河北省高考数学同步检测训练 三角函数6旧人教版

1、单元测试卷 三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx，则f()的值为()AB.C D.答案：D解析：f(x)是偶函数，当x0，时，f(x)sinx，当x，0时，f(x)f(x)sin(x)sinx又f(x)的最小正周期是，f()f(2)f()sin().故选D.2设点P是函数f(x)29sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A2 BC. D.答案：C解析：设函数f(x)的最小正

2、周期为T，由题意得，T，故选C.3(2009·珠海模拟)ysin2x2sinxcosx3cos2x的最小正周期和最小值为()A，0 B2，0C，2 D2，2答案：C解析：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x1sin2x(1cos2x)2sin(2x)最小正周期为，当sin(2x)1，取得最小值为2.4(2008·广东·文·5)已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案：D解析：f(x)(1cos2x)·sin2x(12

3、cos2x1)·sin2x2sin2xcos2xsin22x·(1cos4x)，T.故f(x)是以为最小正周期的偶函数故选D.5(2008·河南四校联考)将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移(>0)个单位，所得函数是奇函数，则实数的最小值为()A. B.C. D.答案：D解析：化简f(x)2sin(2x)，右移(>0)个单位得f(x)2sin(2x2)为奇函数时，至少有2，.故选D.6(2008·杭州模拟)定义运算ab则函数f(x)(sinx)(cosx)的最小值为()A B1C0 D1答案：B解析：f(x) 可得最小值为1.故选

4、B.7cos()，sin()，(0，)，那么cos()的值为()A. B.C. D.答案：C解析：，(0，)，cos()>0，sin()>0，sin()，cos()，cos()cos()()cos()cos()sin()sin()××.故选C.8(2009·聊城模拟)使函数f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值是()A. B.C. D.答案：B解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，f(x)为奇函数，k，即k(kZ)又f(x)在0，上是减函数，.故选B.9已知函数f(x)asinxbcosx(a、

5、b为常数，a0，xR)在x处取得最小值，则函数yf(x)是()A偶函数且它的图象关于点(，0)对称B偶函数且它的图象关于点(，0)对称C奇函数且它的图象关于点(，0)对称D奇函数且它的图象关于点(，0)对称答案：D解析：据题意，当x时，函数取得最小值，由三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线x对称，故必有f(0)f()ab，故原函数f(x)asinxacosxasin(x)，从而f(x)asinx，易知其为奇函数且关于点(，0)对称故选D.10(2009·北京市东城区)向量a(，sinx)，b(cos2x，cosx)，f(x)a·b，为了得到函数yf(x)的图象，可将函数

6、ysin2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案：D解析：f(x)a·bcos2xsinxcosxcos2xsin2xsin(2x)sin2(x)，故选D.11(2009·湖北八校联考)若函数f(x)2cos(2x)是奇函数，且在(0，)上是增函数，则实数可能是()A B0C. D答案：A解析：f(x)2cos(2x)是奇函数，f(x)f(x)；即f(x)f(x)02cos(2x)2cos(2x)0cos(2x)cos(2x)02cos2xcos0cos0k(kZ)结合选项，与均符合，而函数f(x)2cos(2x)

7、在(0，)上是增函数，则易得：x符合要求，x不符合要求故选A.12(2009·黄岗3月)已知命题：已知函数y2sin(x)(0<<)的图象如图甲所示，则或；过如图乙所示阴影部分区域内的点可以作双曲线x2y21同一支的两条切线；已知A、B、C是平面内不同的点，且，则1是A、B、C三点共线的充要条件其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案：A解析：对于命题，依题意，sin，再结合图象可知，因此错；对于命题，过阴影部分区域内的点不能作双曲线x2y21同一支的两条切线，错；对于命题，当O点与A、B、C三点在同一直线上时，可以不等于1，所以错二、填空题(本大题共4小题，每小

8、题5分，共20分)13若cos()，cos()，则tan·tan_.答案：解析：cos()coscossin×sincos()coscossin×sin由解得coscos，sinsin则tantan.14函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_答案：1<k<3解析：f(x)sinx2|sinx|如图所示，则k的取值范围是1<k<3.15若f(x)asin(x)bsin(x)(ab0)是偶函数，则有序实数对(a，b)可以是_，(注：只要填满足ab0的一组数字即可)(写出你认为正确的

9、一组即可)答案：(1，1)解析：当a1，b1时，满足ab0.此时，ysin(x)sin(x)sinxcosx(sinxcosx)cosx，为偶函数16(2008·福州模拟)关于函数f(x)2sin(3x)，有下列命题：其最小正周期为；其图象由y2sin3x向左平移个单位而得到；在，上为单调递增函数，则其中真命题为_(写出你认为正确答案的序号)答案：解析：T，对；对于，y2sin3x向左平移个单位y2sin3(x)，不是f(x)，不对；对于，f(x)2sin(3x)，x，时，3x，3x，在，上为单调增函数对三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知，且sin()

10、，cos，求sin.解(，)，cos，sin.又0<<，<<，<<，又sin()，<<，cos().sinsin()sin()coscos()sin·()()·.18(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)(xR)的部分图象如右图所示(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合解：(1)由图象可知：A1，函数f(x)的周期T满足：，T，T.2.f(x)sin(2x)又f(x)图象过点(，1)，f()sin()1，2k(k

11、Z)又|<，故.f(x)sin(2x)(2)解法一：g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)sin2xcos2xsin2xcos2x2sin2x，由2x2k(kZ)，得xk(kZ)，g(x)的最小值为2，相应的x的取值集合为x|xk，kZ解法二：g(x)f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)2sin2x，由2x2k(kZ)，得xk(kZ)，g(x)的最小值为2，相应的x的取值集合为x|xk，kZ19(本小题满分12分)(2009·成都二测)已知函数f(x)Asin(2x)(A>0，|

12、<)，且f()A.(1)求的值；(2)若f()A，f()A，且<<，0<<，求cos(22)的值解：(1)由题意f()AAsin()A.sin()1，2k，kZ.|<，.(2)由(1)可知，f(x)Asin(2x)f()AAsin(2)A，sin(2).又<<，<2<，cos(2).又f()AAsin(2)A，sin2.0<<，0<2<，cos2.cos(22)cos(2)cos2sin(2)·sin2××.20(本小题满分12分)已知tan、tan是方程x24x20的两个实根，求

13、：cos2()2sin()cos()3sin2()的值解：由已知有tantan4，tan·tan2，tan()，cos2()2sin()cos()3sin2().21(本小题满分12分)把曲线C：ysin(x)·cos(x)向右平移a(a>0)个单位，得到的曲线C关于直线x对称(1)求a的最小值；(2)就a的最小值证明：当x(，)时，曲线C上的任意两点的直线斜率恒大于零(1)解：ysin(x)·cos(x)sin(x)cos(x)sin(2x)，曲线C方程为ysin2(xa)，它关于直线x对称，sin2(a)±，即2(a)k(kZ)，解得a(kZ)，a>0，a的最小值是.(2)证明：当a时，曲线C的方程为ysin2x.由函数ysin2x的图象可知：当x(，)时，函数ysin2x是增函数，所以当x1<x2时，有y1<y2，所以>0，即斜率恒大于零22(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(<<0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)证明：直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切(1)解