第三节　简谐运动的回复力和能量

1、1第三节简谐运动的回复力和能量第三节简谐运动的回复力和能量2课前自主学案课前自主学案核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练课标定位课标定位知能优化训练知能优化训练第三节简谐运动的回复力和能量第三节简谐运动的回复力和能量3课标定位课标定位学习目标：学习目标：1.掌握简谐运动中位移、速度、回复力和掌握简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律加速度的变化规律2掌握简谐运动中回复力的特点掌握简谐运动中回复力的特点3对水平弹簧振子，能定量的说明弹性势能与动能对水平弹簧振子，能定量的说明弹性势能与动能的转化的转化重点难点：重点难点：1.从运动学和动力学的角度区分简谐运动从运动学和动力学的角

2、度区分简谐运动中位移、速度、加速度和能量的变化规律中位移、速度、加速度和能量的变化规律2简谐运动中机械能的守恒及守恒条件简谐运动中机械能的守恒及守恒条件4课前自主学案课前自主学案一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力1回复力回复力(1)命名：回复力是根据力的命名：回复力是根据力的_ (选填选填“性质性质”或或“效果效果”)命名的命名的(2)效果：把物体拉回到效果：把物体拉回到_(3)方向：总是与位移方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向的方向相反，即总是指向_效果效果平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置5(4)表达式：表达式：F_.即回复力与物体的位即回复力与物体的位移大小成移大小成_，“”表

3、明回复力与位移表明回复力与位移方向始终方向始终_，k是一个常数，由简谐运动是一个常数，由简谐运动系统决定系统决定2简谐运动简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_，并且总是指向，并且总是指向_，质点的运，质点的运动就是简谐运动动就是简谐运动kx正比正比相反相反正比正比平衡位置平衡位置6二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量1简谐运动的能量：指振动系统的简谐运动的能量：指振动系统的_，振动的过程就是振动的过程就是_能和能和_能互相转化的过能互相转化的过程程(1)在最大位移处，在最大位移处，_能最大，能最大，_能为零；能为零；(2)在平衡位置

4、处，在平衡位置处，_能最大，能最大，_能最小能最小机械能机械能动动势势势势动动动动势势72决定能量大小的因素决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振动系统的机械能跟_有关，有关，_越大，越大，机械能就越大，振动越强在简谐运动中，振动系机械能就越大，振动越强在简谐运动中，振动系统的机械能统的机械能_，所以简谐运动是等幅振，所以简谐运动是等幅振动动振幅振幅振幅振幅守恒守恒8核心要点突破核心要点突破一、对回复力的理解一、对回复力的理解1回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，

5、不分析回复力受力时，不分析回复力2回复力可以由某一个力提供回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力如弹力、摩擦力等等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力向上所受的合力93简谐运动的回复力：简谐运动的回复力：Fkx.(1)由由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置回复力的方向总是指向平衡位置(2)公式公式

6、Fkx中的中的k指的是回复力与位移间的比例指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系由振动系统自身决定统自身决定1011即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1.如图如图1131所示，对做简谐运动的弹簧振子所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是的受力分析，正确的是()A重力、支持力、弹簧的弹力重力、支持力、弹簧的弹力B重力、支持力、弹簧的弹力、回复力重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C重力、支持力、回复力、摩擦力重力、支持力、回复力、摩擦力D重力、支持力、摩擦力重力、支持力、摩擦力图图113112解析

7、：解析：选选A.回复力不是做简谐运动物体受到的具回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供在此体的力，它由物体受到的具体的力所提供在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正正确确13二、简谐运动中各物理量的变化规律二、简谐运动中各物理量的变化规律振子以振子以O为平衡位置在为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：理量的变化规律为：1415特别提醒：特别提醒：(1)简谐运动中在最大位移处，简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大，最大，v0，Ek0；在平衡位置处，；在平衡位置处，x0，F0

8、，a0，Ep最小，最小，v、Ek最大最大(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒机械能的总量不变，即机械能守恒16即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是下列说法正确的是()A在平衡位置时它的机械能最大在平衡位置时它的机械能最大B在最大位移处它的弹性势能最大在最大位移处它的弹性势能最大C从平衡位置到最大位移处它的动能减小从平衡位置到最大位移处它的动能减小D从最大位移到平衡位置处它的机械能减小从最大位移到

