简支梁桥的计算

1、第8章 简支梁桥的计算教学提示：混凝土简支梁桥、包括钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁、板桥是最简单、最基本的桥梁型式，也是中小桥中使用最广的桥型。教学要求：熟悉桥面板受力计算的单向板、双向板及悬臂板模型与板的有效工作宽度概念及桥面板内力计算方法，掌握主梁荷载横向分布计算及活载内力计算的基本方法。了解横隔梁内力计算及挠度、预拱度计算方法。8.1桥面板的计算桥面板的计算模型混凝土梁桥的行车道板、也称桥面板，直接承受车辆荷载，在构造上，它与主梁梁肋和横隔梁连接在一起。这样既保证了主梁的整体作用，又将车辆荷载传给主梁。1. 梁格系构造和桥面板的支承形式。1） 四边支承，主梁翼板刚接，。2） 四边支承，主

2、梁翼板铰接。3） 一边为固定边支承。4）单向板、双向板的概念 现以十字交叉梁系如图所示，在跨中受集中力作用分析其受力来说明单向板、双向板的概念。 可以忽略长跨方向的传力，而荷载P主要由 短跨梁来承担。弹性力学分析表明：对整体现浇的T梁桥，行车道板，它们是矩形的周边支承的板。一般其长边与短边之比，绝大部分荷载沿短跨方向传递。我们把的板称为单向板，仅在短跨方向布置受力主筋，而在长跨方向按构造配筋即可。的板，则称为双向板，需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。2. 对于常见的的装配式T形梁桥.计算模型：单向板、悬臂板和铰接悬臂板三种。车轮荷载在板上的分布作用在桥面上的车轮荷载，与桥面接触近似椭圆，为了

3、简化计算，看作是的矩形。车轮荷载在桥面铺装层中呈45°角扩散到行车道板上，则作用于行车道板顶面的矩形荷载压力面的边长为由一个车轮引起的桥面板上的局部分布荷载的应力为板的有效工作宽度桥面板在局部分布荷载的作用下，不仅直接承压部分，承压面的板带参与工作。而且与其相邻的部分板带也分担一部分荷载。因此，在桥面板荷载的计算中，需确定板的有效工作宽度，也称荷载有效分布宽度。下面分单向板和悬臂板来说明板的有效工作。1. 单向板如果以的矩形面积等代曲线图形面积即：=M则得弯矩图的换算宽度：1）单向板的荷载有效分布宽度： 车轮位于板的跨中单个车轮在板的跨径中部时： 多个车轮在板的跨径中部时，当各单个车

4、轮按公式计算的荷载分布宽度发生重叠时，按下式计算： 车轮位于板的支承处 车轮位于板的支承附近，距支点的距离为时 单向板的荷载有效分布宽度如图所示。单向板的荷载有效分布宽度2）悬臂板悬臂板规定的有效分布宽度为：（m） 式中，b承重板上的荷载压力面外侧边缘至悬臂板根部的距离。对于分布荷载靠近板边的最不利情况，b即为悬臂板的跨径 ，于是： 悬臂板的有效工作宽度行车道板的内力计算1）多跨连续单向板的内力对于现浇的多跨连续单向板的内力计算，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）规定如下：当t/h<1/4时：跨中弯矩 支点弯矩 当t/h1/4时：跨中弯矩 支点弯矩 式中：

5、t为板厚；h为梁肋高度；M0是与计算跨径相同的简支板1m宽板条跨中弯矩。式中：M0=M0P+M0g，M0P1m宽简支板条的跨中活载引起的弯矩；M0g1m宽简支板条的恒载引起的跨中弯矩；对于汽车荷载对于汽车荷载：恒载弯矩： 式中：为车辆荷载的冲击系数。 计算单向板支点剪力时，可 不考虑板和主梁的弹性固结作用， 而直接按简支板的图式进行。如图所示。 对于跨内只有一个车轮荷载的情况，宽度1m的简支板支点剪力Qs的计算公式为： 式中：p、p对应于有效工作宽度a和a处的荷载强度（图3-7b），；A1矩形部分合力， ；A2三角形部分荷载的合力: y1、y2对应于荷载合力A1、A2的支点剪力影响线竖标值；板

