名校小升初数学试卷及详细答案

1、小升初数学试卷一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分）1. （2分）陋立方米=立方分米； 8点12分=时.2. （2分）在73.5%,0.7255, 0.7左中，最大的数是 ,最小的数是.3. （2分）50千克增加%是80千克，比 千克多看是60千克.4. （2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司.（填 甲或乙）5. （2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了 20%,这样少用了 小时.6. （2分）有一个分数约成最简分数是 身，约分前分子分母的和等于 48,约分前 的分数是.0.57

2、. （2分）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是分米，圆柱体的高是 分米.8. （2分）一个圆锥形沙堆，底面积是 314平方米，高1.5米.用这堆沙填一条 宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？9. （2分）淘宝商城为了增加销售额，推出五月销售大酬宾”活动，其活动内容为 凡五月份在该商城一次性购物超过 50元以上者，超过50元的总分按9折优 惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件,（X>2）,则应付货款 元.10. （2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且 a><b>c>d=2790, a+b+c+d

3、最小 是.11. （2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为平方厘米.（圆周率取3.14）12. （2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示， 则番茄有 千克.13. （2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台, 将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 立方厘米.14. （2 分）如果 ab=21, ab=4, （ab） 2=a22ab+b2,那么 a2+b2+2=15. （2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的工 同时点燃两

4、根蚊香，经过 3小时，它们的长短正好相等，未点燃之 2前，短蚊香比长蚊香短 .16. （2分）已知图中4ABC的每边长都是96cm,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段 CE和CF的长度之和为 cm.B IE17. （2分）某班一次考试的平均分数是 70分，其中弓的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 一分.18. （2分）中央电视台二套 开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样 一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于_个正方体的重量.、（基）/ J I 19. （2分）有一种用来画圆的工具板（如图所示）,工具板长21cm,

5、上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm,最大圆的左侧工具板边缘1.5cm,最小圆的左侧距工具板右cm.侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是20. （2分）一个质数如果加上 3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有 个.二、反复比较，慎重选择（每小题 2分，共10分）21. （2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（）A. I B. PX二IC. I D.22. （2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（）C.比原数小D.无法确定A.与

6、原数相等B.比原数大23. （2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了 a元后，再次下调了 25% ,现在的收费标准是每分钟 b元，则原 收费标准每分钟为（）元.A. % a B. 1b+aC. 1b+a D. 1b+a24. （2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了 72平方厘米，原来小圆柱的体积是（）立方厘米.A. 120B. 360C. 480D. 72025. （2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2,这个多边形的面积是原三角形面积的已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的 9C. 28D. 29

7、三、仔细推敲，辨析正误.（每题1分，共5分）26. （1分）一个三角形，两内角之和是91°,它一定是锐角三角形.一 _27. （1分）两个自然数的积一定是合数. -28. （1分）通过放大镜看一个 20°的角，这个角仍是 20°. .29. （1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大.30. （1分）正方体棱长扩大 2倍，它的表面积就扩大 8倍，它的体积也扩大 8倍.四、看清题目，巧思妙算：（共44分）31. （16 分）直接写数对又快：（2号（3） 12.5>8.8T1=（4）（二+,） >12=（1） 47.23 -1=（7.23+5.89）=看庠+

8、40%专（8）济+5 含99+999+9999+99999=弓 4+1.25 专+125%=32. （20分）神机妙算（能简算的要写出简算过程）(3) 3.5+6.5>112X(i4- 0.3) - 15%33（4）已知:殳坛£=20092010,求力北一区的值.2 3 4c-b-ba(5)_!_+-+/+1+2 1+243 1+2+3+41+2+升 4+1033. (8分)巧解密码：(1) (3X+2) +2 (X-1) - (2X+1) =6(2)若收：7.5=0.16: 1上，求 75X+8 的值.21:五、图形题：（每题4分，共8分.）34. （5分）如图是边长6米的正