9、平衡位置处它的机械能减小17解析：解析：选选BC.简谐运动过程中机械能守恒，因此简谐运动过程中机械能守恒，因此选项选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位正确；从平衡位置到最大位移处，置到最大位移处，xvEk，选项，选项C正确正确.18课堂互动讲练课堂互动讲练理解简谐运动的动力学特征理解简谐运动的动力学特征一质量为一质量为m的小球通过一根轻质弹簧悬挂的小球通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图在天花板上，如图1132所示，所示，(1)小球在振动过程中的回复力实际上是小球在振动过程中的回复力实际上

10、是_.(2)该小球的振动是否为简谐运动？该小球的振动是否为简谐运动？图图113219(3)在小球向平衡位置运动的过程中在小球向平衡位置运动的过程中()A小球所受的回复力逐渐增大小球所受的回复力逐渐增大B小球的位移逐渐增大小球的位移逐渐增大C小球的速度逐渐减小小球的速度逐渐减小D小球的加速度逐渐减小小球的加速度逐渐减小【思路点拨思路点拨】(1)分析小球的受力情况可知回复力分析小球的受力情况可知回复力来源来源(2)证明回复力与位移是否满足证明回复力与位移是否满足F回回kx的关系的关系(3)先判断位移先判断位移x的变化，再判断回复力及加速度的的变化，再判断回复力及加速度的变化变化20【自主解答自主解

11、答】(1)此振动过程的回复力实际上是弹此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力簧的弹力与重力的合力(2)设小球的平衡位置为设小球的平衡位置为O，向下方向为正方向，此，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数，设弹簧的劲度系数为为k，由平衡条件得，由平衡条件得khmg当小球向下偏离平衡位置的距离为当小球向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即时，回复力即合外力为合外力为F回回mgk(xh)将代入式得：将代入式得：F回回kx，可见小球所受合外，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，

12、该小球的振动是简谐运动小球的振动是简谐运动21(3)振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置振动中的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减的有向线段，因而小球向平衡位置运动时位移逐渐减小，小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律错；由牛顿第二定律aF回回/m得，加速度也减小，得，加速度也减小，D对；小球向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一对；小球向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故小球的速度逐渐增大，致，故小球的速度逐渐增大，C错错【答案答案】(1)弹簧的弹力与重力的

13、合力弹簧的弹力与重力的合力(2)是简谐运动是简谐运动(3)D22【方法总结方法总结】分析简谐运动时，首先要弄清回复分析简谐运动时，首先要弄清回复力是由哪些力提供，回复力与位移应满足：力是由哪些力提供，回复力与位移应满足：F回回kx，此类题目往往与牛顿第二定律及运动学相结合，此类题目往往与牛顿第二定律及运动学相结合，判断判断F回回、a、x、v的变化的变化23变式训练变式训练1如图如图1133所示，物体所示，物体m系在两弹系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和和k2，且，且k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然，然后释

14、放，物体在后释放，物体在B、C间振动，间振动，O为平衡位置为平衡位置(不计不计阻力阻力)，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是()Am做简谐运动，做简谐运动，OCOBBm做简谐运动，做简谐运动，OCOBC回复力回复力FkxD回复力回复力F3kx图图113324解析：解析：选选AD.设设m在平衡位置在平衡位置O处，两弹簧均处于处，两弹簧均处于原长状态，则原长状态，则m振动后任取一位置振动后任取一位置A，如图设在，如图设在A处处m的位移为的位移为x，则在，则在A处处m所在水平方向的合力所在水平方向的合力Fk2xk1x(k2k1)x，考虑到，考虑到F与与x的方向关系的方向关系有：有：F(k2k1)

15、x3kx，选项，选项D正确，正确，C错误；错误；可见可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OCOB，选项，选项A正确正确B错误错误25简谐运动中各物理量变化的分析简谐运动中各物理量变化的分析如图如图1134所示是某一质点做简谐运动的所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是图象，下列说法正确的是()A在第在第1 s内，质点速度逐渐增大内，质点速度逐渐增大B在第在第2 s内，质点速度逐渐增大内，质点速度逐渐增大C在第在第3 s内，动能转化为势能内，动能转化为势能D在第在第4 s内，动能转化为势能内，动能转化为势能图图113426【精讲精析精讲精析

16、】质点在第质点在第1 s内，由平衡位置向正内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；错误；在第在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项动，做加速运动，所以选项B正确；在第正确；在第3 s内，质内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项势能，所以选项C正确；在第正确；在第4 s内，质点由负向最内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项选项D错误错误【答案答案】BC27【方法总结方法总结】做简谐运动的物体，在同一位置做简谐运动的物体，在同一位置位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率位移相同，回复力、加速度、动能、势能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反关也都相同，但速度方向可能相同也可能相反关于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速于平衡位置对称的两点，动能、势能相同，加速度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，度、回复力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反方向可能相同，也可