6、的净跨径。如行车道板的跨径内不止一个车轮时，还需计及其他车轮的影响。 2）铰接悬臂板的内力最不利车轮荷载位置，对于沿纵缝用铰连接的铰接悬臂板，计算内力时把车轮荷载对称布置在铰接处，利用对称性，可知铰内的剪力为零。a）相邻翼缘板沿板边作成铰接的桥面板 b）沿板边纵缝不相连的自由悬臂板悬臂板计算图式每米宽板条的弯矩为： 每米宽板条的剪力为： 3）悬臂板的内力对于沿板边纵缝不相连的悬臂板，在计算根部最大弯矩时，应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时（无人行道一侧）或（有人行道一侧），1米宽板条的弯矩为： 或 悬臂板的剪力为： 或 例8.1：计算图所示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路-级

7、，冲击系数。桥面铺装为6cm沥青混凝土面层（重力密度为23kN/m3）和平均10cm厚混凝土垫层（重力密度为24kN/m3），T梁翼板的重力密度为25kN/m3。铰接悬臂行车道板（单位：cm）解：（1）结构重力及其内力（取纵向1m宽的板条计算） 每米板上的结构重力沥青混凝土面层：kN/m混凝土垫层： kN/mT梁翼板自重：kN/m合计：g=6.53kN/m每米宽板条的结构重力引起的内力：kN·mkN（2）公路-级车辆荷载产生的内力将公路级车辆荷载的两个轴重140kN的后轮（轴间距1.4m）沿桥梁的纵向，作用于铰缝轴线上为最不利荷载。由标准查得重车后轮的着地长度a2=0.2m，着地宽度

8、b2=0.6m，车轮在板上的布置及其压力分布图形如图所示，铺装层总厚H=0.06+0.10=0.16m，则： m m由图可见重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为：m作用于每米宽板条上的弯矩为：kNm作用于每米宽板条上的剪力为：kN（3）内力组合 按承载能力极限状态下作用基本组合弯矩和剪力的设计值分别为： kNmkN 有了以上内力设计值就可按结构设计原理的方法计算行车道板的配筋。8.2主梁内力计算活载内力计算1.荷载横向分布的概念 1）内力影响线 单位移动荷载在梁上移动时，表示某个量值变化规律的图形，被称为该量值的影响线，如图是简支梁C截面弯矩的影响线。简支梁弯矩影响

9、线及C截面弯矩利用影响线可求恒载或移动荷载作用下简支梁C截面弯矩的最大值。如图所示在梁上C处作用外力P时，C截面弯矩可通过影响线求得为： 式中：为影响线方程，它是一个直线方程。 2）内力影响面 对于横截面形式为T形、箱形等多片主梁依靠横梁和桥面板联结成整体组成的空间结构，在垂直于桥面移动荷载的作用下，产生的内力影响线不再是平面结构问题中的直线或曲线，而是空间问题。主梁荷载横向分布中的一个曲面方程，我们把由这个曲面方程绘制的空间曲面称为某根主梁某个截面的内力影响面。 因此，在P作用下某根主梁某个截面的内力值S为： 但是，要想求出内力影响面方程是较困难的，所以用分离变量的方法来做近似的处理。令，这

10、样，在P作用下某根主梁某个截面的内力值S为： 式中：某根单梁在轴方向某一截面的内力影响线； 是单位荷载沿桥面横向（轴方向）作用在不同位置时该单梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线。 这样我们就把求空间结构影响面方程的问题转化为求平面问题的影响线问题，从而使求解结构的内力变得简便。 3）横向分布系数的概念桥梁结构给定时，轮重在桥上的最不利位置也就定下来了，这样分布于某号梁的荷载的最大值是一个定值。在桥梁设计中，通常用一个系数m与轴重的乘积来表示某号梁所分配的最大荷载，即：，这个m值就称为荷载横向分布系数，通常范围内变化。荷载在桥上的横向分布 4）根据主梁不同的横向连接刚

