平面向量共线的坐标表示

1、§ 234 平面向量共线的坐标表示(文科)例 2、向量 0A= k,12 , 0B= 4,5 , OC = 10,k , 当k为何值时，A,B,C三点共线.空学习目标1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。7、学习过程一、课前准备(预习教材P98 P100)复习：若点A、B的坐标分别为 xi，X2,y2那么向量 AB的坐标为.若 a 二 冷 ,b = x2, y2 ，贝V a二，a b 二， a 二二、新课导学探探索新知探究：平面向量共线的坐标表示变式：证明下列各组点共线：(1)")'、心一4)、C(2

2、W) P(9,1)、Q(1, 3)、R(8,)2问题1:两向量平行(共线)的条件是什么？若a,b ( b=0 )共线，当且仅当存在实数，使。问题2:假设a = x1, y1 , x2,y2 ( b=0 ),用坐标该如何表示这两个向量共线呢? 一 1 2、设 a = (%, %),b = (x2, y2)，其中 b 式0，贝V a/b等价于。探典型例题例 1、已知 a =：4,-2 , b=6, y，且 a/b，求 y.例3、设点P是线段R巳上的一点，P,B的坐标分别是(xz), ( X2,y2). 当点P是线段PP2的中点时，求点 P的坐标；当点P是线段RP2的一个三等分点时，求点 P的坐标.

3、*变式：当PP - PP2，点P的坐标是什么?变式：判断下列向量a与b是否共线 a =(2,3)(3,4) a =(2,3) b=(,4)3三、小结反思1 熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2 会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行;3明白判断两直线平行与两向量平行的异同。探当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 已知 A(-2, -3), B(2,1),C(1,4) , D(-7, -4)判断 AB 与 CD 是否共线?认*'课后作业一、选择题(每小题4分，共16分)1. 已知向量a= (x,5), b= ( 5,x),两向量方向相反，则x=()(

4、A) -5( B) 5( C) -1(D) 12. 若 A (3,-6 ) ,B (-5,2 ) ,C (6,y )三点共线，则 y=()2、已知 a=2, -1 ,b=x,2 ,c - -3,y，且 a/b/c,求 x, y 的值(A) 13(B) -13(C) 9(D) -93. (2011重庆咼一检测)已知向量a= (x,2 ) , b =(1,x),若a / b,则 x=()(A) 2(B) 、2(C)- 2(D )24.设 a (13,tan： ), b = (cos工，一)，且a J b ,则锐角a的值为()32(A) 15°( B) 30 °( C) 45 &

5、#176;( D) 60°3.已知a = 1,2 ，b = x,1，若a 2b与2a -b平行，则x的值为 4、平面内给定三个向量a = (3,2), b = ( 1,2), c = (4,1)，求:(1)求 3a + b 2c ;求满足a = mb + nc的实数m, n；NfNN若(a + kc)/ (2b a),求实数 k.二、填空题(每小题 4分，共8分) = = 5. (2011 北京高考)已知向量a=(J3, 1), b= (0,-1), c=(k，丁3),若 a2b与c共线,则 k=.6. (2011 宿州高一检测)已知：AB = (6,1 ) , BC = (4,k) , CD = (2,1 ).若 A、C、D三点共线,则k=.三、解答题(每小题 8分，共16分)7. 已知 O为坐标原点,OA (1,1),OB = (3,-1),OC (a,b).(1) 若A,B,C三点共线，求a,b的关系；(2) 若AC二2AB,求点C的坐标.3、已知四点 A