2018-2019学年度数学综合模拟试题

1、绝密启用前2018-2019学年度数学综合模拟试题九年级数学试卷注意事项：1 考试时间120分钟。2 全卷共三道大题，24道小题，总分120分。一、填空题（每小题3分，共30分)1-32的相反数是()A1.5 B23 C-1.5 D-232已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是()A B C D3若y=1-2xx有意义，则x的取值范围是()Ax12且x0 Bx12 Cx12 Dx04某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A3

2、00x=200x+30 B300x-30=200x C300x+30=200x D300x=200x-305抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：abc>0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0)；若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c其中正确的有()A5个 B4个 C3个 D2个6下列计算正确的是A2a2=12a2 Ba6÷a2+a4=2a4C（ab）2=a2b2 D（2a3）2=4a67将抛物线y=（x+2

3、）23向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A（0，2） B（0，1） C（0，2） D（0，3）8学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A2种 B3种 C4种 D5种9如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120°，O的直径AD=6，则BD的长为( )A2 B3 C23 D3310在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx+k的大致图象是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共24分)11点A（2，1）关于x

4、轴的对称点A的坐标是_12化简： =_13因式分解： = 14已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于_.15某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为_16在163，3，-1.6，25这五个数中，有理数有_个.17因式分解：3ax2-12ay2=_18如图，AC=4，BC=3，且BC边在直线l上，将ABC绕点C顺时针旋转到位置可得到P1，再将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置可得到P2，将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置得到P3，按此规律继续旋转，则CP2016=_四、解答题（满分66分)19先化简，（1+1x1）÷x21

5、x2，再从2x2范围内选取一个适当的整数x代入求值20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,3).(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到A1B1C1(点A、B、过C的对应点分别为点A1、B1、C1)，画出平移后的A1B1C1；(2)将A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90得到A2B2C2(点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2)，画出旋转后的A2B2C2；(3)求A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长.(结果用含的式子表示)21某

6、校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试.将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？(2)计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？22如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：(1)DEAE；(2)AE+CE=AB23如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶

7、往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的距离是 千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案24某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的13请解答下列问题：（1）求甲

8、、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案25已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴

9、上，线段OB的长是方程x22x8=0的解，tanBAO=12（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线ECAB，交线段AB于点C，交x轴于点D，SDOE=16若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】-32与32只有符号不同，所以-32的相反数是32 =1.5，故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2B【解

10、析】【分析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D.【详解】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故C、D选项不符合题意，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图还原实物，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状.3A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：x01-2x0，解得：x12且x0，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的

11、分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.4C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300÷甲的工效=200÷乙的工效，列出方程即可【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，依题意得：300x+30=200x，故选C【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键.5B【解析】【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可【详解】对称轴是y轴的右侧，ab<0，抛物线与y

12、轴交于正半轴，c>0，abc<0，故错误；-b2a=1，b=-2a，2a+b=0，故正确；由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-2,0)，故正确；抛物线的对称轴是x=1，y有最大值是a+b+c，点A(m,n)在该抛物线上，am2+bm+ca+b+c，故正确，本题正确的结论有：，4个，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，

13、抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质6B【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【详解】A选项：2a2=2a2，故此选项错误；B选项：a6÷a2+a4=2a4，正确；C选项：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；D选项：（-2a3）2=4a6，故此选项错

14、误；故选：B【点睛】考查了负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键7A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出函数关系式，进而求出答案【详解】将抛物线y=（x+2）2-3向右平移3个单位，得到：y=（x-1）2-3，当x=0时，y=-2，得到的抛物线与y轴的交点坐标是：（0，-2）故选：A【点睛】考查了二次函数的几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键8A【解析】【分析】设甲种笔记本购买了x本，则乙种笔记本y本，根据题意得出15x+5y=90，求出其解即可【详解】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x

15、+y=16因为y是x的整数倍，所以当x=2时，y=10当x=4时，y=4综上所述，共有2种购买方案故选：A【点睛】考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立等式是关键9D【解析】【分析】连接OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到AB=BC ，则利用垂径定理得到OBAC，所以ABO=12ABC=60°，则OAB=60°，再根据圆周角定理得到ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长【详解】连接OB，如图：AB=BC，AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=12ABC=12×1

16、20°=60°，OA=OB，OAB=60°，AD为直径，ABD=90°，在RtABD中，AB=12AD=3，BD=3AB=33.故选：D【点睛】考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了垂径定理和圆周角定理10D【解析】【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行分析【详解】当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、三象限，反比例函数的y=kx（k0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；当k0时，一次函数y=kx-k经过二、三、四象限

17、，反比例函数的y=kx（k0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项故选：D【点睛】考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关11（2，1）【解析】点A（2，-1）关于x轴的对称点A的坐标是：（2，1）.点睛：（1）点P（x，y）关于x轴的对称点坐标为：（x，-y）；（2）点P关于y轴的对称点的坐标为：（-x，y）；（3）点P（x，y）关于原点对称点的坐标为：（-x，-y）.12【解析】.13【解析】解：a23a=a（a3）故答案为：a（a3）1415【解析】试题解析：若腰长为3，底边长为6，

18、3+3=6，不能组成三角形，舍去；若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15.它的周长是15，故答案为：15.151.02×10-7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为1.02×10-7，故答案为：1.02×10-7【点睛】本题

19、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值163【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断即可得.【详解】根据题意可得有理数有163，-1.6，25=5，3，为无理数，所以有理数有3个，故答案为：3【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数与无理数的定义.173a(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式=3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x-2y)，故答案为：3a(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查