11、度，不同的桥的宽度与桥的跨度的比值等可采用不同的方法进行计算。常用的有以下几种： 杠杆原理法、偏心压力法、修正的偏心压力法、横向铰接板(梁)法、横向刚接梁法、比拟正交异性板法。本章重点介绍杠杆原理法、偏心压力法和比拟正交异性板法。2.杠杆原理法 按杠杆原理法进行荷载横向分布的基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，把桥面板当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁. 杠杆原理法适用范围：适用于双主梁桥或横向联系弱的无中间横隔梁的桥梁；杠杆原理法也适用于多梁式桥，但荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数的计算，此时主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系的刚度，受力特性与杠杆

12、原理法的假设相符合。图 例8.2：桥面净空为净一7+2×0.75m人行道的五梁式钢筋混凝土T梁桥。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于公路级设计荷载和人群荷载的横向分布系数。解：（1）绘制1号、2号梁的荷载反力影响线（2）确定荷载的横向最不利布置（3）计算主梁在公路级设计荷载和人群荷载作用下的横向分布系数：对于1号梁：对于2号梁： 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm） 3.偏心压力法 1）偏心压力法的基本概念 （1）偏心压力法的基本假设。把梁桥看作由主梁和横梁组成的梁格系，荷载通过横梁由一片主梁传到其他主梁上去，同时主梁又对横梁起弹性支承作用。当桥的宽跨比B/L0.5（一

13、般称为窄桥），且主梁间具有可靠横向连接的情况下，在车道荷载作用时，中间横隔梁的抗弯刚度远大于主梁的抗弯刚度。（2）偏心压力法的基本概念。根据以上假设，可以认为中间横隔梁像一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状来计算荷载横向分布系数的方法称为“偏心压力法”， 也称为“刚性横梁法”，按计算中是否考虑主梁的抗扭刚度，又可分为“偏心压力法”和“修正的偏心压力法”两种。2）偏心压力法的计算公式偏心压力法在计算荷载横向分布系数时不考虑主梁抗扭刚度的影响。跨中截面（）,由于假定横梁为刚体，可将偏心荷载平移到中心线上，就形成中心荷载和偏心力矩的作用，如（）图所示。这样就把求偏心荷载图（）对各根主梁荷载横向分布系数

14、的问题转化成求解图（）的问题，现在用叠加法导出计算公式。7偏心压力法计算图式 （1）中心荷载P=1作用下 此时，各根主梁在跨中截面产生相等的向下挠度： 设各根主梁分担的荷载为（），与挠度的关系为： 或 式中：-各根主梁横截面对其中性轴的惯性矩；为主梁材料的弹性模量。由理论力学静力学平衡方程 可得：，可导出： 可得中心荷载P=1作用下各主梁分配的荷载为： 如果各主梁横截面对其中性轴的惯性矩相同，这样 （2）偏心力矩作用在偏心力矩作用下，桥的横截面将产生绕中心点O的转角，各主梁产生的竖向挠度为 式中：为各片主梁到截面形心的距离。由理论力学静力学力矩平衡方程 ，可得： 主梁所受反力与挠度成正比关系，

15、即： 因为 所以有 式中：，对于已经确定的桥梁横截面，它是一个常数。得偏心力矩作用下各主梁所分配的荷载为： 注意，当荷载作用位置与计算的梁的位置位于桥梁中心线的同一侧时，的乘积取正号，反之取负号。当各主梁横截面对其中性轴的惯性矩相同时，有 （3）偏心距离为的单位荷载P=1对各主梁的总作用。 设荷载位于号梁轴线上时（，任意号主梁荷载分布的一般公式为： 例如要做1号梁的荷载横向分布影响线，可求出就可以了，即若各主梁截面对中性轴的惯性矩Ii 均相等，简化为： 有了每一根主梁的荷载横向分布影响线，就可以将荷载沿横向在影响线上进行最不利布载，求出每一根主梁的荷载横向分布系数。例8.3：有一计算跨径m的简

