22第2课时平方根

1、2.2 平方根第二章 实数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS） 教学课件第2课时 平方根情境引入学习目标1.学会进行开平方运算（重点）2.能够求一个数的平方根（重点）导入新课导入新课复习引入2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 .(0)a a(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_(3) 展

2、厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为_m.讲授新课讲授新课平方根的概念及性质一3725425425问题：平方等于9， ，49的数还有吗？42525填一填(1)写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 6464916-11-1111110.60.60 0没有没有x2x8-84343-？1210.360-4-0.6 -0.6 填一填(2) 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：概念学习平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.

3、 -4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.要点归纳归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平

4、方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 .aa联系：开平方及相关运算二两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2 x 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：典例精析例1 求下列各数的平方根:(1)64 ； (2)(4) (5) 11.(3)0.0004；49;1212(

5、25) ;解：（1） ，64的平方根为8;6482（2） ， 的平方根为 ; 12149117212149117（3） ，0.0004的平方根为0.02;0004. 002. 02（4） ， 的平方根为 25; 222525225（5）11的平方根是 . 11方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意:要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .aaaa648 2121492642022.7思考1：根据前面得出的性质填一填，并说

6、明理由你能把所得的公式用字母表示出来吗？2a 与 的性质三2(0)aa 2()a归纳总结 的性质2()(0)aa 一般地， a (a 0).2()a例2 计算： 2(1) ( 1.5) ;2(2) (2 5) .解：2(1) ( 1.5)1.5;222(2) (2 5)2( 5)4 520.想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2222222 =0.1 =0 =.3； （ ）；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由归纳总结 的性质2(0)aa 一般地， a (a 0).2a思考：当a0时， =？2a例3：化简(1)

7、 162(2) ( 5)解：2(1) 16442(2) ( 5)255你还有其它解法吗？想一想：如何化简 呢？2a= (a 0)；2a (a0).= a 22( 5)55a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错（ ）（ ）（ ）（ ）议一议：如何区别 与 ？2a2()a2()a2a从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a0a取任何实数a a 当堂练习当堂练习2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平

8、方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.B223.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D1a12a2x4. x为何值时， 有意义？02x0 x 解： 因为 ，所以 . -1 012a5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 .22(1)aa16.利用 a （ a 0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .2()a212( 9)2( 5)25()221()421()22( 0)7.已知 ，求x