9、方形和梯形拼成的 火炬”，梯形的上底长9米, A为上底的中点，B为下底的中点，线段 AB恰好是梯形的高且长为 3米，CD 长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？35. （6分）有一个电动玩具，它有一个8.28>5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B （如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从 A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，弁请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？36. （6分）已知一串分数：p看圣-，小，一X 占 & J J J *X i TX T

10、Z（1）工是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少?37. （10分）已知甲从A至U B,乙从B到A,甲、乙二人行走速度之比是 6: 5.如 图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点 D.谁经过C点都要减速），经过D点都要加速工，现在甲、乙二人同时出发，同44时到达.求A与B之间的距离是多少千米？38. （14分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以 泸市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：（1）印花税：按成交金额的 0.1%计算；（2）过户费：按成交金额的 0.1%计算；（3）佣金：按不高于成交金额的 0.3%计算，不足5元按

11、5元计算.问题：（1）小王以每股5.00元的价格买入股票 美的电器”100股，以每股5.50元 的价格全部卖出，则他盈利为 元.（2）小张以每股A元（A否）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不 亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 元（用A的代数 式表示）.由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（）才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票 1000股，准备盈利1000元时才 卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？小升初数学试卷参考答案与试题解析一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分）1. （2分）J立方米=8750立方分米；8点12分

12、=船时.考点：体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算。分析：把81立方米化成立方分米数，用 专乘进率1000;把8点12分化成时数，首先把12分化成时数，用12除以进率60,然 后再加上8,即可得解.解答：解：8X000=8750 （立方分米），所以立方米=8750立方分米； 1240+8=8i （时），所以8点12分二班时；故答案为：8750, &1.5点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率.2. （2分）（2012?长寿区）在73.5%,三,0.7255, 0.7羡中，最大的数是最小的数是 0.7靛

13、.考点：小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化。分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进，把循环小数简写形式写成一般形式行比较得出答案.解答：解：73.5%=0.735,工7778, 0.7云=0.7252525,90.7778 > 0.735 > 0.7255> 0.72525，所以最大的数是0.7778即、，最小的数是0.72525即0.7公；故答案为：0.7%点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化 为小数再进行比较，从而解决问题.3. （2分）50千克增加 60 %是80千克,比 50 千克多1是60千克.

14、考点：百分数的加减乘除运算；分数除法。分析：（1）把50千克看成单位 ，用80千克减去50千克求出需要增加的重量，然后再除以50千克即可.（2）把要求的数量看成单位1”，它的（1+1）对应的数量是60千克，由5此用除法求出要求的数量.解答：解：（1） （80- 50）与0,=30 40,=60% ;（2） 60+（1+J）,=60 0 I=50 （千克）；故答案为：60, 50.点评：此题考查的是简单的分数应用题，要先找准单位1”，再据题中的数量关系列式求解.4. （2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图:甲公司.（填甲或从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长

15、较快的是乙）考点：单式折线统计图。分析：结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案.解答：解：从折线统计图中可以看出：甲公司2008年的销售量约为620辆，2004年约为180辆，则从20042008 年甲公司增长了 620 - 180=440辆；乙公司2008年的销售量为400辆，2004年的销售量为150辆，则从20042008年，乙公司中销售量增长了 400 - 150=250辆.则甲公司销售量增长的较快.故答案为：甲公司.点评：本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断， 很易错选乙公司； 但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住 关键

16、.5. （2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了少用了 小时.5小时，返回时速度提高了 20%,这样考点：简单的行程问题；百分数的实际应用。分析：设汽车速度为x,则甲乙两地距离为5x,返回时速度提高20%,则提高后速度为（1+20%） x=1.2x,所以.返回时用时为 且二卫，所以少用了 51.2s 64二二士.6 1解答：解：设汽车速度为x,则甲乙两地距离为 5x,返回时用时为：=4-.=4 二.（1+2Q%） z所以少用了 5-d二旦网6答：这样少用了万小时.6故答案为：旦6点评：通过设未知数，根据路程 迹度=时间得出提高速度后所用时间是完成本题的关键.6. （2分）有一个分数约成最简分数是 后

