马达的反电动势教学提纲

1、马达的反电动势圖圖20.1(a) 一金屬棒在均均磁場以一金屬棒在均均磁場以v的速度移動；的速度移動；(b) 金屬棒被接上一個電阻為金屬棒被接上一個電阻為R的電路。的電路。 EFqEBvF qBBvEvBE 金屬棒中兩端之間的電位差金屬棒中兩端之間的電位差 BLELV(20-1a) LLEV| | |)(Bv(20-1b) 動生電動勢動生電動勢 BL(20-2a) L| |)(Bv(20-2b) 通過磁場的迴圈通過磁場的迴圈 四根長度為L的金屬棒構成一正方金屬迴圈以等速 運動 ( 圖20.2)。在中央區域的電磁場強度是B；其他地方的磁場強度是零。迴圈的電阻是R。請分別描述位置15電流在迴路中的強

2、度和方向 ( 順時針或逆時針 )。 v圖圖20.220.1解答：因為垂直邊 通過磁場區，所以它們有動生電動勢。電動勢將電流往上推 (即往頂端)。電動勢的大小是 ),(caBL在水平邊 ，作用在一個帶電流電子上的平均電磁力是 。由於速度往右，且磁場穿過本頁平面，右手原則顯示作用力是朝下的，就像在a和c邊中一樣。但現在磁力不是使電荷沿著金屬棒移動，而是使電荷垂直於棒子移動。因此便建立一個沿著棒子截面的電場。當系統處於平衡狀態，磁力和電力互相抵消，就像霍耳效應一樣。因為磁力不使電荷沿著棒子移動，所以在b和d邊沒有動生電動勢。 ),(dbBvF eav在位置1和5中，迴圈完全處於磁場之外。在所有的邊上

3、都沒有動生電動勢，也沒有電流。 在位置2中，只有c邊有動生電動勢；a邊仍位於 場區域之外。電動勢使電流在c邊中往上流，所以在此迴圈中是逆時針方向。電流強度是 BRBLRI在位置3中，a和c邊都有動生電動勢。由於兩邊中的電動勢都使電流往迴圈的上端流去，因此繞行迴圈的淨電動勢是零 就好像將兩個一模一樣的電池連接成如圖20.3中一樣。沒有電流通過迴圈。 在位置4中，因為c邊已離開磁場 的區域，所以只有a邊有動生電動勢。電動勢使a邊中的電流往上流動，所以在迴圈中是順時針方向。電流強度是 BRBLRI圖圖20.320.2 發電機發電機 一個在磁場中轉動的線圈也會產生電動勢，實際的發電機都利用此來發電.當

4、線圈轉動時，線圈與磁場的夾角會改變，因此作用在電子的力及所產生之電動勢都會改變。 當線圈以等速率轉動時，電動勢隨著夾角之正弦值改變，而夾角等於角速度乘上時間。 產生電動勢之能量來自於使得線圈轉動所需之力。這樣的力來自水力(火力發電)或蒸汽機。蒸汽機之蒸汽則來自燃料(火力發電)或核子反應爐(核能發電) 。 圖圖20.4當一個當一個AC ( 交流電交流電 ) 發電機的線圈轉動一圈時，發電機的線圈轉動一圈時，所產生的電動勢的極性也逆轉兩次。所產生的電動勢的極性也逆轉兩次。(a) 透視圖；透視圖；(b) 邊視邊視圖，圖，2號邊和號邊和4號邊的速度向量與磁場成的夾角；號邊的速度向量與磁場成的夾角；(c)

5、 電池電池的符號表示電動勢在旋轉電線迴路中的方向。的符號表示電動勢在旋轉電線迴路中的方向。(20-3a) tBAtsin)(交流電發電機所產生的電動勢交流電發電機所產生的電動勢 tNBAtsin)(20-3b) 圖圖20.5發電機所產生的電動勢是時間的正弦函數發電機所產生的電動勢是時間的正弦函數交流電之父交流電之父_ _特斯拉特斯拉 1882年，他繼愛迪生發明直流電(DC)後不久，即發明了交流電(AC)，並製造出世界上第一台交流電發電機，並始創多相傳電技術。 交流電系統比直流電系統好在哪裡？ 電漿球電漿球頂尖對決頂尖對決 電漿球通常是用高頻交流電，其電壓高達數千至一萬伏特，頻率則可能高達數十千