16、支梁，沿桥长有5道横隔梁。桥面净空为净一7+2×0.75m人行道的五梁式钢筋混凝土T梁桥。试求荷载位于跨中时1号梁相应于公路级设计荷载和人群荷载的横向分布系数。 偏心压力法计算荷载横向分布系数 (a)桥梁横截面 （b）1号梁荷载横向分布影响线 解：分析 因为，可按偏心压力法计算荷载横向分布系数。 （1）作1号梁荷载横向分布影响线： m2可得： （2）求荷载横向分布系数将公路级设计荷载和人群荷载布置在1号梁荷载横向分布影响线上最不利位置.设荷载横向分布影响线的零点到1号梁位的距离为，由图中比例关系可得： m。m。计算出各荷载作用点对应的1号梁荷载横向分布影响线上的竖坐标，公路级： 人群

17、荷载：。4 修正偏心压力法如计算荷载横向分布时考虑主梁抗扭刚度的影响，称为修正的偏心压力法。 1）修正偏心压力法的计算原理 由前面推导出偏心压力法的计算公式为： ，在导出这个公式时，假定横隔梁为刚体且没有考虑主梁抗扭刚度的影响，导致边梁计算结果偏大。此时只需对上式中的第二项进行修正。我们不加推导，直接给出公式2）修正偏心压力法的计算公式 式中： 称为抗扭修正系数。对于简支梁，如各梁的，则 当主梁的间距相同时，有如下关系式：， 以上各式中：为简支梁的计算跨径，IT i为主梁的抗扭惯性矩，G为材料的剪切模量（混凝土的G=0.425E），n主梁根数；B桥梁的全宽；与主梁根数有关的系数。主梁根数与的关

18、系n45671.0671.0421.0281.0215铰接板（梁）法1) 铰接板（梁）法的溉念对于预制的板（梁），沿桥的纵向连结时，用现浇混凝土企口缝或仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥，这类结构的受力状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板 (梁)，利用横向铰接板(梁)理论来计算荷载横向分布系数的方法称为铰接板（梁）法。下面来阐述这种方法。2）用正弦级数计算简支梁挠度的方法（1）均布荷载作用此时：可用下面的级数去代替：式两边同乘以并进行积分运算，即：将（c）、(d)代入(b)得：（n为奇数），将它代入（a）式得： 由材料力学，可推得弯矩、剪力、载荷集度之间存

19、在如下的微分关系： 设 (e)对（e）式求四阶导数， (f)由此可得:( n为奇数)，代入(e)式得： 仅取首项，可算得简支梁在均布荷载作用下跨中的挠度和弯矩分别为： 。与精确值相比，误差为：。可见用正弦级数代替均布荷载来计算简支梁挠度及弯矩具有很高的精度。（2）集中荷载作用用正弦级数代替集中荷载与前面求均布荷载作用下的挠度和弯矩的方法相同，可以同样得到在集中荷载作用下梁的挠度和弯矩为： 当P作用于跨中时，且n为奇数，此时梁的跨中挠度和弯矩分别为： 如果取级数的首项，与精确值相比较，误差分别达15和192。可见，对于挠度的计算，用半波正弦荷载巳达到相当准确的程度，然而对于弯矩的计算，其误差就较

20、大(且级数收敛较慢)。但桥上一般作用多个集中荷载，而此时的内力计算误差将降低。 3）铰接板桥的荷载横向分布（1）铰接板桥的受力特点及基本假定一座由6块板组成、且用混凝土企口缝连结的装配式简支板桥，当2号板块上受到荷载P作用时，不但引起本身产生纵向挠度，而且使其它板块也产生相应的挠度。一般情况下结合缝上可能引起的内力为横向弯矩m（x）、竖向剪力g（x）、纵向剪力t（x）、法向力n（x）；t（x）、n（x）同g（x）相比，影响很小可忽略不计；假设各块板之间沿纵向在板缝处近似铰接，则横向弯矩也可忽略。这样，为了简化计算，就可以假定竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力g（x），这是横向铰接板（梁）计算