20、了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止188064【解析】【分析】由题意可得AB=5，观察图形可得每3次旋转，ABC沿水平方向平移12，则可求得CP的值.【详解】AC=4，BC=3，AB=AC2+BC2=5,由题意可得CP3=4+5+3=12,每3次旋转，ABC沿水平方向平移12,CP2016=12×20163=8064.故答案是：8064.【点睛】考查了旋转的性质，图形的变化，找到变化的规律是本题的关键1932 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从-2x2中

21、，找出一个使得原分式有意义的整数代入即可解答【详解】（1+1x-1）÷x21-x2x1+1x1×(1+x)(1x)x2 =x(x+1)x2 =-x+1x;当x=2时，原式=2+12=32 .【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20(1)画图见解析；(2)画图见解析；（3)262【解析】【分析】(1)分别将点A、B、C的纵坐标加2，横坐标加4，即可得到A1、B1、C1的坐标，连接A1C1，B1C1，A1B1即可，(2)利用网格和旋转的性质画出A2B2C2即可，(3)利用勾股定理求出OC1的长，再根据弧长公式即可求得答案【详解】(1)根据题意得：A

22、1(0,3)，B1(3,1)，C1(1,5)，连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：(2)利用网格和旋转的性质画出A2B2C2如上图所示；(3)C1(1,5)，OC1=26，点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：9026180=262【点睛】本题考查了作图-旋转变换、平移变换，弧长公式，正确掌握平移作图的方法以e7旋转作图的方法是解题的关键.21(1)本次参加校园安全知识测试的学生有40人；(2)126，补图见解析；(3)该校达到及格和及格以上的学生为950人【解析】【分析】(1)根据总人数=A级人数÷A级所占比例即可；(2)B级所占比例=B级人数÷总人数，B级所在的扇形

23、圆心角的度数=360×B级所占的比例，由图象可知，C级所占的比例为50%，算出C级人数，进而算出D级人数，补全折现统计图即可；(3)根据1、(2)的结果计算出A、B、C三级人数及所占比例，1000×A、B、C所占比例即为所求答案【详解】(1)根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为10%，4÷10%=40(人)，答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人；(2)根据题意得：B级人数为14人，总人数为40，B级所占的比例为1440×100%=35%，B级所在的扇形圆心角的度数为360×35%=126，C级人数为40×50%=20(人)

24、，D级人数为40-4-14-20=2(人)，补全折现统计图如下图所示：(3)A、B、C三级人数为4+14+20=38，A、B、C三级人数所占比例为3840×100%=95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%=950(人)，答：该校达到及格和及格以上的学生为950人【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，准确识图，从不同的统计图中找到必要的信息是解题的关键.22（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出CAD=ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE/OD，

25、结合切线的性质即可证出DEAE；(2)过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、AED=AMD=90°即可证出DAEDAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由EAD=MAD可得出CD=BD，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出RtDECRtDMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB【详解】(1)连接OD，如图1所示，OA=OD，AD平分BAC，OAD=ODA，CAD=OAD，CAD=ODA，AE/OD，DE是O的切线，ODE=90，ODDE，DEAE；(2)

26、过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，如图2所示，AD平分BAC，DEAE，DMAB，DE=DM，在DAE和DAM中，DE=DMAED=AMD=90AD=AD，DAEDAM(SAS)，AE=AM，EAD=MAD，CD=BD，CD=BD，在RtDEC和RtDMB中，CD=BDDE=DM，RtDECRtDMB(HL)，CE=BM，AE+CE=AM+BM=AB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AE/OD；(2)利用全等三角形的性质找出AE=AM、CE=BM23（1）6

27、00（2）y=60x+480(0x8)60x480(8x10)（3）客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等（4）客、货两车出发12小时或118小时或253，相距500千米【解析】【分析】（1）观察图2，可知AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米；（2）分两种情形设BC的函数解析式为y=kx+b，则b48092k+b210，设CA的函数解析式为y=mx+n，则有8m+n010m+n120解方程组即可；（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等分两种情形列出方程即可；（4）分三种切线考虑列出方程即可；【详解】（1）由题意：AC=120千米，BC

28、=480千米，AB=AC+BC=600千米，故答案为600（2）设BC的函数解析式为y=kx+b，则:b48092k+b210,解得k=60b=480，y=60x+480，直线y=60x+480与x轴交于（8，0），设CA的函数解析式为y=mx+n，则:8m+n010m+n120 ,解得m60n480，y=60x480综上所述，y=60x+4800x860x4808x10 （3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时则有240100x=60x，解得x=1.5，或100x240=60x，解得x=6，客、货两车出发1.5小时或6小时

29、，距各自出发地的距离相等（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米则有48060x+100x=500或240100x+48060x=500，解得x=12或118，当客车到达B时，60x=500，解得x=253，综上所述，客、货两车出发12或118或253，相距500千米【点睛】考查了一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，学会用方程的思想思考问题.24（1）10元、30元（2）y=5x+800（3）购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74【解析】【分析】（1）直接列方式方程即可求解；（2）用利润公式直接可以

30、求解；（3）一等奖、二等奖共6名，需要设有a人获得一等奖，则6-a人获得二等奖，从而确定a的取值范围，再利用“文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利-6名同学奖品的总进价”，求出答案【详解】（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，依题意可得：400x+12003x=80，解得：x=10，经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意，则3x=3×10=30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80x件，由题意得：y=（1510）x+（4030）（80x）=5x+800，答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y5x+800（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80x件）、有a人获得一等奖（6a人获得二等奖），由题意得：6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4（6a），乙6a，则：a+3a+4（6a）+6a450，解得：a1，即1a6，发完奖品后，甲剩下文具x（243a）=3a+x24，甲剩下文具80x（6+2a）=74x2a，由题意得：文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利6名同