偏角超过5o ,操纵困难。（3）燃料与轮耗横向力系数 燃耗（%） 轮耗（%）0                        100         

10、60;    1000.1                    110              2200.2           

11、60;        120              390（4）行车舒适性< 0.1 ， 平稳；= 0.2 ， 稍感不稳；0.4 ， 有倾车的危险。应在考虑各种因素后确定值，舒适界限可取0.100.16 ，随车速取高或低限。2. 最大超高ihmax : 取停止状态，离心力w=0ihmax w （w为一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻力系数）Gcos*fw Gsintg =ihma

12、x fw最大超高取值：公路：一般地区：高速公路、一级公路10%；二、三、四级公路8%。积雪冰冻地区：6%城市道路：80km/h-6%60km/h-4%50km/h-4%40、30、20km/h-2%（二） 最小半径的计算1.极限最小半径取 = 0.100.16ihmax =0.060.10 计算得到的R为极限最小半径。特殊困难条件下使用，一般不轻易采用。标准、城规推荐值见表3-1和3-2。2. 一般最小半径考虑乘客的舒适性，值取低(0.05-0.06)；不过大增加工程量，ihmax取值(0.06-0.08) 。标准、城规推荐值见表3-1和3-2。3. 不设超高的最小半径曲线上不设超高，外侧车道

13、为反超高，超高值为路面的横坡度，即ihmax = -0.015 ，= 0.035 （与直线道路感觉相同）标准、城规推荐值见表3-1和3-2。（三）圆曲线最大半径仅驾驶者有“曲线”的感觉，不致造成判断的失误，Rmax =10000m.（四）圆曲线的最小长度汽车在任何线段上的行使时间不少于3秒。汽车在圆曲线上的行使时间也不少于3秒。 第四节 缓和曲线连接直线和圆曲线，使曲率连续变化；缓和曲线是曲率连续变化的曲线；四级公路不设缓和曲线，其他公路应设缓和曲线。一、缓和曲线的作用和性质（一）作用1. 曲率连续变化2. 离心加速度逐渐变化3. 超高横坡逐渐变化4. 线形美观缺点:测设困难（二）性

14、质汽车在缓和曲线上匀速行驶，方向盘均速转动。方向盘转角;前轮转角；方向盘转角与前轮转角系数k;方向盘转动角速度；行驶时间t则=k，=t，=ktr=d/tg，tg，r=d/d/kt汽车行驶距离?，速度v,L=vt, t=d/kr则L=vd/kr, v、d、k、均为常数；令vd/k=c,则L=c/r, L*r=cL: 从直线终点开始的距离（m);r:在?处的半径；c: 常数二、 回旋线缓和曲线（一）回旋线的公式rL=A2A:回旋线参数；r：回旋线上某点的曲率半径；L：起点到某点的曲线长。回旋线应用于缓和曲线：RLs=A2 , R:缓和曲线终点、圆曲线的半径；Ls:回旋线型的缓和曲线长度。参见图3-

15、11dL=r.d ;dx=dcos ; dy=dLsin;rL=A2;dL=A2.d/L;L2/2=A2;=A4/r2.2A2=A2/2r2缓和线的直角坐标表示：缓和线的终点： 用切线法敷设回旋线：近似公式，r远大于?，因此后面的值忽略不计。(二）回旋线的几何要素1.内移值：p=y-r(1-cos)p点中心圆坐标：Xm=X-r.sinYm=r+p长切线长：TL=X-Ycos短切线长：Tk=Y/sin偏角：=arctg(y/x)/3 ( rad)弦长：a=y/sin2.有缓和曲线的道路平曲线几何要素 q：缓和曲线切线增值；p: 内移值；（r）0：最大缓和曲线角；T：切线总长；L：平曲线

16、总长；E：外距；J：切线与曲线长度的校正数。公式3-39的推导：ZH=JD-THY=ZH+LsYH=ZH+(L-Ls)=HY+L-2LsHZ=ZH+L=YH+LsQZ=ZH+L/2=HZ-Ls/2三、其它形式的缓和曲线（一）三次抛物线一般的方程式 r?=c用?=x, 则rx=c,y=x3/6c ,24o情况下使用，反之则曲率减小。（二）双扭线 用弦长代替弧长r=c/a， 双扭线方程在回头曲线、立体交叉匝道中使用。四、缓和曲线的长度及参数（一）最小长度旅客感觉舒适离心加速度的变化率s=a/t=2 /Rt匀速行驶的情况下，t=Ls/则 s=/R.Ls=0.0214V3/RLsLs(min)=0.0

17、214V3/R.s：m/s ;V: km/h;R: m;s : m/s2缓和系数s的取值：铁路上s0.3m/s3；公路上s0.m/s3；则Ls(min)=0.036V3/R超高渐变率适中：超高附加纵坡率（超高渐变率），即旋转曲线与行车道外侧边缘之间的相对坡度。查表（何景华）Ls(min)=B.i/例：边线为旋转轴，路宽米;横向超高7.5%;路拱坡度1.5%;设计车速为120时;查规范1/200=0.5%,i（7.5-(-1.5)%=9%;则Ls(min)=0.09/0.005=126m如果设计车速为40,则Ls(min)=42m行驶时间不过短利用操作时间不少于s的时间：Ls(min)=V*t=

18、(1000/3600)*3.0=V/1.2考虑以上三种因素，标准、城规推荐值见表3-6,3-7.（二）回旋曲线参数的确定1. 按s确定：s=0.0214V3/RLs=0.0214V3/A2 ,2. 按圆曲线半径确定：R/3ARR=100时，A=R; R>3000时，A<R/3五、缓和曲线的省略下列情况可不设缓和曲线1. 圆曲线半径大于或等于表3-8“不设超高的最小半径”；2. 同向圆曲线之间，小圆半径大于或等于“不设超高最小半径”；3. 同向圆曲线之间，小圆半径小于“不设超高最小半径”且满足一下条件之一：（1）大、小圆缓和曲线内移值之差小于0.1米；（2）V80km/h时，R1/R

19、21.5;  (3) V<80km/h时，R1/R22.0参考书:（何景华）内移量以0.20m为界，由得出R=0.144V2为不设缓和曲线的临界半径。第五节 平面线形设计一、一般原则（一）直捷、连续、顺适并与地形、地物相适应；（二）行驶力学上的要求是基本的，高速公路应尽量满足心理、视觉 上的要求；（三）平面线形的均衡与连贯；（四）避免连续急弯线形；（五）平面曲线应有足够的长度，表3-8。缓和曲线的长度不小于最小长度的规定，中间圆曲线也不小于3s行程的长度，共计9s行程的长度。转角<7o为小转角弯道，应设置较长的平曲线，规定如表3-9所示。二、平面线形组合类型1.基本型直-缓-圆-缓-直回：圆：回=1：1：1时，比较协调。2. s型圆-缓-缓-圆 如图3-12所示，反向连接，A1与A2相同最好；A1/A2<2.0两个缓和曲线间插入直线，直线长度?（A1+A2）/40 （m)圆曲线半径 R2/R1=11/3之间。3.卵型两个圆曲线之间插入缓曲线R2/2