6、赫，但電流小，可能小到一毫安培以下，因電流小，人體雖然有被電擊的感覺，但沒有危險。Nikola Tesla (1856-1943)DC ( 直流電直流電 ) 發電機發電機 交流電發電機的感應電動勢每週期改變方向兩次。 倘若我們要產生一不會改變方向之電動勢，必須要利用像直流電馬達一樣 之電刷 。直流電發電機所產生知電動勢和所供應的電流維持在同一方向，但其電動勢和電流不是固定的。直流發電機直流發電機(20-3c) |sin|)(tNBAt圖圖 2 0 . 6電 動 勢與 時 間關 係 之函數圖20.2腳踏車發電機腳踏車發電機 一個簡單的直流電發電機可用來供電給腳踏車的頭燈。此發電機有一個繞150圈

7、的圓形電路線圈，其半徑是1.8 cm。線圈中磁場區強度是0.20 T。當發電機產生振幅4.2 V的電動勢時，燈泡平均消耗6.0 W的電力，最大瞬間消耗電力是12.0 W。(a) 請問發電機轉子的轉動速率是多少rpm？(b) 假設這是一個理想的發電機，則腳踏車輪胎必須供應多大的平均力矩和瞬間最大力矩給發電機？(c) 輪胎的半徑是32 cm，發電機與輪胎接觸的軸之半徑是1.0 cm。腳踏車必須以多大的直線速率前進才能供應振幅4.2 V的電動勢？ 解答：(a) 電動勢與時間的關係如下 (20-3c) |sin|)(tNBAt當 時，電動勢達到最大值。因此，電動勢的振幅是 1sintABNm在此 ，且

8、B=0.20 T。解出角頻率是 2,150rANs /rad5 .137T20. 0)m018. 0(150V2 . 42mNAB將角頻率換算成rev/nim： rpm1300min1s60rad2rev1srad5 .137(b) 假設這是一個理想的發電機，則力矩做功的速率必須等於發電率： tWP由於當角位移 很小時，所做的功是 ， WtP則平均力矩是 mN044. 0s/rad5 .137W0 . 6av最大力矩是 mN087. 0s/rad5 .137W12m(c) 發電機軸的正切速率是 s/m5 . 2m018. 0s/rad5 .137tanr由於發電機的軸在輪胎上滾動，且沒有打滑，

9、所以輪胎接觸發電機軸處之正切速率也是這個值。又因為發電機幾乎位於輪胎的外緣，所以輪胎外緣半徑上的正切速率也大約相同。假設腳踏車輪胎在路面滾動時沒有打滑，則其直線速率大約是2.5 m/s。 法拉第定律法拉第定律 有兩種方法可產生感應電動勢。一種是將一個導體在磁場中移動。另一種則是，導體靜止不動，變動的磁場可以在導體中感應電動勢。 這種現象無法以作用在傳導電子的作用力來解釋,乃為一種新的現象。 法拉第發現此現象所產生之電動勢與通過表面之磁力線改變率有關。 與穿過表面的磁場線數目成正比的數學量稱為磁通量，磁通量等於垂直於表面的磁場強度乘上面積。 感應電動勢正比於磁通量之改變化率。圖圖20.7圓形迴圈

10、在一強度逐漸增加的磁場中圓形迴圈在一強度逐漸增加的磁場中 BA面積面積場線數目場線數目(20-4) 通過平坦表面的磁通量通過平坦表面的磁通量 cosBBABAAB(20-5) 法拉第定律法拉第定律 tB(20-6) 20.3變化磁場所感應的電動勢變化磁場所感應的電動勢 一個半徑為3.0 cm，線圈數為40.0圈的電線圈被放在一個電磁鐵的兩極之間。在225 s的時間間隔內，磁場的強度以固定速率從0增加到0.75 T。(a) 若磁場與線圈平面垂直；(b) 磁場與線圈平面之間的夾角是 ，則線圈中的感應電動勢強度分別是多大？ 0 .30解答：(a) 因為磁場垂直於線圈，所以總磁通量是 NBAB在此 是

