第五章黑油模型(IMPES方法)

1、第五章 黑油模型（IMPES方法） 数学模型 差分方程组的建立 井、初始场分布和过泡点处理 资料输入第一节 数学模型一 、假设条件 1. 符合达西渗流定律 2. 等温渗流 3. 油气水三相和油气水三组分，水组分存在于水相中，油组分存在于油相中，气组分不仅存在于气相中，而且存在于油相和水相中 4. 三维(x,y,z)方向流动 5) 岩石和流体均可压缩 6) 油藏非均质和各向异性 7) 考虑毛管力和重力二、数学模型 1. 组分质量守恒方程 油组分 水组分 气组分BsBsBsRRwwswoosogggvwwwwrwswoooorosoggggrgRRtqDgpBkkDgpBkkDgpBkkBstqD

2、gpBkkwwwvwwwrwwBstqDgpBkkooovooooro式中Rso气油比 ， Rsw气水比 （1）（2）（3）2. 辅助方程3. 初始条件和边界条件 假设边界不规则的油藏中有若干口井生产或注入，求油藏中的压力和饱和度分布。 I.C1ssswogppppppogcgowocow(4)(5)(6)0 xxLyLy00 ,0 ,tSyxSPyxPwcwiB.C 1) 外边界封闭 2)内边界00tnP定产 式中 点源函数定流压 Piwf Pwf t0yxQQvv,0t第二节 差分方程组的建立一、方程（1）、（2）、（3）的右端项tPPBBSPBStSBBStoooooooooooo)()

3、(2tPPBBSPBStSBBStoowwwowwwwww)()(2tPPBBSRPRBSPBRStSBRtPPBBSRPRBSPBRStSBRtPPBBSPBStSBBSRBSRBStoowwwswoswwwowswwwwswooooosoosooooosoooosooogggoggggwwswoosogg222)(7)(8)(9)根据（4）式，得将（10）式代入（9）式得到只含So、Sw、Po的方程tStStSwogtPPBBSRPRBSPBRSPBBSRPRBSPBRSPBBSPBStSBBRtSBBRBSRBSRBStoowwwswoswwwowswwoooosoosooooosooo

4、gggoggwgwswogosowwswoosogg222)(10)(11)二、组分质量守恒方程 将（7）、（8）、（11）代入（1）、（2）、（3）的右端项得组分质量守恒方程油组分水组分气组分tPPBBSPBStSBqDgpBkkooooooooooovooooro2tPPBBSPBStSBqDgpBkkoowwwowwwwwvwwwwrw2tPPBBSRPRBSPBSRPBBRSPRBSPBRSPBBSPBStSBBRtSBBRqDgPBkkRDgPBkkRDgPBkkoowwwswoswwwowwswooosooosooooosooogggoggwgwswogosogvwwwwrwswo

5、ooorosoggggrg222(12)(13)(14)三、IMPES方法压力方程和饱和度方程1. 思路1) 乘以适当的系数，合并（12）（13）（14）以消除SW，SO得到只含变量PO，PW，Pg的压力方程。2) 由毛管压力公式PCow=PO-PW， PCgo=Pg-Po，得到只含变量 的压力方程。3) 达西系数项及毛管压力采用上一时间值，因此可得只含变量PO的线性 代数 方程组。4) 解线性代数方程组后，求得 ，再求5) 将 代入方程（1），求得 。 代入方程（2），求得 。 然后1noijPncownoijnwijPPP111noP1noSPno1ncgonoijngijPPP111nw

6、P1nwSSSSnwnong11112. 具体算法1) 压力方程 (12)(Bo-RsoBg)+(13)(Bw-RswBg)+(14)Bg 得(15)tPCqDgPBkkRBDgPBkkRDgPBkkBqDgPBkkBRBqDgPBkkBRBotgvWwwwrwswgoooorosoggggrggwvwwwwrwgswwovoooorogsoo)()()()()()(ogggoswwgowwwosoogoooooggwwootPBBCPRBBPBBCPRBBPBBCPCSCSCSCCC1111式中2) 隐式压力差分方程组的建立 对（15）式写差分方程时，由于网格节点多，因此可用简化形式。式中

7、A 传导系数， ， P 压力xyzi,j,ki,j,k+1i+1,j,ki,j,k-1i,j+1,ki,j-1,ki-1,j,kzzzyyyxxxPAPAPAPA距离面积llrlBkk)()()()()()(,1,21,1,21, 1,21, 1,21, 1,21, 1,21kjikjikjikjikjikjizzzkjikjikjikjikjikjiyyykjikjikjikjikjikjixxxPPAPPAPAPPAPPAPAPPAPPAPA 对压力方程（15）进行隐式差分后，两端乘以 后，令 可得到以下隐式压力差分方程组。kjiBzyxVgwolqVQlvBl,)()()()()()()