17、，约分前分子分母的和等于 48,约分前 的分数是变.33考点：分数的基本性质。分析：已知有一个分数约成最简分数是可以理解为分子与分母的比是 5:11,约分前分子分母的和等于 48,原来的分子占分子分母和的原来的分5+11母占分子分母和的 上，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答. 5+11解答：解：原来的分子是：48端,=48 嘲，=15;原来的分母是:48计11=48当=33;答：约分前的分数是些.故答案为：匹.33点评：此题主要考查分数的基本性质的应用，解答关键是把分数转化成比，利用按比例分配的方法即可求出原来的分数.7. （2分）（2012?长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这

18、个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是 底14分米.考点：圆柱的展开图。分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高"可知:该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为 圆柱的底面是圆形，根据 C=2/'解答即可.解答：解：2刈.14>0.5,=6.28 >0.5,=3.14 （分米）；答：这个正方形的边长是 3.14分米；故答案为：3.14.点评：抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键.8. (2分)一个圆锥形沙堆，底面积是 314平方米，高1

19、.5米.用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？考点：关于圆锥的应用题。分析：根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变, 利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度.解答：解：5厘米=0.05米，工 M14X.5+ (10>0.05), 3=15715,=314 (米)；答：能填314米.点评：此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用.9. (2分)淘宝商城为了增加销售额，推出五月销售大酬宾”活动，其活动内容为 凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为3

20、0元的学习用品X件,(X>2),则应付货款 27x+5 元.考点：百分率应用题。分析： 根据题意，可先求出购买的学习用品超过50元的那部分钱数，再求出超过的这部分钱数打9折实际应花的钱数，进而再加上 50元即可.解答： 解：50+ (30X-50)刈.9,=50+27x-45,=27x+5;答：则应付货款27x+5元.故答案为：27x+5 .点评：此题考查百分率应用题，解决关键是先求出超过 50元的那部分货款按9 折优惠应付的钱数，进而再加上50元.10. （2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且 a><b>c>d=2790, a+b+c+d最小 是 45 .

21、考点：数字和问题。分析：由于a、b、c、d是四个不同的自然数，且 a>b>c>d=2790,因此可先将 2790分解质因数，2790=2 >3>3 >5>31,所以2790含有5个质因数，这些 质因数中，只有2刈=6的值最小，所以这四个因数可为3>6>5>32=2790,则 a+b+c+d 最小是 3+5+6+31=45.解答： 解：由于 2790=2 >3 >3 >5 >31,只有 2 >3=6 的值最小，a >b MM=3 >6 >5 >32=2790, 则 a+b+c+d 最

22、小是 3+5+6+31=45.故答案为：45.点评：先根据题意将2790分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成 本题的关键.11. （2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为314 平方厘米.（圆周率取3.14）考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。分析：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为 b厘米，则大正方形的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，再根据 两个正方形 面积之差为400平方厘米”，所以a2-b2=400平方厘米，从图中知道大圆 的半径是1厘米，小圆的半径是）厘米，由此知道大圆的面积是用/x =小 4方厘米，小圆的面积是

23、 或）, 写*式由此即可求出 两圆的面积之差.解答：解：设大正方形的边长为 a厘米，小正方形的边长为 b厘米，则大正方形的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为 b2平方厘米，a2 - b2=400平方厘米22大圆的面积与小圆的面积的面积差是：2X TT =Tx Ka2 b2),=工 M.14M00,4，=314 （平方厘米），答：两圆的面积之差为 314平方厘米，故答案为：314.点评：关键是根据图找出正方形的边长与圆的半径的关系，结合题意利用正方 形的面积公式与圆的面积公式解决问题.12. （2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统