11、磁場強度， 是迴路的面積。由於磁場以固定速率增加，所以通量也是。通量的變化率等於通量的變化除以時間間隔。因為通量以固定速率變化，所以迴路中的感應電動勢也是固定的。 BN,40A從法拉第定律可知 mV38. 0V1077. 3s225)m030. 0(T75. 040|042fBtANBt(b) 式 (20-5) 中， 是與線圈法線方向之間的夾角。若磁場B與線圈平面之間的夾角是 ，則 0 .300 .600 .300 .90磁通量是 cosBNBA因此，感應電動勢是 mV19. 00 .60cosV1077. 30cos|4fBtANBt正弦電動勢正弦電動勢 當磁通量是時間的正弦函數時，便產生正

12、弦電動勢。法拉第定律告訴我們當通過線圈的磁通量改變時就會產生感應電動勢。此磁通量的改變可能來自磁場大小的改變，線圈的面積的改變,或是線圈與磁場角度的改變。圖圖20.9(a) 函數函數 的圖，在此的圖，在此A是固定的。在是固定的。在 最大值和最小值時，曲線斜率是最大值和最小值時，曲線斜率是0，在零交叉點時是，在零交叉點時是 ；(b) 的曲線斜率的曲線斜率 代表的代表的 變化率。若變化率。若 ，tAtfsin)(A)(tf)(tftAtfsin)( tf /tAcos若若 ，則，則ttsin)(0ttcos0t(20-7a)( 很小時很小時 )正弦電動勢正弦電動勢ttcos)(0若若 ，則，則tt

13、sin0(20-8a)( 很小時很小時 )t20.4轉動磁場發電機轉動磁場發電機 在第20.2節中所討論的發電機是轉動線圈發電機，即線圈在固定磁鐵的兩極之間轉動。另一種較常用於大型設施中的發電機是轉動磁場發電機。在這種發電機中，線圈不動，而是電磁場繞著線圈轉動 ( 圖20.10)。在電磁鐵兩極之間的磁場強度是B，電磁鐵以角速度 轉動，線圈有N圈A的面積。請求出線圈中的感應電動勢。 圖圖20.10解答：令t=0是磁場垂直於線圈的那一瞬間。在這一瞬間，B平行於法線面，因此 。稍後，當t 0 時，線圈轉動的角度是 。因此，磁場與法線面之間的夾角可寫成 0tt和轉動線圈發電機的情形是一樣的 ( 第20

14、.2節 )。唯一的不同是角 的變化不是因為線圈轉動，而是因磁場方向改變所造成。通過線圈的磁通量是 tNBANBAcoscos欲求出瞬間電動勢，我們必須知道磁通量的瞬間變化率。利用式 (20-7b)，在此 ， NBA0tNBAtsin從法拉第定律可知 tNBAtsinB與轉動線圈發電機 式 (20-3b) 的剛好一樣。 電力的產生與輸送電力的產生與輸送 幾乎所有我們使用的電力都是由發電機所產生，發電機發電的原理則根據法拉第定律。 電力輸送必須用到變壓器，變壓器可以用來改變交流電之電壓。漏電斷路器漏電斷路器 漏電斷路器通常用在觸電機率很大的地方，如浴室中的AC電插座。當短路發生時，漏電斷路器可在很

15、短的時間內切斷電流。 短路時會產生不均等電流便會在漏電斷路器上產生一感應電動勢，而切斷電路和電線之間的通路。漏電斷路器非常敏感，且速度很快，因此比一個簡單的斷電器既進步又安全得多。 圖圖20.11漏電斷路器漏電斷路器 磁性儲存媒體磁性儲存媒體 錄影帶，錄音帶，以及電腦的硬碟及軟碟都是將資料儲存在其表面的磁區中。當這些區域通過磁頭時便會產生感應電動勢 ,所產生之感應電動勢被轉換成電子訊號以產生影音或執行電腦程式。 信用卡背面之磁條有相同之功能，這就是為何在刷卡時動作必須快速。圖圖20.12錄放音機上的放音磁頭錄放音機上的放音磁頭 麥克風麥克風 麥克風內有一來回移動的振動膜，此振動膜感受到聲波而振