8、()(1,111,1,1,nnkjintBijkgnnwnswnnonsonngnkjigkjiwnnwnkjigswwkjionnonkjigsooPPtCVQGGWTPARPARPABQGWWTPABRBQGOWTPABRBnwcownwnswngnOnsongcgongncowwnwnonogDPARgDARgDPAGGWTPgDAGWWTgDAGOWT)()()()()(式中(16) 根据方程（16），对第i，j，k个网格写差分方程，由于其邻节点有六个，可形成七对角系数矩阵方程。若排列方式不同，则系数矩阵形式不同。 如标准排列，若有二层网格，先按k方向，后J方向，最后为I方向，顺序排列

9、。其系数矩阵如下17152123k=1281420461012 18162224k=2如D4排列419102414520111156211672212217823133189k=1k=2对第i,j,k个网格，可写成如下的一般式：BEPPAEPANPABPAWPASPATnnIInJJnkknIInJJnKk1111111111111ngkngnwknSwknswkngnwnOknsoknsokngnokABARRBBARRBBAT21211211)(21)(21ngjngwjnswjnswjngnwojnnsojnsojngnoJABARRBBARRBBAS21211

10、211)(21)(21ngingnwinswinswingnwnoinsoinsoingnoIABARRBBARRBBAW21211211)(21)(21式中（17） ngkngnwknswknswkngnwnoknsoknsokngnokABARRBBARRBBAB212112112121ngjngnwjnswjnswjngnwnojnsojnsojngnojABARRBBARRBBAN21211211)(21)(21ngingnwinswinswingnwnoinsoinsoingnoiABARRBBARRBBAE21211211)(21)(21)(tCVABANAWAEASATEntBk

11、JIIJk)()()(GGWTQBGWWTQRBBGOWTQRBBQgngwnswngnwOnsongnoOWG)(PtCVQOWGBnntB3) 显式饱和度方程的建立 利用（1）式，经差分后，可得油饱和度方程 利用（2）式，经差分后，可得水饱和度方程(18)、(19)式中的Pn+1可用隐式压力方程组(17)求得。nOOBnOOBOnnoBSVBSVtQGOWTPA)()(111nwwBnwwBwnnwBSVBSVtQGWWTPA)()(111(18)(19)第三节 黑油模型特殊问题的处理一、井的问题 它是内边界问题的处理令则 井的问题处理时，就Pwf的取法可分为两大类：1. 显式井底压力 认

12、为Pwf已知，即 。2. 隐式井底压力 认为Pwf未知，即 。以下讨论显式井底压力时多层情况下井的处理问题。srkhPIwReln2lrllK)(wflllPPBPIQnwfP1nwfP1. 定产量 1) 定总产油量Qo 设该井有n层，可利用各层的 将Qo分配到各层。各层油产量各层水产量各层气产量kooBPI)(nkkoOkooookBPIBPIQQ1)()(koowwOKWKBBQQ)(wkkswokksokooggokgkQRQRBBQQ)()(1)(2)(3)2) 定总液量Qt 首先计算各相的流度比油相水相气相则可计算油产量再利用 （1）（2）（3）式可求得Qok Qwk Qgkknkg

13、wooot)(1knkgwowwt)(1knkgwoggt)(1tgtwtototoQQ)(4)3) 定注入井的总注水量Qwi或Qgi 设该井有n层，可利用各层的总流度将Qwi或Qgi分配到各层。knkgwokgwowiwikWIWIQQ1)()(nkkgwoWI1knkgwokgwogigikWIWIQQ1)()(5)(6)或2. 定井底流压 1) 隐式地层压力若为生产井 PIDPI 注入井 PIDWI 将（7）式代入压力差分方程组（17）的Ql中去，由于将Ql变成了Pn+1和Pwf，方程（17）中的系数E， B将有变化 式中当计算出 后，即可算出Ql，然后计算QlkwfnknklllPPB

14、PIDQ11WfnPP1iWfnPP1（7）wfoldnewoldnewPOPIBBCPIEEgggwwswgwoosogokBBBRBBBRBBPIDCPI)()(1nP2) 显式地层压力计算出Ql 后，即可计算Qlk)(1wfnknklllPPBPIDQ(8)二、初始压力场的分布已知油气和油水接触面的压力和深度 PGOC GOC PWOC WOC已知某一网格的深度EL，则可得到该深度下的压力。132GOC PGOCWOC PWOC1) 若 ，在气相区则2) 若 ，在水相区则3) 若则注：上述计算适用于过渡带相对较小的情况。GELocijkBgGscgGOCELgPPijkgGocijkWocELijkRBswgscwscww1WOCELgPPijkwWocijkWocELGocijkRBsogscoscoo1WOCELgPPijkoWOCijk三、过泡点的处理 在油气两相问题时，随着压力变化，油气相态将发生变化。当 PPb时，为油相； PPb时，为油气两相。 因为当P降到Pb以下时，油相性质Bo、o、Rso将发生变化，称为过泡点问题。RsoPbPBoPbPoPbP采用过泡点方法： 若地层压力降至泡点压力以后，用注气恢复压力，则Pb