24、计图表示如图所示，则番茄有875千克.20S考点：百分数的实际应用。分析：由图可知：把总重量看成单位1”，番茄占总重量的20%,其它一共占总重量的（1-20%）,它对应的数量是（2000+800+700）千克；由此用除法求出总重量，用总重量乘 20%就是番茄的重量.解答： 解（2000+800+700） + （1 - 20%）,=350040% ,二4375 （千克）；4375>20%=875 （千克）；答：番茄有875千克.故答案为：875.点评：本题的关键是找出单位 1”，弁找出数量对应的单位 1”的百分之几，用除 法就可以求出单位 1”的量；求单位1”的百分之几用乘法.13. （2

25、分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的3处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是180立方厘米.考点：圆锥的体积。分析：根据题干可知，要求这个纸盒的容积至少值，则这个圆柱形容器的高是圆 锥的高的次底面积与圆锥的底面积相等，由此利用圆柱与圆锥的体积公 式先求出它们的体积之比即可解答.解答：解：设圆锥的高是2h,则圆柱的高是h;它们的底面积是S, 所以圆锥的体积是：>S>2h=-=Sh;VJ圆柱的体积是：Sh;则圆锥与圆柱的体积之比是：ZSh： Sh=2: 3,3因为圆锥的体积是120立方厘米，所以圆柱的体积是：1202=180 （立方厘米），答：纸盒的容

26、积至少是 180立方厘米.故答案为：180.点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用.14. （2 分）如果 ab=21, ab=4, （ab） 2=a2 2ab+b2,那么 a2+b2+2= 60 .考点：含字母式子的求值。分析：先将a2+b2+2变形为（a-b） 2+2ab+2 ,再整体代入即可求解.解答：解：因为ab=21, ab=4,则 a2+b2+2=（a-b） 2+2ab+2=42+21 >2+2=16+42+2=60.故答案为：60.点评：考查了含字母式子的求值，本题的关键是根据（ a-b） 2=a2-2ab+b2,把 a2+b2+2变形得到（a-b） 2-2ab+2

27、,同时注意整体思想的运用.15. （2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的士 同时点燃两根蚊香，经过 3小时，它们的长短正好相等，未点燃之 前，短蚊香比长蚊香短 卫.考点：分数四则复合应用题。分析：由短蚊香可燃8小时，长蚊香可燃的时间是短蚊香的 工”可知：长蚊香可燃的时间是84=4小时，每小时短蚊香用去 工，每小时长蚊香用去工；再 1S4由同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正相等”可知：短蚊香的83小时长可燃的长度相当于长蚊香的 4-3小时长可燃的长度，即短蚊 香长度的W相当于长蚊香长度的 工 由此进行解答.84解答：解：有题意可知：长蚊香可燃的时间是

28、8迎=4 （小时），2短蚊香长度x （1-1>3）=长蚊香长度x （1 -1>3）即短蚊香长度：长蚊香长度 =（1-士刈）：（1 -1>3）484 8 5所以短蚊香比长蚊香短（5-2）5故答案为：国.点评：解此题要认真审题，关键是从 同时点燃两根蚊香，经过 3小时，它们的 长短正好相等”入手，找到等式，解出短蚊香长度与长蚊香长的比.16. （2分）已知图中4ABC的每边长都是96cm,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段 CE和CF的长度之和为100 cm.考点：三角形的周长和面积。分析：根据三角形ABC的边长都是96厘米，用折线把三角形分割成面积相等的 四个

29、三角形，可得 4ABD和4BDC的面积之比是1: 3,根据三角形的高 一定时，面积与底成正比的性质可得： AD: DC=1 : 3;因为AC=96厘米, 即可求得CD=96您=72厘米；同理即可求得 CF和CE的长度.4解答：解：根据题干可得： AABD= ABDE= ADEF= AEFC(1) A ABD和ABDC的面积之比是1: 3,根据三角形的高一定时，面 积与底成正比的性质可得：AD: DC=1 : 3;因为AC=96厘米，即可求得CD=96 372厘米；(2) 4DEF和4EFC的面积之比是1:1,根据三角形的高一定时，面积 与底成正比的性质可得：DF: FC=1: 1;因为DC=7