16、動而使得線圈在磁場中運動而產生一感應電動勢而產生一電子訊號 。腦磁波照相術腦磁波照相術 人體所產生之磁場亦可被偵測到,醫學上可利用來將腦(腦磁圖)及心臟(心電圖)照像。20.4 冷次定律冷次定律 冷次定律可以告訴我們感應電動勢的方向, 其乃為能量守恆的結果。 感應電動勢的方向總是與產生它們的變化方向相反: 這意謂感應電流想要阻止磁通量之變化。冷次定律冷次定律: : 感應電動勢和電流的方向總是和產生它們的變感應電動勢和電流的方向總是和產生它們的變化方向相反化方向相反 法拉第定律及冷次定律應用於移動的迴圈上法拉第定律及冷次定律應用於移動的迴圈上 請利用法拉第定律及冷次定律證明範例20.1中所算出之

17、電動勢及電流 即察查通過迴圈的磁通量而求出電動勢及電流的方向及強度。 20.5解答：在1、3和5的位置中，即使迴圈在移動，磁通量並不改變。在每一種情況中，迴圈的小位移不會使磁通量產生變化。在位置1和5中，磁通量等於零，但在位置3中，磁通量是非零，但卻是固定的。在這三個位置中，感應電動勢和電流都等於零。 在位置2時，若迴圈靜止不動，則磁通量應是固定的。但是，迴圈是移動的，且進入磁場區域，有磁場線通過的迴圈面積不斷增加。因此，磁通量也跟著增加。根據冷次定律，感應電流的方向與產生此電流之磁通量變化的方向相反。由於磁場方向是進入頁面，磁通量遞增，感應電動勢所流的方向應在離開頁面的方向產生一磁場。根據右

18、手原則，此電流是逆時針方向的。 在位置2時，迴圈有x的長度在磁場區域中。則出現在磁場中的迴圈面積是 。所以磁通量是 LxBLxBAB只有x有改變。磁通量的變化率是 BLtxBLtB因此， BL|且 RBLRI|在位置4時，因為迴圈離開磁場區域，所以磁通量遞減。使出現在磁場中的迴圈長度是x。和位置2一樣， BLtxBLtBLxBB|且 RBLRI|電動勢和電流的方向和強度與範例20.1中所算出的一樣。 20.6冷次定律應用於變化磁場中的傳導迴圈冷次定律應用於變化磁場中的傳導迴圈 一個圓形電線迴圈以等速度移往一長條狀磁鐵 ( 圖20.15)。 迴圈穿過磁鐵並逐漸遠離磁鐵，往另一邊移去。請利用冷次定

19、律找出在位置1和2迴圈電流的方向。 圖圖20.15解答：在位置1，磁場線在南極進入磁鐵，所以磁場線從左到右通過迴圈 ( 圖20.16(a)。迴圈愈接近磁鐵，磁場就愈強；通過迴圈的磁場線便增加 ( 圖20.16(b)。所以磁通量也增加。為了與增加的方向相反，電流產生一往左的磁場 ( 圖20.16(c)。根據右手原則得知，從左邊看時，電流的方向是逆時針的。 圖圖20.16在位置2時，磁場線仍然從左到右通過迴圈 ( 圖20.16(d)，但現在磁場愈來愈弱 ( 圖20.16 (e)。所以從左邊看，電流一定往相反方向 即順時針 ( 圖20.16(f)。 20.5 馬達的反電動勢馬達的反電動勢 發電機和馬

20、達的結構基本上是一樣的，因此馬達的線圈 ( 線圈組 ) 中也有感應電動勢。此感應電動勢 稱為反電動勢 與線圈中電流的方向相反， 此反電動勢的強度隨著磁通量的變化率而改變，因此當線圈的轉動速率增加時，反電動勢也跟著增加。 一個大型馬達，例如冰箱或洗衣機馬達 ， 當其 剛啟動時，房間的燈會稍微變暗。此乃因為馬達剛啟動時沒有反電動勢，所以它吸走了大量的電流。 圖圖20.17DC馬達接上一外部電動勢馬達接上一外部電動勢( )。電阻。電阻R代表代表馬達線圈組中的電阻加上馬達中摩擦力的影響。反電馬達線圈組中的電阻加上馬達中摩擦力的影響。反電動勢動勢 由通過線圈組的磁通量變化所造成。當馬由通過線圈組的磁通量

