《确定圆的条件》公开课教学设计【九年级数学上册】

1、确定圆的条件教学设计教学目标知识与技能1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的 方法：2. 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.过程与方法1 .经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2 .通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的 策略.情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重点难点重点：确定圆的条件.难点：学会利用反证法证明.教学过程第一环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线

2、？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB,求作线段A8的中垂线？第二环节：讲授新课探究一：作圆，使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律作圆，使它经过已知点A、8,你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？ 其圆心分布有什么特点？与线段45有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A, 8作圆，可以作无数个圆.作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、8、C,你是如何做到的.你能作出几个 这样的圆？为什么？思路点拨：1 .能否转化为

3、2的情况：经过两点A, 8的圆的圆心在线段A8的垂直平分线上.2 .经过两点5,。的圆的圆心在线段的垂直平分线上.3 .经过三点A, B, C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点。的位置.作图步骤：步骤1：连接A3、BC步骤2：分别做线段AB、8c的垂直平分线QE和尸G, DE与FG相交于点。步骤3：以0为圆心，以。8为半径做圆，圆。就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.由此可知：1 .三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内 接三角形.2 .外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.探究二：师：通过预习我们知道反证法，什么叫

4、做反证法？生：从命题结论的反而出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反 证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反而成立：(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证 明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思考：在ABC中，AB=c, BC=a, AC=h,如果NC=90° , “、b、c三边有何关系？为 什么？解析：由NL90。可知是直角三角形，根据勾股定

5、理可知/+/=/.问题：若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c, BC=a, AC=b, NCX90° ”，请问结论/+。 26/成立吗？请说明理由.分析：假设/+/=/,由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且NC=9（T ,这与已知条件 NCB90。矛盾.假设不成立，从而说明原结论“2+/Wc2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的： 逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法 叫做反证法.第三环节：例题解析例1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位 置情况.（2）判断题：经过三点一定可以作圆.（）任意一个三角形有且只有一个外接圆.（）三角形的外心是三角形三边中线的交点.（）三角形外心到三角形三个顶点的距离相等.（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A. 12. 5B. 25C. 20D. 10（4）.三角形外心具有的性质是（）A.到三个顶点距离相等B.到三边距离相等C.外心必在三角形外第五环节：课