21、理论的基本假定.铰接板桥受力示意图（2）铰接板桥的荷载横向分布在正弦荷载作用下，各条铰缝处将产生正弦分布的铰接力。由于荷载、铰接力和挠度三者间相互协调，对于研究各条板梁所分布荷载的相对规律来说，方便地取跨中单位长度和截割段来进行分析不失其一般性，此时各板条间铰接力可用正弦分布铰接力的峰值来表示。铰接板桥在正弦荷载作用下受力分析一座铰接板桥的横截面图和在单位正弦荷载作用在1号板梁轴线上时荷载在各条板梁内的横向分布计算图式。一般情况下，对于具有n条板梁组成的桥梁，将有（n-1）条铰缝。在板梁间沿铰缝切开，则每一铰缝内作用着一对大小相等方向相反的正弦分布剪力，因此对于n条板梁就有（n-1）个剪力峰值

22、。如果求得了所有的，就可根据力理论力学静力学平衡方程，得出分配到各板块的竖向荷载的峰值。以五块板为例，即：1号板 2号板 3号板 （3-25）4号板 5号板 可见，如果用力法求解，该问题具有4个未知剪力的4次超静定结构，可列出4个力法典型方程，从而解出全部剪力的峰值。其力法典型方程为： 式中：铰接缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝处处引起的竖向相对位移； 外荷载P在铰缝处引起的竖向位移；称为自由项，称为副系数，称为主系数。为了求出未知力，就必须先求出、。 为了确定力法典型方程中的主、副系数及自由项，现在来研究任意板条在左边铰缝内作用单位正弦铰接力,跨中单位长度截割段的示意图。对于横向接近刚性的板

23、块，偏心的单位正弦铰接力可以用一个中心作用的荷载和一个正弦分布的扭矩来代替，作用在跨中段上的相应峰值和。我们设上述中心作用荷载在板跨中央产生的挠度为，而扭矩引起的跨中扭角为，因此在板块左侧产生的总挠度为，在板块右侧则为。知道了这一规律，就可以求出以、表示的、系数。计算中应遵循下述符号规定：当与的方向一致时取正号，也就是说，使某一铰缝增大相对位移的挠度取正号，反之取负号。因此：板的受力与位移的关系图将上述系数代入（326）式，并进行整理后，力法典型方程简化为如下形式： 式中： 称为刚度参数。通常板桥是由n块板组成的，必然有（n1）个联立方程，其主系数都是，副系数都为,其余都为零。荷载项系数除了受

24、荷的1号板块处为1以外，其余均为零。由此可见，只要确定了刚度参数，板块数量n和荷载作用位置，就可解出所有（n1）个未知铰接力的峰值。有了就能得到荷载作用下分配到各板块的竖向荷载的峰值。（3）铰接板桥的荷载横向分布系数要求铰接板桥的每一块板的荷载横向分布系数，需要绘出每一块板在单位移动荷载作用下的荷载横向影响线。荷载作用于1号板梁轴线上时，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式。对于在线弹性范围内工作的板梁，荷载与挠度的关系呈正比，也就是：，。 由位移互等定理，当各块板梁的截面相同（比例常数（），可得 单位荷载作用于1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，就等于单位荷载作用于任一板梁轴线上时1号板梁所分

25、配的荷载，也就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常以表示。1号板梁荷载横向影响线的竖标值为：把各个按比例描绘在相应板梁的轴线位置，用光滑的曲线(或近似地用折线)连接这些竖标点，就得l号板梁的横向影响线；同理，如将单位荷载作用在2号板梁轴线上，就可求得，从而可得，按比例可绘出2号板梁的横向影响线。在进行板桥设计时，为了简化计算，可以利用对于板块数目n310所编制的各号板的横向影响线竖标计算表格(见附录I)；表中按刚度参数列出了的数值，对于非表列的值，可用直线内插来计算。也可以用算法语言编制成计算机程序进行计算， 从而绘出各块板的跨中荷载横向分布影响线。有了跨中荷载横向影响线，就可按前面介绍的同

