第八章生物医学信号时域数字滤波中的一些问题(SomeProblems

1、然后介绍处理这些问题的加权平均滤波；周期平均滤波；迭加平均滤波；同态信号滤波；自适应滤波等技术。应当注意的是，这些滤波方法并不都是普适的，有的只适用于特定的场合，如周期平均滤波（是一种锁相平均技术），只适用于如心血管系统信号，如心电、心音、血压、脉搏、阻抗等形式的、特定波形形态具有准周期重复性的信号，而迭加平均滤波（是一种锁时平均技术）和自适应滤波技术则适用于检出如各种诱发电位这样性质的信号。(1) 单纯随机信号的均值为0（即和为0）设x(n)为单纯随机信号，则有x（n）= 0 n = 0，1，2，N， N （8-1）如果有M个单纯随机信号序列 x m (n)，根据各态遍历假说，所有序列的各对

2、应点的均值为0（即和为0）：xm (n) = 0 m = 0，1，2，M， M （8-2）或xm(n)/M = 0 m = 0，1，2，M， M （8-3）上两式就是迭加平均去噪的理论基础。值得指出的是，只有单纯随机信号才能满足上两式的要求。(2) 单纯随机信号的独立性单纯随机信号的独立性不同的单纯随机信号是相互独立的。设x m (n)与x n (n)是任意两单纯随机信号，独立性表示为互相关（函数）为0： x m (n)x n (n) = 0 (8-4)这是单纯随机信号的一个很重要和很有用的性质。在晚电位提取的相关平均滤波中就要用到这个性质。这个性质表明，讨论单纯随机噪声的相关性是没有意义的。

3、确定信号与随机信号的混合信号称为一般随机信号，简称随机信号。设s(n)为一确定性信号，x(n)为单纯随机信号，则一般随机信号v (n)可表示为 v(n) = s (n) +x (n) (8-6)对于一般随机信号v(n)的性质叙述如下。设v(n)为（8-6）式所示的一般随机信号，则v(n)/M =s(n)/M m = 0，1，2，M,M （8-7）上式可由引用（8-3）式证明。这就是说，对于一般意义的噪声（干扰或非目标信号）而言， 迭加平均的结果为一非0值，该值是其中的确定性成分的迭加平均的结果。只有单纯随机噪声，才能用迭加平均的技术去除之。现有的诱发电位提取技术用的是叠加平均技术。但仔细分析诱

4、发电位的背景干扰信号，是自发脑电和50Hz工频干扰及环境噪声等的混合信号，其中的自发脑电和50Hz工频干扰都不完全符合单纯随机信号的要求，因此，叠加平均的结果应是（8-7）式的结果。(4) 白噪声（白噪声（white noise）白噪声的“白”是一个借用来的光学概念，准确的意思是频率可以在（，）范围变化的单纯随机信号。按傅立叶观点，白噪声可以表示为：x(n) = ASIN2RD(f)n + (8-15)色噪声的“色”也是一个借用来的光学概念，准确的意思是频率只可在有限的范围内随机变化。(6) 完全随机信号（fully random signal）由上面的讨论可知，按信号的傅立叶表示法，一个随机

5、信号的独立随机变量只有两个：幅度和频率。色噪声和相噪声（初相位随机变化的随机信号）都是压缩了随机变化范围的随机信号。如果一个信号的幅度和频率都可在（，）的范围内随机变化，则可称为完全随机信号。信噪比（SNR）定义为信号功率与噪声功率之比，一般用对数形式表示。该量本无单位，但是人为地给它定了单位，称为贝尔（Bel）或分贝（dB，1 dB = 1/10贝尔）。 SNR = 20logVs/ Vn （8-16）这里的噪声，是一般意义上的噪声，即干扰或非目标信号。生物医学信号的干扰强的另一等效说法是信噪比低生物医学信号的干扰强的另一等效说法是信噪比低。二、加权平均滤波的结果二、加权平均滤波的结果一段心

6、电信号的5点2阶的加权平滑滤波的结果如图5-1。其中a)为原始心电信号，b)为被滤去的成分，c)为滤波后的心电信号。从图中明显可以看出5点2阶加权平滑滤波的低通性质。这种技术对于平滑基线的波纹很有效。1.一般用5点加权平均滤波或三点平均滤波。实践证明，取更多的点和/或更高的阶次不但增加计算量，而且幅度损失太大。取更多点的加权系数见表8-1。 表8-1 3、5、7、9、11点加权平均滤波的权系数3晚电位的单搏提取可能是更好的方法晚电位的单搏提取可能是更好的方法在VLP或ALP(心房晚电位：atrial late potential )提取中，进行相位对准的是QRS波而不是晚电位，因此，不能保证晚

7、电位是相位对准的，因为不能保证晚电位与QRS波是同步（同相）的。如果两序列的晚电位恰好反相，则将完全抵消。迭加平均技术的理论假设是：(1)目标信号是不变的，更具体说是特征（幅度、频率、相位）不变的确定信号； 这里的仿真研究将证明，如果目标信号满足(8-31)式的条件，而非目标干扰信号是满足(8-14)式的条件的均值为0的噪声，则将能得到满意的结果。如果不能满足，将不能有效地提取目标信号。1.目标信号是完全确定信号目标信号是完全确定信号Epk(t)，背景，背景干扰为完全随机信号干扰为完全随机信号BGk (t)，另外再加，另外再加上完全的白噪声上完全的白噪声WNk(t)的情况的情况在传统的假设下，设目标信号可由下式仿真(各次刺 Epk(t) = EP(t) =AiCOS(2fit +i) i = 0,1,2N （8-34） 背景干扰为： BGk (t) = BiCOS(2RD2(k)t + RD3i(k) i = 0,1,2N （8-35） 且BGk (t) Epk(t)。完全白噪声仿真为： K为英小写为英小写 注：原书注：原书P.142公式公式（8-33）WNk(t) =RD1i(k)COS(2RD2i(k)t + RD3i(k) （8-36）(8-34)(8-36)式中，