21、變化所造成。當馬達轉速增加時，反電動勢也隨著增加，但電流會變小。達轉速增加時，反電動勢也隨著增加，但電流會變小。 )(back20.6 變壓器變壓器 每個變壓器中有兩條絕緣電線纏繞著一根軟鐵蕊心，此兩個線圈圍住同樣的磁場線。將一個交流電壓施給主要線圈；此線圈中的AC電流造成通過次要線圈的磁通量產生變化。兩個線圈感應電動勢之比等於其纏繞線圈之電線之匝數之比。圖圖 20.18 tNB11(20-8a) tNB22(20-8b) 1212NN(20-9) 變壓器變壓器電流比例電流比例 一變壓器不會產生功率， 一理想的變壓器不會消耗功率; 因此在兩線圈中功率必須相等。亦即兩線圈中之電流與電動勢成反比。

22、 212112NNII(20-10) 20.7CDCD隨身聽的變壓器隨身聽的變壓器 一個CD隨身聽供電器中的變壓器擁有一個500圈的主要線圈。當它接上振幅為170 V的一般家用正弦電動勢時，能供應振幅為6.8 V的電動勢。(a) 次要線圈有多少圈電線？(b) 若CD隨身聽的電流量為1.50 A，則主要線圈中的電大小為何？ 解答：(a) 電動勢比等於匝數比： 1212NN求出 為 2Nturns20500V170V8 . 61122NN(b) 電流與電動勢成反比： A060. 0A50. 1V170V8 . 62121121221IINNII配電中的變電器配電中的變電器 在配電時，必須減少輸電線

23、路中耗損能量的程度。因為能量耗損正比於電流的平方， 因此要減少能量耗損就要使得電流愈小愈好。因此利用變電器將所發之電電壓升高(因此其電流便減小)以利於電力輸送。但如此高的電壓在家用電線上是很不安全的，因此在到達家用電線前，電壓又被降低。20.7 渦電流渦電流 在實心導體中，當導體受到磁通量變化的影響時，所感應之電流會沿著許多不同的路徑同時流動，稱為渦電流。由於導體有電阻，所以渦電流會耗損電能。 20.8渦電流阻尼渦電流阻尼 一個天秤中必須有一些減低振幅 ( 阻尼 ) 的機制。若沒有的話，天秤臂在停下來之前會振盪很長的一段時間；如此一來，要求出物體的質量變成一個冗長費勁的過程。圖20.20是一個

24、典型的阻尼機制。 在永久磁鐵兩極之間移動的天秤臂上附有一金屬板。(a) 請以能量守恆的觀念解釋阻尼效應；(b) 請畫出一簡圖表示當金屬板往上移動通過磁場時，磁場中渦電流的大概方向(順時針或逆時針)。磁場方向是離開頁面方向；(c) 請利用磁場中金屬板部分之渦電流方向，來找出當金屬板往上移時，作用在板上的磁力；(d) 阻尼力與金屬板速率有關嗎？圖圖 20.21解答：(a) 當金屬在磁鐵兩極之間移動時，金屬板的一部分進入磁場，同時另一部分離開磁場。由於磁通量有變化，以感應電動勢會導致渦電流的流動。而渦電流會耗損能量，而此能量是來自天秤臂、秤盤及盤上物體之動能。當電流產生時，天秤的動能減少，因此天秤臂

25、會比較快停下來。 (b) 當金屬板位於磁鐵上緣時，它正要離開磁場。磁通量減少，根據冷次定律，為了與磁通量減少的方向相反，那裡的感應電動勢會產生一個離開頁面方向的磁場。從右手原則得知，電流是逆時針的。 當金屬板在磁鐵下緣時，它正要進入磁場。為了與磁通量增加的方向相反，電流必須是順時針的。圖20.21是金屬板中渦電流的方向。 (c) 從圖20.21看出，磁場區中的電流往右。用 ，得知磁力往下 因為金屬板往上移，所以磁力必須使金屬板慢下來。 BLF I(d) 若金屬板移動地更快，則磁通量的變化也更快。根據法拉第定律，感應電動勢與磁通量變化率成正比。感應電動勢愈大，導致的電流也愈大；因此，阻尼力也愈大