26、样的方法计算各类荷载的跨中横向分布系数。4)刚度参数值的计算 由于，可见要计算，只要求出偏心的正弦荷载作用下，所产生的跨中竖向挠度和扭转角就可以了。 （1）跨中挠度的计算值的计算图式 将偏心的正弦荷载向板的轴线上进行简化，得到简支板受到中心正弦荷载和作用于板轴线上正弦分布的外力偶矩作用. 由材料力学可得梁的挠曲线近似微分方程为： ；而，因此有： 对等式两边连续积分四次可得： 式中的为积分常数，可根据简支梁的边界条件来确定，即：。四个边界条件可定出四个积分常数为，可得简支板受到中心正弦荷载作用下的挠度方程为： 当时，简支板跨中挠度为： （2）跨中扭转角的计算 根据材料力学梁的扭转理论，可得微分方

27、程为： 等式两边分别连续积分两次可得 为积分常数，由简支板两端无扭转角的边界条件来确定，即，可得，得到扭转角方程为： 当时，跨中扭转角为： （3）刚度参数值的计算 式中对于混凝土取用。（4）截面抗扭惯性矩的计算因为要计算，就得先算出，下面分实心截面、开口薄壁截面和闭口薄壁截面三种情况对进行计算。实心截面的计算对于直径为的实心圆形截面其抗扭惯性矩就等于它的极惯性矩： = 对于短边为而长边为的实心矩形截面其抗扭惯性矩可由弹性力学的方法推出如下的公式： 也可按上式制成表直接查得。实心矩形截面值1.01.51.752.02.53.04.06.08.0100.1410.1960.2140.2290.24

28、90.2630.2810.2990.3070.3130.333当时，令已经具有足够的精度。开口薄壁截面的计算对于由狭长矩形截面组成的开口薄壁截面，如图所示T形、工字形等，其横截面可看成是由若干个实体矩形截面组成的组合截面，它的抗扭惯矩等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，也就是： 由狭长矩形截面组成的开口薄壁截面 对于开口薄壁截面，当其每一组成部分的狭长矩形厚度与宽度之比甚小时，即，所以有： 在桥梁工程中，对于用钢筋混凝土、预应力混凝土或型钢制成的开口薄壁截面等直杆，它们在承受扭转变形时，由于在实际截面中各组成部分联结成一个整体，且在联结处有过渡圆角，这就增加了杆的刚度；而且在工字形、T形等截面中其

29、翼缘还是变厚度的，故应对式进行修正，即： 式中：为修正系数。对于L形截面，可以取；T形截面；槽形截面；工字形截面。 闭口薄壁截面的计算任意形状的闭口薄壁截面的计算在工程中还有一类薄壁截面，其壁厚中线是一条封闭的折线或曲线，这类截面称为闭合薄壁截面，例如环形薄壁截面和箱形薄壁截面。在桥梁中经常采用箱形截面梁，它们在外力作用下也可能出现扭转变形。现在讨论这类杆件在自由扭转时的应力和变形计算，从而导出任意形状的闭口薄壁截面的计算公式。任意形状的闭口薄壁截面的计算公式为： 对于带有“翅翼”的封闭薄壁截面和箱形截面的计算带有“翅翼”的封闭截面 箱形截面对于带有“翅翼”的封闭薄壁截面及单箱单室薄壁箱形截面

30、，其的计算分为两部分：开口部分和闭口薄壁部分，即 对于单箱单室薄壁箱形截面，可求得的值为： 式中可根据查表得到。 对于空心板可近似看作薄壁矩形闭合截面，计算如下： 薄壁矩形截面的抗扭惯矩5）铰接T形梁桥的荷载横向分布这里在计算中除了像铰接板桥考虑和以外，还要计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度f，当翼缘板边作用单位正弦荷载时，翼板可看作在梁肋处固定的悬臂板，其板端挠度接近于正弦分布，即（f为挠度峰值），即。式中：翼板的悬出长度；翼板的厚度，对于变厚度的翼扳，可近似地取距离梁肋处的板厚来计算,单位宽度翼板的抗弯惯矩，。铰接T梁桥的计算图式。因此，对于铰接T形梁桥，力法典形方程中应为： 如令，从而有 将