30、2厘米，即可求得CF=72 >|=36 厘米；(3) ABDE和4EDC的面积之比是1: 2,根据三角形的高一定时，面积 与底成正比的性质可得：BE: EC=1 : 2;因为BC=96厘米，即可求得CE=96 x|=64 厘米；所以64+36=100 (厘米)；答：线段CE和CF的长度之和为100厘米.故答案为：100.点评：此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵 活应用.17. (2分)某班一次考试的平均分数是 70分，其中3的人及格，他们的平均分是 80分，则该班不及格的人的平均分是40 分.考点：平均数问题。分析： 假设某班有n人，用全班的总分70n减去及

31、格人数的总分梳n >80就是不及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数（n-ln）就是不及格 人的平均分数.解答： 解：假设某班有n人，则:+ (n Wn)不及格人的平均分数为(70n-争 >80)=10nn4二40 （分）.答：该班不及格的人的平均分是 40分.故答案为：40.点评： 考查了平均数问题，本题的关键是得到不及格人的总分和不及格人数,这是本题的难点.18. （2分）中央电视台二套 开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于5个正方体的重量.、QC）J 亡考点：简单的等量代换问题。分析：根据图中第一

32、个天平知道：2个球的重量=5个祛码的重量，即2刈个球的重量=5刈个祛码的重量，根据图中第二个天平知道：2个正方体的重量=3个祛码的重量，即2>5个正方体的重量=3 >5个祛码的重量，由此即 可得出球体与正方体的关系，进而得出答案.解答：解：因为2个球的重量=5个祛码的重量，所以2刈个球的重量=5刈个祛码的重量，即6个球的重量=15个祛码的重量；又因为2个正方体的重量=3个祛码的重量，所以2>5个正方体的重量=3 >5个祛码的重量，即10个正方体的重量=15个祛码的重量；所以6个球的重量=10个正方体的重量，6笠个球的重量=102个正方体的重量，即3个球的重量=5个正方体

33、的重量；故答案为：5.点评：关键是根据图列出数量关系等式，再根据等式的特点，选择的合适的运 算方法，适时的进行等量代换，即可得出答案.19. （2分）有一种用来画圆的工具板（如图所示）,工具板长21cm,上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm,最大圆的左侧工具板边缘1.5cm,最小圆的左侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是1.25 cm.考点：整数、小数复合应用题。分析：已知最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm,先分别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去

34、左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距 d均相等，五个圆之间是四个间隔 数，用所得的差除以4即可.由此列式解答.解答：解：其它四个圆的直径分别是；3-0.2=2.8 （厘米），2.8- 02=2.6 （厘米），2.9- 0.2=2.4 （厘米），2.4- 0.2=2.2 （厘米），五个圆的直径的和是：3+2.8+2.6+2.4+2.2=13 （厘米），相邻两圆的间距是：（21 - 13- 1.5>2）必，=（8- 3）=5%,=1.25 （厘米）；答：相邻两圆的间距是 1.25厘米.故答案为：1.25.点评：解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4,用工具板的长度

35、减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解 答.20. （2分）一个质数如果加上 3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符 合条件的质数共有 5个.考点：整除的性质及应用；合数与质数。分析：1加上3能被2整除，加上2能被3整除，但1即不是质数，也不是合数;7加上3得10能被2整除，加上2得9能被3整除；13加上3得16能被2整除，加上2得15能被3整除；从1到7,从7到13,都是加6,即2 和 3 的最小公倍数，13+6=19, 19+3=22, 22笠=11, 19+2=21, 21 3=7, 所以19是质数也满足条件，19+6=25, 25不是质数；25+6=31, 31是质数

