圆的概念与性质

1、 圆的概念与性质教学目标：圆的性质。垂径定理的运用，圆心角与圆周角的的关系知识点一：圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合2判定一个点P是否在O上设O的半径为，OP，点P在O上则有_；点P在O 上_；点P在O内_练习1.A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）A可以画一个圆，使A，B，C都在圆上 B可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外 C可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外 D可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内2.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的

2、半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（ ）A.一倍 B.二倍 C.三倍 D.四倍3.用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（ ）A.长方形 B.正方形 C.圆 D.由于不知道铁丝的长度而无法确定4.如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是_知识点二：圆的性质：圆心角性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数轴对称图形：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，

3、那么它所对应的其他各组分别相等圆是中心对称图形，对称中心是圆心1.下列说法正确的是（ ）A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆心角相等C.相等的弦所对的弧相等 D.弧长相等则弦相等知识点三：垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦(5)平行弦夹的弧相等基础练习1.如图，O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与O的位置关系是（ ）A在O内 B.在

4、O上 C.在O外 D.以上都有可能2.如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点，AB=10cm, CD=6cm, 则AC为 ( ) A. 0. 5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 3. 如图，AB为O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，若要得到结论ABCD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线） ( ) A. B. C.CE = DE D.以上条件均可4. 如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D已知AB= 4， CD=2，圆心O到AB的距离OE=1.则大、小两圆的半径之比为( )A. 3 : 2 B C D.5.已知等腰ABC的三个顶点都在半径

5、为5的O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高_6. 如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE 交弦AC于点D若AC = 8cm , DE = 2cm，则OD的长为 . 7. 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度 AB是 .8. 如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为 9.两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为_平方单位10. 已知如

6、图用直尺和圆规求作这条弧的四等分点 11. 如图，O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP：PB=1 : 5求O的半径 12.如图：=，分别是半径和的中点，与 的大小有什么关系？为什么？13.（11佛山）如图，已知是的弦，半径，求的面积；14(08佛山)我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和

7、方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABOm第25题图1O第25题图2ABOE第25题图3DCFGDC知识点四.圆周角和圆心角的关系圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧

8、所对的圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角1.下列命题正确的有（ ）（1）相等的圆心角所对的弧相等； （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）直径所对的圆周角是直角； （4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为（ ）A.30° B.60° C.30°

9、或150° D.60°或120°3.如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°4.如图，四边形ABCD内接于O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 3 4 5 65.如图，O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，AF=2若CF：DF=1：4，则CF的长等于（ ）A.2 B.2 C.3 D.226.如图O的弦CD交弦AB于P，PA=8，PB=6，PC=4，则PD的长为（ ）A.8 B.6 C.16 D.127.如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则ACB应为_ 8.如图所示，A、B、C、D是圆上的点，1=70°，B=30°，则C=_根据（同）等弧所对的圆周（心）角相等求有关 三角形的边角问题1.已知：如图，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长2.如图，在