31、ii代入（326），得铰接T梁的力法典形方程为： 因此，只要确定了刚度参数和，就可以解出所有未知铰接力的峰值，并利用的关系，绘出各片梁的荷载横向影响线。6刚接梁法的计算特点 如各T梁在翼缘板处刚性连结形成的桥梁，只要在铰接板(梁)桥计算理论的基础上，在铰接缝处补充引入多余未知弯矩，就可建立计及横向刚性连结特点的多余力力法典型方程。用该方法求解各梁荷载横向分布系数的问题，就称为刚接梁法。 式中或。经过推导并进行整理，最后可得以多余力和表示的力法典型方程为： 式中： 例8-4 跨径m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净-m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和5号板的公路-级

32、和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。图3-35空心板桥的横截面 (1)计算空心板截面的抗弯惯矩I本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为（参见图335c所示半圆的几何性质)： cm4（2）计算空心板截面的抗扭惯矩本例空心板截面可近似简化成图335b)中虚线所示的薄壁箱形截面来计算，则得：cm4(3)计算刚度参数 (4)计算跨中荷载横向分布影响线由铰接板荷载横向分布影响线计算用表(附录I)中，用直线内插法求得的影响线竖标值。将表中之值按一定比例尺，绘于各号扳的轴线下方，连接成光滑曲线后，就得1号、3号和5号板的荷载横向分布影响线， 板号单位荷载作用位置(号板中心)12345

33、678910.0223619414711308807005704904610000.043062321551040700480350260230.021424119714811208706805504704430.0214716016414111008707206205710000.041551811951591080740530400350.021414816116614211008607106005550.0208809511013414813411009508810000.040700821081511781511080820700.021408709411013515013511009

34、4087(5)计算荷载横向分布系数 将公路-级荷载和人群荷载沿横向布置，找出最不利荷载位置,从而可计算跨中荷载横向分布系数为：对于1号板：公路-级： 人群荷载：对于3号板：公路-级： 人群荷载：对于5号板：公路-级：人群荷载：7 比拟正交异性板法（G-M法）以上介绍的几种计算荷载横向分布系数的方法，还不能够反映实际当中的桥梁结构的受力情况。例如，对于由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的钢筋混凝土梁桥，当其宽度与其跨度之比值较大时，为了能比较精确地反映实际结构的受力情况，还可把此类结构简化成为纵横相交的梁格系，按杆件系统的空间结构来求解，也可设法将其比拟简化为一块矩形的平板，作为弹性薄板按古

35、典弹性理论来进行分析，并且作出计算图表便于实际应用。我们把后一种方法称为“比拟正交异性板法”； 该法于1946年由法国的居翁（Guyon）引用正交异性板理论解决了无扭梁格（）的荷载横向分布计算问题。1950年由麦桑纳特（Massonnet）解决了有扭转梁格（）的荷载横向分布计算问题，故此法也称作 GM法。在这里，首先介绍各向同性板挠曲微分方程，从而引出比拟正交异性板的挠曲微分方程，然后阐明桥梁结构近似比拟成板的方法，最后讨论图表的原理和实用计算方法，并且通过计算实例加以说明。 1）弹性板的挠曲面微分方程 从板中取出的一个单元体的横截面上的内力。由于板是双向受弯的，所以有弯矩和弯矩产生的弯应力和