26、。 渦電流剎車渦電流剎車 渦電流可以被利用來做無摩擦力的剎車; 所感應的渦電流可以產生一與導體運動方向相反之力使得物體很快的減速。感應式電爐感應式電爐 感應式電爐便是利用渦電流的原理。電動勢使電流流動，這些電流所耗損的能量使金屬鍋子加熱。鍋子必須是金屬製的，若使用耐熱玻璃製的鍋子，電流無法流通，並不會加熱。 圖20.22在感應式爐上，金屬鍋中產生渦電流。 20.8 感應電場感應電場 在一個變化的磁場中，是什麼使靜止不動導體中產生電動勢的？由於導體靜止不動，移動電荷的平均速度為零。則作用在電荷上的平均磁力也等於零，所以不可能是磁力推動電荷繞著電路移動。由磁場變化產生的感應電場 作用於在導體中移動

27、的電荷上，使它們繞著電路移動。由於使得電荷沿著電路移動須要作功,這表示感應電場為非守恆場 。表表20.1保守電場與非保守電場之比較保守電場與非保守電場之比較 圖圖20.23一個有圓形極面電磁鐵的磁場，方向為離開一個有圓形極面電磁鐵的磁場，方向為離開頁面。感應電場的場線是圓形的。電場與圓形電線迴頁面。感應電場的場線是圓形的。電場與圓形電線迴圈正切。圈正切。 )(21RrtBrE(20-11) 電子迴旋加速器電子迴旋加速器 電子迴旋加速器和同步輻射加速器一樣;電子迴旋加速器的磁場強度會增強，使電子在固定半徑的圓上運動。磁場增強產生了感磁應電場。感應電場在電子上做功，使它們的動能增加。 電子迴旋加速

28、器的用途之一是將電子加速，然後將它們打到靶材上，使產生治療癌症所需的高能量X光。 20.9 互感與自感互感與自感 互感互感(mutual-inductance) 自感自感 (self-inductance) 互感互感 互感發生在當改變的電流使得一線圈對另一線圈產生感應電流時。變壓器便是一個互感的例子。 第 二個線圈磁通量正比於第 一個線圈的電流及互感,互感依兩個電路元件的大小、形狀、分開的狀況及相對方向而改變。 互感的單位為亨利( H )。第 二個線圈所感應的電動勢等於互感乘上第 一個線圈之電流改變率。兩個線圈的互感相同 。圖圖20.24因線圈因線圈1中電流變化而在線圈中電流變化而在線圈2中產

29、生的電中產生的電動勢。動勢。 212121IIM(20-12) tIMt12121(20-13) 互感互感20.9互感互感 將一圓形電線迴圈放在一螺線管附近( 如圖20.25 )。當螺線管中的電流是550 mA時，通過圓形迴圈的磁通量是2.710-5 Wb。當螺線管的電流變成6.0 A/s時，圓形迴圈中的感應電流是0.36 mA。則圓形迴圈中的電阻是多少？ 圖圖20.25解答：互感是 H1091. 4A550. 0Wb107 . 255ss1IM下標l代表迴圈、s代表螺線管。當螺線管的電流變化率為 時，迴圈中的感應電動勢是 s/A0 . 6/stIV1095. 2sA0 . 6AsV1091. 4|45ss1tIM迴圈中的電阻是 82. 0mA36. 0mV295. 0|s1IR自感自感 當通過線圈的電流改變，線圈本身的磁通量也會變化而產生感應電動勢 ,此效應稱為自感。 線圈、螺線管、環形線圈或其他電路元件在電路主要用於自感效應時，它們被稱為電感 。自感亦簡稱為電感。 電感以磁場的形式儲存能量，就如同電容以電場儲存能量一般 。電感所儲存能量取決於其幾何形狀，而磁能之能量密度則取決於磁場。自