二元一次方程提高题与常考题和培优题(含答案)

1、二元一次方程提高题与常考题和培优题（含答案）一.选择题（共13小题）1 .已知关于x,y的方程x2mn-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m,n的值为（）A m=1, n=- 1 B m= - 1, n=1 C np, n= - D. tt n=33332. x=- 3, y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A. x+2y=- 1B, x-2y=1 C. 2x+3y=6 D. 2x - 3y= - 6 3,已知x, y满足方程组卜+6kI?,则x+y的值为（3x-2y=8A. 9B. 7C. 5 D. 3 4 .若二元一次联立方程式，2"V-14 的解为x=a, y=b,

2、则a+b之值为何？（I-3什2尸211921一A. B C. 7 D. 13 225.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是r1-y=783x+2y=30 x+y=30L 2z+3y=78x+y=78B. 2k+3 尸 30除+产 30D. 3s+2y=786 .如果二：是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式5-a+3b的值是（ I尸bA. 8 B. 5 C. 2 D. 07 .父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的儿子露出水面的高度是他自身身高的 "，父子二人的

3、身高之和为3.2米.若设爸第4页（共20页）爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（A.2, 1、 B- , x=(l+y )yC.工+厂3211D尹k+产32(.lr) x= (1-y ?y18 .小明在某商店购买商品 A B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表:购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（A. 64 元 B. 65 元C. 66 元D. 67 元9 .足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共 进行了 6场比赛，得了 12分，该队

4、获胜的场数可能是（）A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 3 或 4 D. 4 或 510 .电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道： 土 百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 工少”的狗有x条，土多”的狗有y条， 则解此问题所列关系式正确的是（）（肝 3y = 300A 、.1 0<x<y<300%+3y ; 300B.,(KxCyOOOK、V是奇数Irrf3y=300C., 0<

5、;3x=y<300£、V是奇数k+3y=300D0<k<300, 0<y<30CKx ¥是奇数11.若方程组"aTb=13的解是, 、3a+5b=30X& 3 ,则方程组, lb=l.2r2(x+ 2)-3 (y-l)=13/、/.、 的解是L3 x+2)+5 y-1 =30A.户43B. ” yl. 2rx=10.3 »L2C."6. 3 _D.，".2rx=10.3 »0.212 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框 架.它的代数成就主要包括开方术、正负术

6、和方程术.其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？ ”译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问： 每头牛、每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为A.俨+2尸1。l2x+53f8c佰什2尸10 C.，x+5行 8B科+2依 2x+5y=10D.'x+y=22x+5y=S13 .如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）4。和打A. 175cm2 B. 300cm2 C. 375cm2 D. 336cm2二.

7、填空题（共13小题）14方程组解是15 .已知a、b满足方程组二3 ,则6瓦= a+3b=1916 .若方程组产+：尸：与叶：尸4的解相同，则a=, b= as-by=2 4x-5y=-6:是方程组, y=-217.已知:K+b产3解，则代数式（a+b）（a b）的值为Lbx+ay=-T18 .若（a-2b+1） 2与d352b-5互为相反数,贝 a=, b=.19 .定义运算 峰”：规定x * y=ax+by （其中a、b为常数），若1 * 1=3, 1 * （1） =1, WJ 1 * 2=.20 .我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小

8、僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几 人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为.21 .如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的， 且图2中的小正 方形（阴影部分）的面积为1cm2,则小长方形的周长等于 .22 .如果4xa+2b11-2y5a2b-3=8是关于x, y的二元一次方程，那么a- b=23 . 一副三角扳按如图方式摆放，且/ 1的度数比/ 2的度数大50°,若设/ 1=x , /2=y。，则可得到方程组为 .24 .如图，三个全等的小矩形沿

9、 横-竖-横”排列在一个边长分别为5.7, 4.5的 大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 .25. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，根据图中第5页（共20页）数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为第8页（共20页）26.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是三.解答题27.解方程组:二 2L9s+8y=1728.解方程组：X*=1L2（x-4）+3y=52戈+廿二k29 .已知关于x, y的二元一次方程组，

10、 一的解互为相反数，求k的值. 二T30 .观察下列方程组，解答问题：_ -y=22V=6 ,（k-3V二 12，;. ；， ；+y=1+2尸24工+3疔3（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中 的结论.31 .根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价.n n32 .某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票， 甲种门票每 张24元，乙种门票每张18元.该班35名学生每人购买一种门票共花费 750元, 求该班购买甲、乙两种门票的张数.33.某公园的门票价格规定如下表:

11、购票人数50人以下51100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超 过50人.（1）若以班为单位分别购票，一共应付 1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？34.最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷 为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款 400元, 捐款情况如下表：表格中捐款 10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清 楚.请你用你学过的知识算出捐款 10元和15元的人数各是多少名？答案解析一.选择题（共13小题）1 .已知关于x,

12、y的方程x2mn-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m,n的值为（）八 ,一/ 一 1_ 4 r 1-4A. m=1, n=- 1 B. m=T, n=1 Cn- - D. hf- > n-【解答】解：二方程乂212+45+1=6是二元一次方程,I 2me3rnn=O解得:故选A2. x=- 3, y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（A. x+2y=- 1 B. x-2y=1 C. 2x+3y=6 D. 2x - 3y= - 6【解答】解：将x=- 3, y=1代入各式，A、（3） +2X 1 = -1,正确；B、（-3） - 2X1 = -5金1,故此选项错误；C、2X （-

13、3） +3?1 = - 3金6,故此选项错误；D、2X （-3） - 3?1 = - 9w-6,故此选项错误；故选：A.3已知x，y满足方程组晨，则x+y的值为（A. 9B. 7C. 5 D. 3【解答】3工-2疔8 + 得：4x+4y=20, 贝 U x+y=5,故选C2x+v14的解为x=a, y=b,则a+b之值为何？（ l-3x+2y=21A - BA,【解答】解：*X2-得,C. 7 D. 1312x+y=l 40 3"2产217x=7,x=1,代入中得，2+y=14, 解得y=12,贝U a+b=1+12=13, 故选D.5 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中

14、男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是(x+y=783x+2y=30 +y=30L2z+3y=78+y=782K+3尸30“+尸 30L3x+2尸78【解答】解：该班男生有x人，女生有y人.根据题意得:rx+y=30：3x+2y=78故选：D.6 .如果 右电是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式5-a+3b的值是( I尸bA. 8 B. 5C. 2D. 0【解答】解：把x=a, y=b代入方程，可得：a- 3b=- 3,所以 5-a+3b=5- (a- 3b) =5+3=8,故选A7 .父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他

15、自身身高的儿子露出水面的高度是他自身身高的 "，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为()x+y=3. 2k+y=3. 2A. I 1、/1 s B. i 1、/1 .Cl+y)x=(l+y )y(1) s=(l -)yk+尸3. 2'武尸3. 2C 4 D11 得)或二【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：x+y=3. 2(l-y) x=(l-y )y?故选：D.8 .小明在某商店购买商品 A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表:购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次

16、购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（A. 64 元 B. 65 元C. 66 元D. 67 元【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元,根据题意，得>+3尸93 . 6x+6产162解得：x=12尸15答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元;所以 3X12+2X15=66元,故选C9 .足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数可能是（）A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 3 或 4 D. 4 或 5【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6-x-

17、y）场，根据题意，得：3x+y=12,即：x2J ,x> y均为非负整数，且x+y<6,当 y=0 时，x=4;当 y=3 时，x=3;即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C.10.电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道:百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： 九十九 条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 工少”的狗有x条，土多”的狗有y条， 则解此问题所列关系式正确的是（）工+3y=300 0<x<y<300Pz+3

18、y=300B.（Ki<y<300K、V是奇数 X.k+3y=300C0<3x=y<300k、v是奇数W3y=300D.0CY300, 0<y<30C工、y是奇数肝3y=30。【解答】解：设"少”的狗有x条，土多”的狗有y条，可得：0<xvy<300, hV为奇数X.故选：B.11.若方程组r2a-3b=133a+5b=30的解是a=8. 3b=l.2则方程组,r2 Cx+2) -3 (y-l)-13 13a+2)+5 (t-D=30的解是八 fi=8. 3 - (x=10. 3A.B.1市L2l尸L2八年6. 3- fx=10. 3C.

19、 « D. ,ly=2. 2 1yo. 2解：方程组'2a-3b=13L3af5b=30的解是乎g. 3Lb=l. 2方程组户"”了3中尸2:8. 3U(x+2)+5(y-l)=30 |y-l=1.2=G. 3y=2.2故选：C.12 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框 架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是九章算今有牛五、羊二，直金十两；牛术最高的数学成就.九章算术中记载:二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？ ” 译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问: 每头牛、每只羊各值金

20、多少两？ ”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为A.4+2吁。,2/5尸8c仁什2尸10 C. 4=go作叶2尸3B. *2x+5y=10D卜尸2 L2s+5y=8【解答】解：根据题意得:5x+2y=10 ；2x+5y=8第16页（共20页）故选A13 .如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（2【解答】解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据题意得:%+尸403K=3y+2工解得:k 二 30Ly=l(S故 xy=30X 10=300cm2.故选：B.填空题（共13小题）14 .方程组卜+2V=2的解是_（声2_ L 2x+v=4【解答】