36、，(31+3) 2=17, (31+2)3=11,满足条件；31+6=37, 37 是质数，(37+3) 受=20, (37+2)3=13满足条件；37+6=43超出40,因此得解.解答：解：(7+3)笠=5,(7+2)3=3;7+6=13, 13+6=19, 19+6=25=5 >5,不是质数，25+6=31., (31+3) 2=17, (31+2) W=11, 31+6=37, (37+3)攵=20, (37+2) 3=13;答：个质数如果加上 3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合 条件的质数共有5个，分别是7, 13, 19, 31, 37.点评：此题考查了整除的性质及

37、应用，灵活应用合数和质数的性质来解决实际问题.二、反复比较，慎重选择(每小题 2分，共10分)21. (2分)下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时()A. I B. PXI C. I D.=考点：三角形的特性。分析：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；进行解答即可.解答：解：下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的带有三角形的那个;故选：B.点评：本题考查三角形稳定性的实际应用， 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.22. （2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所 得到的新分数一定（）A.与原数相等B.比原数大 C.比原数小D.无法确定考点：分数大小

38、的比较。分析：举例证明，纲分子加上1,分母加上1得到自4出,得的分子加上1,分 母加上1得到工4的分子加上3,分母加上3得到据此|2 3 3 52 2 5解答解答：解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所 得到的新分数一定比原数大；故选B.点评：本题主要考查利用由特殊到一般的推断方法23. （2分）随着通讯市场竞争的日益激烈， 某通讯公司的手机市话收费按原标准 每分钟降低了 a元后，再次下调了 25% ,现在的收费标准是每分钟 b元，则原 收费标准每分钟为（）元.A.和-a B. 1b+aC. 1b+aD, b+a考点：用字母表示数。分析：设原收费标准每分钟为x元，则根

39、据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可.解答：解：设原收费标准每分钟为 x元，由题意得，（x-a） （1-25%） =b,（x - a） >75%=b ,K争犯x=3b+a.3故选：C.点评：解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转 化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案.24. （2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了 72平方厘米，原来小圆柱的体积是（）立方厘米.A. 120B. 360C. 480D. 720考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积。分析：根据题干可得，原来小圆柱

40、的高是：40%=10厘米，拼成大圆柱后，表面积比原来减少了 6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是： 72毋=12平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答.解答：解：原来小圆柱的高是：404=10 （厘米），圆柱的底面积是：724=12 （平方厘米），小圆柱的体积是：12X0=120 （立方厘米），故选：A.点评：抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，得出小圆柱的高和底面积是解决本题的关键.25. (2分)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2,这个多边形的面积是原三角形面积的工 已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的C. 28D. 29考点：三角形的周长和面积。分析：先

41、设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米可得图2的面积为 上+15="，求出x的值即可.2解答：解：设原三角形面积为x平方厘米，图2的面积为曰1+15二世垣，22由题意得生号：x,9 (x+15) =2>7x,9x+135=14x,5x=135,x=27.答：原三角形的面积是 27平方厘米.故选B.点评：本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图 2的面积是解答 此题的关键.三、仔细推敲，辨析正误.（每题1分，共5分）26. （1分）一个三角形，两内角之和是 91°,它一定是锐角三角形.错误考点：三角形的内角和；三角形的分类。分析：和为91

42、 °的两个角有可能含有直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都 是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形； 进而判断即可.解答：解：因为一个三角形的两个内角之和是 91°,这两个角中可能含有锐角， 还有可能含有直角；根据三角形的分类可知：这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，故答案为：错误.点评：此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，弁 灵活运用.27. （1分）两个自然数的积一定是合数.X .考点：合数与质数。分析：合数是含有3个以上约数的数，两个自然数的积不一定是合数，可以举例 证明.解答：解：1和2是自然数，但是1

43、>2=2, 2是质数，所以两个自然数的积一定是 合数的说法是错误的；故答案为：X点评：本题主要考查合数的意义，注意合数是含有3个以上约数的数.28. （1分）通过放大镜看一个 20°的角，这个角仍是20°. 正确.考点：角的概念及其分类。分析：角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是200度；据此判断即可.解答：解：通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是200度.故答案为：正确.点评：此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两边的长短.29. （1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大.错误.考点：倒数的认识；

