北师大版初中数学找规律题

1、归纳一猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特 例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论 是否正确，下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值?（2）推广：1+3+5+7+9+- + （2n-1）+ （2n+1）的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2358121

2、73、请填出下面横线上的数字。112358 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“0"的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球 厂eOOeeOOOOOeO O OOOOO OO OO

3、OOO从第 1个球起到第2004个球止，共有实 心球个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆）， OADDOAD-,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13=12; 13 + 23= 32; 13+ 23+ 33 = 62; 13+ 23 + 33+ 43= 102;由此规律知，第个等式是.2、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3十 +99+100+99+3

4、+2+1=.3、1+2+3+ +100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n = °n（n+1）,其中2n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X 3+n（n+1）=?观察下面三个特殊的等式1将这二个等式的两边相加，可以得到 1X2+2X 3+3X 4=1x3x4x5 = 203读完这段材料，请你思考后回答： 1父2 + 2父3+100x101= 1m2m3 + 2m3m4+n(n+1'n + 2)= 1 2 3 2 3 4 +、-+nn1 n 2 =4、已知：2+2 =22x2,3 + 3=32x3,4+A=42x 5 + =52x , 338815

5、152424规律发现专题训练1 .用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖块。2 .我国着名数学家修邛曾:初件我叙形电町黑号婀裂分家万事非。”如 图，在一个边长为11勺正方诙扁上，依制占正面成为 I,1,-, ,，的2482矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算14=02 4 82n3.有一列数：第一个数为xi=1,第二个数为X2=3,第三个数开始依次记为X3,X4,，Xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：X2 = 1（1）求第三、第四、第五个数，并

6、写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测X8=;（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数Xk=. （k是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以则第24个三角璐绘发箫折22个三角形数怫漱对折第三次对折7.按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用ai, 32, a3,，an表示一个数列，可简记为 an.现有数列an满足一个关系式：an+i=a2-nan+1,（ n=1,2,3,，n）,且ai=2.根据已知条(用含n的代数式表示),将这列数排成下.-12-3 4-5 6

7、 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16件计算a2, a3, a，的值，然后进行归纳猜想an=8 .观察下面一列数：-1 , 2, -3, 4, -5, 6, -7,. 列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.9 .观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n（n>1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.10 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。11 .如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A

8、地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从 A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有()产、A. 20 种 B. 8 种 C. 5 种 D. 13 种/=工二、12 .某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排 左占至 fc弟17迪都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212 + a(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?13 .探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成

9、4部分，三 条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明； n 条直线最多可以把平面分成几部分？14 .先观察'+'=(1一1)十(二二)=1'=21 2 2 31 22 333111 _ ,11、 ，11、 ，111 _ 3( ) +( ) +() 11 2 2 3 3 41 22 33 444一 111n(n 1)的值.再计算'-,1 2 2 3 3 415.观察下列顺序排列的等式：9X0+1 = 19X1+2=119X2+3 = 219X4+5 = 41 ，猜想：第 21 个等式应为：16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如1

10、, 1,1，任何一个单位分数都可以拆分234成两个不同的单位分数的和，如1 = 1+1, 1 = 1+1, 123 634 1245 20(1)根据对上述式子的观察，你会发现 1豆1+1.请写出口，。所表示的数；5 O(2)进一步思考，单位分数-(n是不小于2的正整数)=1+1，请写出, 所表示的 n 式。17 .你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起 拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面 草图所示。请问这样第 次可拉出256根面条。18 .我国古代的“河图”是由3X3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每

11、一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图，给出了 “河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图-26 ,A. B. C. :'： D.二.：19.计算 12+34+56+2007 2008的结果是()Op 3-4-2A.-2008B.-1004C.-1D.020.观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A. - 136B. -150C. - 158D. - 16221.4!若“！ ”是一种数学运算符号，并且 =4X 3X2X 1,，贝U的值为1! =1, 2! =2X 1=2, 3! =3X 2X1=6,98!22.如图，平面内有公共端点的六条射线始按逆时针依次在射线上写出