21、解：解方程组付*尸2L 2x+y=4 由得：x=2- 2y，将代入，得：2 （2-2y） +y=4,解得：y=0,将y=0代入，得：x=2,故方程组的解为产,1尸。故答案为：产.1尸015.已知a、b满足方程组f 2a-b=3 U+3b=19【解答】解：、r, la+3b=19 x 3+得：7a=28,即 a=4,把a=4代入得：b=5,则原式=3.故答案为：316.）若方程组fax+by=4 -与ax-b 尸 2；D 解相同，则 a=4, b=-f-【解答】解:解方程组,r2x+3y=44x-5y=-614 尸if代入方程组ax+by=4za得 as-by=2(a=33故答案为:33,111

22、4 °17,已知（卡3是方程组（云+by=3的解，则代数式（a+b） （a-b）的值为- ky=_2bx+己尸-了8 .【解答】解：把卢代入方程组得：Pa_2b=S® ,I 尸-2l3b-2a=-7 X3+ X2 得：5a=- 5,即 a=- 1,把a=- 1代入得：b=- 3,贝U原式=a2-b2=1-9=- 8,故答案为：-818 .若（a-2b+1） 2与j3a-2b-5互为相反数,贝U a= 3 , b= 2 .【解答】解：V （a- 2b+1） 2与病互彘互为相反数，（a-2b+1） 2+3a-2b-5=0,（a- 2b+1） 2=0且内a-2b-5=0,即（mt

23、 ,3a-2b=5解得：a=3, b=2故答案为：3, 2.19 .定义运算 味”：规定x * y=ax+by （其中a、b为常数），若1 * 1=3, 1 * （1） =1, WJ 1 * 2= 4 .【解答】解：根据题中的新定义得：卜+吁a-b=l解得：产，lb=LWJ 1 * 2=1 X 2+2 X 1=2+2=4,故答案为：420 .我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几x+y=1

24、00人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 .1.一3奸名产 100 一【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得 x+y=100“ 1 人人3什尸100fx+y=100故答案为,1.3Krhioo21 .如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的， 且图2中的小正 方形（阴影部分）的面积为1cm2,则小长方形的周长等于16cm .【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm,宽为ycm.隹5yL(x+2y) -8xy+l解得， 小长方形的周长为2X （3+5） =16,故答案为16cm.22 . （2016春？单县期末）如果4xa+2b 11 - 2y5a ”3=8是

25、关于x, y的二元一次方程，那么a - b= 2【解答】解：因为xa*"11-2y5a-2b- 3=8是关于x, y的二元一次方程,了得a+2b-ll二 1,l5a-2b-3=l所以 a- b=- 2, 故答案为：-223 . 一副三角扳按如图方式摆放，且/ 1的度数比/ 2的度数大50°,若设/ 1=x ,Z2=y ,则可得到方程组为9°【解答】解：根据/ 1的度数比/ 2的度数大50°可得方程x- y=50,再根据平角定义可得x+y+90=180, 故 x+y=90,则可得方程组：k90xy 50故答案为：壮尸咒X-y=5024 .如图，三个全等的小

26、矩形沿 横-竖-横”排列在一个边长分别为5.7, 4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于6.8 .4.5【解答】解：设小矩形的长为xm,宽为ym,由题意得:(2x+y二& 7L x+2y=4. 5解得：x+y=3.4.一个小矩形的周长为：3.4X 2=6.8,故答案为：6.8.25 . 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，根据图中数据，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为24 .<6w *4 f第17页(共20页) 【解答】解：设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,根据题意得：付2尸6,tx-2y=4图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为

27、52-4X (1)2=24,故答案为：24.26.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是292【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为 x个，连续搭建正六边形的根数为y个,由题意得(2x11)+(51)=2016色 ，解得:上二292y=286故答案为：292.三.解答题（共14小题）27.解方程组：俨声2 .9x+8y=17【解答】解：俨于2尸17 X8+得：33x=33,即 x=1,把x=1代入得：y=1,则方程组的解为炉1.1尸128.解方程组：宜义二1t2（x-4）+3y=5某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超第19页（共20页）【解答】解：原方程组可化为、 X3+，得 11x=22,即 x=2,将x=2代入，得6-y=3,即y=3, 则方程组的解为产2.I尸3"k产+2y=T【解答】解：29 .已知关于x, y的二元一次方程组 产+尸卜的解互为相反数，求k的值. "2y = T + 得：3 (x+y) =k- 1,即 x+y=-L,由题意得：x+y=0,即=0, 0解得：k=1.30 .观察下列方程组，解答问题：_ -y=22y=6_