36、，以及剪力和产生的剪应力和。这和受弯的梁截面上的应力分布完全相同。板和梁的突出差异在于，梁一般不受或仅仅略受扭转，而板则一般总是在双向受到扭转，如图中所示的扭矩和及其产生的扭转剪应力和，后二者是沿板厚按直线分布的，在截面的上下边缘最大，在板中面 (平分板厚的平面)等于零。图8-37 弹性薄板计算图式a)板的一般图式；b)板微元上的应力和内力（1）薄板的小挠度弯曲理论的计算假定 薄板的小挠度弯曲理论，是以三个计算假定为基础的（这些假定已被大量的实验所证实）。取薄板的中面为面，如图8-37 a),这些假定可陈述如下： 垂直于中面方向的正应变，即，可以不计。 应力分量远小于其余三个应力分量，因而是次

37、要的，它们引起的形变可以不计（注意：它们本身却是维持平衡所必需的，不能不计）。 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。根据这些近似假设，我们可以得到弹性板的挠曲面微分方程。（2）正交各向同性弹性薄板的挠曲面微分方程 由弹性理论，可得到如下的关系： 应力与应变之间的关系为： 应变与位移之间的关系为： 内力与位移之间的关系为：式中：，-板的单宽抗弯刚度。 内力与荷载的平衡关系为： 正交各向同性弹性薄板的挠曲面微分方程已利用弹性关系把板的内力与扳的挠度联系起来了。现将其引入平衡方程式(359)，便得到各向同性弹性薄板的挠曲平衡微分方程如下： （3）正交各向异性板的挠曲面微分方程正交异性板是指结构材

38、料在和两个方向的弹性性质不同，若以弹性性质的对称面作为坐标面，可得应力与应变间的本构关系为: 式中：相应为材料沿方向的弹性模量；相应为引起应变的泊松比。应力也可用应变来表达： 式中：将所得的应力表达式代入内力计算式(参见图8-36a)，即得： 经整理后可得正交各向异性板的挠曲面微分方程为： 、材料、方向的单宽抗弯刚度，；，单宽抗扭刚度，单宽相关抗弯刚度。若，代入式（3-64）后，就可得到各向同性板的挠曲面微分方程.2）比拟正交异性板挠曲微分方程及其解答图838a表示实际桥梁结构的横截面，主梁中到中的距离为，每片主梁的截面抗弯惯矩与抗扭惯矩分别为和；横隔梁中到中的距离为，每片横隔梁的抗弯和抗扭惯

39、矩分别为和。假定桥面板与主梁肋之间具有整体性，且与整个桥的宽度相比为相当小；同样与整个桥的跨径相比也相当小，那么和可分摊在宽度为，和也能分摊在宽度上。这样就把实际的梁格系比拟成正交的各向异性的假想平板，如图838b)所示。比拟板在纵向和横向每米宽度的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩相应为：； 对于单位长度内抗弯刚度为、和单位长度内抗扭刚度为的比拟正交各向异性板，其内力与弯曲变形的关系为(此处)：图8-38 实际结构换算成比拟异性板的图式 a）实际结构 b） 换算后的比拟异性板 这里，对于钢筋混凝土或预应力混凝土，在0.15一0.2之间。为了简化计算，可以认为，如果，则无法比拟。这样得出的微分方程与各向异

40、性板相似，故将梁格换算成各向异性板，此法称之为比拟正交各向异性板法。可以简写成： 则得到： 在上式中，引入一个参数，并令： ，可改写为： 设，则改写为： 这样就得到与正交各向异性板的方程式,在形式上完全一致的挠曲微分方程，这是一个四阶非齐次的偏微分方程，解得荷载作用下的任意点的挠度值后，就可得到相应的内力值。但在桥梁结构中，由于梁格系的梁肋并非对称于板的中面布置，因此所得解是近似的。求解式,可得到具有桥面宽度2B的简支梁桥挠度曲面的普遍公式，即通解为： 式中：，为平行于轴的正弦型线荷载距离轴的距离；其它系数可根据边界条件来确定. 3）应用图表计算荷载的横向分布在设计桥梁时，如果利用弹性挠曲面方程来求解简支梁的各点内力值，将是很费时间的。 而“GM法”也可利用编制的计算图表得出相对来说比较精确的结果。