2019三模理数试卷+答案

1、2019年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【命题意图】本题考查复数的运算和几何意义，难度：简单题2已知集合，则集合的子集个数为A7B8C15D16 【答案】B【命题意图】本题考查集合和子集的概念，难度：简单题3某农业科研机构对所在地区的大棚西红柿新、旧培育方法的产量进行对比，抽取100个相同规模的大棚，统计各大棚的产量(单位：百千克)，其频率分布直方图如下图，据此以下判断错误的选项是第3题图旧培育法新培育法产量/百千克

3、产量/百千克 A采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量有了很明显的变化B采取了新的培育方法后大棚西红柿的平均产量有所提高C采取了新的培育方法后大棚西红柿的产量更加稳定了D新、旧培育方法对大棚西红柿的产量影响不大【答案】D【命题意图】本题考查频率分布直方图，难度：简单题4若满足约束条件，则的最小值为A B C D【答案】B【命题意图】本题考查线性规划，难度：简单题5下列命题中正确的是A若“且”为假命题，则，均为假命题B命题“若，则”的逆否命题为“若，则或” C命题为“存在，使得”，则为“任意，都有”D“”是“”的充分不必要条件【答案】D【命题意图】本题考查简易逻辑，难度：简单题6已知函数（，）在内

4、仅有两个零点和，则A， B，C，D ，【答案】D【命题意图】本题考查三角函数的图像和性质，难度：中等题7执行如图所示的程序框图，输出的结果为A9 B10 C11 D12 【答案】C【命题意图】本题考查程序框图，难度：中等题8已知在中，为线段的中点，点在边上且，与交于，则 ABCD【答案】A【命题意图】考查平面向量的线性运算与基本定理，中等题9如图，有一块正方形菜地，在一条河边，在处有一座桥通向对岸，在点和河对岸的点，各一个蔬菜运送点，收获的蔬菜可送到两个蔬菜运送点运走菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜经过点送到蔬菜运送点较近，中的蔬菜送到蔬菜运送点较近，和的分界线上的蔬菜，送到两个蔬菜运送点的距

5、离相等则分界线是下列哪种曲线的一部分A圆 B椭圆第8题图C双曲线D抛物线 【答案】C【命题意图】本题考查圆锥曲线概念的运用，难度：中等题10已知的内角，所对的边分别为，.若，且的面积为，则=A BCD 【答案】A【命题意图】本题考查解三角形与向量的数量积运算，难度：中等题11已知定义在上的奇函数满足，当时，则ABCD 【答案】C【命题意图】本题考查函数的基本性质，难度：中等题12已知为长方体，在空间内到平面，平面，平面，平面距离相等的点的个数为A1 B4 C5D无穷多 第13题图【答案】C【命题意图】本题考查空间点线面位置关系，难度：较难题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

6、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面中，直角三角形的个数为 【答案】3【命题意图】本题考查三视图，难度：简单题14甲、乙、丙、丁四人被派往三个单位实习，每个单位至少去一人，其中甲和乙不能去同一单位，则不同的分派方案种数为 【答案】【命题意图】考查排列组合知识，中等题15已知椭圆的内接矩形面积的最大值为(为椭圆的半焦距长)，则椭圆的离心率为 【答案】【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和离心率，难度：中等题16函数在上的最大值为 【答案】【命题意图】本题考查导数的应用与三角恒等变形，难度：较难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生

7、都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知公差不为的等差数列的首项，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，求使成立的最大的正整数【命题意图】本题考查等差数列和等比数列以及数列求和，难度：简单题【解析】（1）设公差为.由已知即，解得或（舍） （6分）（2）因为所以由解得，所以使成立的最大的正整数 （12分）18（12分）在三棱台中，面，（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的余弦值【命题意图】本题考查空间线、面位置关系，空间角的计算难度：中等题【解析】（1）证明：在直角梯形中，则又，所以面，则 （3分）因为面，所以，

8、故面所以 （6分）（2）解：由条件及（1），可建立空间直角坐标系如图所示则，设面的法向量为，则由得令，解得，所以所以， （10分）设直线与平面所成角为，则， （12分）注：其他方法请酌情给分19（12分）已知点是抛物线上一点，为焦点，（1）求抛物线的方程；（2）若斜率为1的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，抛物线在，两点的切线交于点求证：线段的中点在抛物线上【命题意图】本题考查抛物线的标准方程和性质，运算求解能力的培养难度：中等题【解析】（1）由条件知，所以故所求抛物线方程为 （5分）（2）设直线的方程为，将与联立得，则，于是的中点为设抛物线在处的切线为，与联立得，令得，则抛物线在处的切线为

9、，同理，处的切线为联立两条切线方程解得交点于是，的中点为，因为，所以，易知在抛物线上 （12分）20（12分）二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从这两大分布，例如检查产品的不合格品数，射击比赛中射中目标的次数等近似服从二项分布；长度的测量误差，零件的尺寸，电子管的使用寿命等服从或近似服从正态分布并且这两大分布的关系非常密切，经研究表明，如果一个随机变量服从二项分布，当且时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即，其中随机变量（1）如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立（i）计算他在连续三次射击中恰连续两次命中目标的概率；

10、（ii）他在10次射击中，击中目标几次的概率最大？并说明理由（2）如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，在100次的射击中，记击中目标的次数为，计算参考数据:，【命题意图】本题考查二项分布与正态分布，中档题解：（1）（i）记事件：“连续三次射击中连续两次命中目标” （3分） （ii）设该射手在10次射击中，击中目标的次数为，则，则 （5分）从而 （或也可） 当时，；当时，因此，他在10次射击中，击中目标6次的概率最大. （8分）（2）根据题意，如果一个随机变量，当，且时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即，其中随机变量，设， （12分）21（12分）已知函数（1）若为函

11、数的一个极值点，求实数的值；（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围【命题意图】本题考查导数的计算的导数性质的运用，运算求解能力的培养难度：中等题【解析】（1）设，则，由题，即，又函数在上是增函数，且，经检验，此时为函数的极小值点，故（5分）（2）方法1：等价于，记，则函数在区间上有且只有一个零点， ，即时，当时，单调递增；当时，单调递减，又，此时在上有唯一零点，在上无零点，符合题意； ，即时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，又，此时在上有唯一零点，在上无零点，符合题意； ，即时，在上单调递增，又，此时在上有唯一零点，符合题意； ，即时，当时，单调递增；当时，单调

12、递减；当时，单调递增，又，此时在上有唯一零点，在上无零点，符合题意； 时，当时，单调递减；当时，单调递增，故，此时在上有唯一零点，符合题意； 时，当时，单调递减；当时，单调递增，又，故在上有唯一零点，由题可知在上无零点，需，解得综上，（12分）方法2：显然不是的零点，所以，令（），则有一个零点的图像有一个公共点令，则，由得易得时，时，所以所以，时，时，所以，在和上单调递增；在上单调递减又趋向于时，令，相当于趋向于时，趋向于，从而趋向于；趋向于时，趋向于无穷大；，结合图像可知，符合题意22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同直线的极坐标方程为，曲线(为参数）（1）试写出直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若为曲线上的动点，求点到直线的距离的取取值范围【命题意图】本题主要考查曲线方程的变换，直线的参数方程与极坐标方程，圆的方程，考查运算求解能力【解】（1）， 故直线的直角坐标方程为， 曲线，(为参数），消去参数得， 所以曲线的普通方程为 （5分）（2）由（1）