44、小数大小的比较。分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数.1的倒数是1,0没有倒数, 纯小数（小于1的数）的倒数都大于原数，带小数（大于 1的数）的倒数 都小于原数.由此解答.解答：解：小数按照整数部分的大小分为纯小数和带小数，纯小数（小于1的数）的倒数都大于原数，带小数（大于 1的数）的倒数都小于原数.因此，一个小数的倒数一定比原来的小数大.这种说法是错误的.故答案为：错误.点评：此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法，解答关键是理解和掌 握小数的分类.30. （1分）正方体棱长扩大 2倍，它的表面积就扩大 8倍，它的体积也扩大 8 倍.错误 .考点：长方体和正方体的表面积；长方

45、体和正方体的体积。分析：根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的 长度都相等.正方体的表面积公式是：S=6a2,体积公式是：V=a3,根据因数与积的变化规律解决问题.解答：解：根据正方体的表面积和体积的计算公式，以及因数与积的变化规律；a>a>6=6a2, 2a>2a >6=24a2; 24a26a2=4 倍；a沟>a=a3, 2a>2a>2a=8a3; 823田3=8 倍；所以正方体的棱长扩大 2倍，它的表面积就扩大 4倍；体积就扩大8倍;答：正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大 4倍，它的体积也扩大 8倍.故答案为：错误.

46、点评：此题主要根据正方体的表面积、体积的计算方法和因数与积的变化规律解决问题.四、看清题目，巧思妙算：（共44分）31. （16 分）直接写数对又快：（2号（3） 12.5>8.8T1=（4）（2+巳）>12=JL U T4 乙（1） 47.23 -1=（7.23+5.89）=看空40%专（8）95+5 3=99+999+9999+99999= j *+1.25 >|+125%=考点：小数四则混合运算；整数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简便计算；分数的四则混合运算；整数、分数、 小数、百分数四则混合运算。分析：(1)根据减去两个数的和，等于连续减去这两个数简算;(2

47、)根据连续减去两个数，等于减去这两个数的和简算;(3)把8.8分解成0.8X1然后运用乘法结合律简算;(4)、(5)、(8)运用乘法分配律简算;(6)同时计算两个除法，再算加法;(7)运用凑整法简算.解答：解：（2） 47.23 (7.23+5.89) =34.11,(2)10 4 4 10(3) 12.5X8.8T1=10,(4)(5)(6)(1+1) >12=14,2 始+40% 必=工5国 5 5至初5巷二9工 999(7) 99+999+9999+99999=111096,(8)-j次-i+1.25x|+125%=2.5 .点评：此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活

48、运用一些定律进行简便计算.32. (20分)神机妙算(能简算的要写出简算过程) (1)12+4+3T2+" + 1QTTo=5 7 6号m(随*77)+(1布= I -L占 卜-_L(3) 3.5勺工+6.5412X(i10.3) - 15%(4)已知：殳坛£=20092010,求竺仁竺的值.2 3 4c-b-Fa(5) L+_+ +.142 1+243 1+24341+2+3+4+-+10考点：分数的巧算。分析：(1)把每个分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分用求和公式求出结果，分数部分的每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通 过加减相抵消的方法，求出结果;(

49、2)此题的关键在于繁分式的化简，然后按运算顺序计算即可;(3)把小数和百分数化为分数，计算较简便;(4)因为20092010数字较大，设 20092010=k,分别求出a、b、c的值,然后代入坐3,计算即可； c - b+a(5)解答：解：(1)与+咕+ 1号，=(1+2+3+ *+10) + (工+打上+ - +_X),2 6 12110 '=(1+10) M0-2+ (1 - -+-+ - +-+ -vv 2 2 3 3 410 11=55+ (1-*),=55+11'=55=(1+9)11'=10四,10'(3) 3.5M+6.5>12X(1_l-0