12、数字在()A.射线OA± B.射线OB上C射线OD± D.射线OF上1、OA OB OC OD OE OF 从射线 OAF 2、3、4、5、6、7,则数字 “ 2008”FE23. (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图. (2)意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 3, 5, 8, 13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：1,1, 2,.现以这组数再分别依次从左到右取2个、3个、 、4

13、 个、5二亨彤拼成如下方形并记为、相应长方形的周长如下/听炉:2仔细砚察图招，|上表|中日若孩规律继续作长方3y号为的长方形周长是.24 .(本题满分10分)口3下5周长到610如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去, 据以上操作方法得到的正方形的个数 的规律完成各题.(1)将下表填写完整；an =(用含n的代数式表示).,请你根操作茂抵独2P*小，期3正方形的个散一4十710P 按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.25 .观察下列图形的构成规律，根据此规律

14、，第 8个图形中有个圆.26 .观察下面图形，按规律在 两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形»：iI-h'I-K27、4曲库微 . .fcjMaBcaaM ir (. . M IBJI inrrrbNBdF-4h数为；则第n个16第26题图阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数(1)1 , 1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,(3) .观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数:-2,4, -8,16,.3571,一,-，4916(4)、有一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26,请观察这组数的构成规律，用你发现的规

15、律确定第8个数为.(5).观察下列各数之间的关系，在空中填上适当的数：1,1,2,3,5,8,.2、为庆祝“六”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛.如图所示:按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()A. 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD. 8n3,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C三4、观察下列等式，并回答问题：A5CB(1 5) 51 2 3 4 5 =15 = (1 5)21+2+3 +n =。并求 1+2+3+1000的结果。5、观察下列算式：21 = 2、22= 4、23=8、24= 16、55 = 32、26=

16、64、27= 128、28 =256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 6.探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=1+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1)请猜想1+3+5+7+9+19=;(只填数字，2分)(2)请猜想 1+3+5+7+9+-+ (2n-1) + (2n+1) + (2n+3)=;(只填乘方形式,3分)(3)请用心彳9 计算：103+105+107+-+2003+20057、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25

17、根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3十 +99+100+99+3+2+1=。8、观察下列算式:21 = 2、22= 4、23=8、24= 16、55 = 32、26= 64、27= 128、28 =256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是79339、已知：一一 - -J(SS10 + -* =24110,例计算:乂符合前面式子的规律，则a+b=111.1 2 2 3 3 41. 1. .19 109 1011 L %1 L/11 L + %1 1 119一一一十一一一十一一一十=一一一=一<12) <23) <34)<910 J 1

18、1010观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算:1111+ . +1 3 3 5 5 799 10111、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3十 +99+100+99+3+2+1=。12 .观察下面的一列数：1, -1,-请你找出其中排列的规律，并按此规 261220律填空.(1)第9个数是,第14个数是(2)若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第 n个数.13 .按如图所示的方式搭正方形，则搭 x个正方形所需的火柴棒数是根.10014

19、、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高 厘米)年数(n)高度an (单位：厘米)1100+ 52100+ 103100+ 154100+ 20(1)用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度ano (2)生长了 11年的树的高 度是多少？15.已知任意三角形的内角和为180° ,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边 形内角和的公式。根据上图所示，一个四边形可以分成内角和 180°180° X 2.个三角形；于是四边形的内角和为180° X31800个三角形，于是五边形的内角和为 ±三角形，于是n

20、边形的内角和为观察右面的图形(每个正方形的边长均为1 )和相应的等式，探究其中的规律:(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.17、意大利着名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:度：一个五边形可以分成 此规律，n边形可以分成 16、合情推理题：1,1, 2,3, 5, 8, 13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作 为正方形的长度构造如下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成 如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示： 若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是012345246810369121548121620510152025a、b、c的值分别为()表、1、( 1) 10042 (2) (n+1)218,请你观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中2008个图形表二表三参考答案A. 20、29、30 B. 18、30、26 C. 18、20、26 D. 18、 30、282、2330。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。3、1