50、.3) 15%,-10' 嘲号中2嚼一和,_ 21* 13 乂 62 一一+;斗至一=82.25;(4)设 200820092010=k,则 a=2k, b=3k, c=4k,3M2k+3k-2X4k -3k+2k-3k?=3,(5)一+一+.1+2 1+2+3 1+2+3+41+2+3+4+1028+55'=2X(-42X3 3X4一十. 4155X56),=2X(1=2X（弓一卓3 3L),=2,27点评：此题考查了分数的巧算，要根据数字特点，运用所学知识或运算技巧，灵33. (8分)巧解密码:(1) (3X+2) +2 (X-1) - (2X+1) =6(2)若1X: 7

51、.5=0.16:2*求75X+8的值.25,考点：方程的解和解方程；含字母式子的求值；解比例。分析：(1)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2求解，(2)先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以 与，求出x的值，再把x的值代入75x+816解答.解答：解：(1) (3X+2) +2 (X-1) - (2X+1) =6,3x+2+2 (- x-2) =6,3x+2 - 2x- 4=6,x - 2=6,x - 2+2=6+2,x=8;(2) X: 7.5=0.16:人汹=7.5>0.16,果=1.2, 16'-x=12x ,

52、1.2x=175X1JI+825'=96+8,=104.点评：这两道题都考查了依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，但（1）解答重点是原式的化简过程，（2）重点考查求出x的值，再代入含 有x的式子求值.解方程时注意等号要对齐.五、图形题：（每题4分，共8分.）34. （5分）如图是边长6米的正方形和梯形拼成的 火炬”，梯形的上底长9米, A为上底的中点，B为下底的中点，线段 AB恰好是梯形的高且长为 3米，CD 长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？考点：组合图形的面积。分析：如图所示，阴影部分的面积=正方形的面积+梯形的面积-（三角形 AEF的面积+梯形AFGD的面

53、积），将题目所给数据代入此等式即可求解.E f G解答：解：6>6+ (6+9)刈笠-6'>9笠+ (6-2+9) >6总旬,=36+45 笠-(27 及+78=36+22.5 - ( 13.5+19.5), =58.5-33,=25.5 （平方米）；答：阴影部分的面积是 25.5平方米.点评：解答此题的关键是，作出辅助线 AF,进而利用 阴影部分的面积=正方形的面积+梯形的面积-（三角形AEF的面积+梯形AFGD的面积）”即可求 解.35. （6分）有一个电动玩具，它有一个 8.28>5.14的长方形盘（单位：厘米）和 一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸

54、）它们的连接点为A、B （如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从 A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原 来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在 B、C、D位置是怎样的，弁请画 出示意图？小圆盘共自转了几圈？考点：旋转；圆、圆环的周长。分析：A到B转了（8.28- 1T） +（2刈.14） =1 （圈），娃娃脸在B位置同A位 置；B到C转了（5.14-1-1） + （2M.14） =0.5 （圈），娃娃脸在C位置 与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28-1-1） + （2M.14） 二1 （圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了 （5.14- 1 - 1）丑2>3.1

55、4） =0.5 （圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆 盘共自转了 1+0.5+1+0.5=3 （圈）.解答：解：A 至U B 转了（ 8.28- 1 - 1） + （2M.14） =1 （圈），娃娃脸同 A;B到C转了（ 5.14- 1-1） +（2刈.14） =0.5 （圈），娃娃与A上下相反；C 至U D 转了（ 8.28- 1 - 1） +（2刈.14） =1 （圈），娃娃脸同 C;D到A转了（ 5.14T - 1） +（2刈.14） =0.5 （圈），娃娃脸回到 A位置;小圆盘共自转了 1+0.5+1+0.5=3 （圈）；画图如下：5一14 麟1,3圈.点评：本题的知识点有：旋转、圆的周长等.小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位2 3 12 33 茅 4' 4'岁 4置