202X版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.6双曲线课件理新人教A版

1、9.6双曲线第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE平面内与两个定点F1，F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做_ .集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当 |时，P点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P点的轨迹是两条射线；(3)当 时，P点不存在.1.双曲线定义知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a|F1F2|2.双曲线的标准方程和几何性质标准

2、方程图形性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线_离心率e ，e_，其中c_xa或xa，yRxR，ya或ya坐标轴原点(1，)性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2| ，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2| ；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2_(ca0，cb0)2a2ba2b2 1.平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？提示不一定.当2a|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在

3、；当2a0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.2.方程Ax2By21表示双曲线的充要条件是什么？提示若A0，B0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A0，表示焦点在y轴上的双曲线.所以Ax2By21表示双曲线的充要条件是AB0，b0，二者没有大小要求，若ab0，ab0,0a0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3，故选A.12345671234567即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，12345672题型分类深度剖析PART TWO解析如图，连接ON，由题意可得|ON|1，且N为MF1的中点，

4、又O为F1F2的中点，|MF2|2.点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|20).求双曲线标准方程的方法(1)定义法(2)待定系数法当双曲线焦点位置不确定时，设为Ax2By21(AB0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，A，B是圆(xc)2y24c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1AF2B，则双曲线的离心率为_.解析由双曲线定义及题意得|AF2|2a2c，|BF2|2c2a，因为F1AF2B，所以F2F1AF1F2B180，所以cosF2F1AcosF1F2B

5、，化简得2e23e10，思维升华(2)求双曲线的离心率(ii)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2c2a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.解析由|F1F2|2|OP|，可得|OP|c，故PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，则|PF1|2a|PF2|，所以(|PF2|2a)2|PF2|24c2，整理得(|PF2|a)22c2a2.又|PF1|3|PF2|，即2a|PF2|3|PF2|，可得|PF2|a，所以|PF2|a2a，即2c2a24a2，离心率是椭圆与双曲线的重要几何性质

6、，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆与双曲线的离心率问题难点的根本方法.高频小考点GAOPINXIAOKAODIANGAOPINXIAOKAODIAN高考中离心率问题解析设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.|AF|BF|4，|AF|AF0|4，a2.1b0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245，

7、延长AF2交双曲线的右支于点B，则F1AB的面积等于_.4解析由题意知a1，由双曲线定义知|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，|AF1|2|AF2|4，|BF1|2|BF2|.由题意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|，|BA|BF1|，BAF1为等腰三角形，F1AF245，ABF190，BAF1为等腰直角三角形.123456789101112131415161F ABS(0,2)1234567891011121314151612.(2018福建六校联考)已知双曲线C： (a0，b0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，APQ的一个内角

8、为60，则双曲线C的离心率为_.1234567891011121314151612345678910111213141516解析设左焦点为F1，由于双曲线和圆都关于x轴对称，又APQ的一个内角为60，PAF30，PFA120，|AF|PF|ca，|PF1|3ac，在PFF1中，由余弦定理得，|PF1|2|PF|2|F1F|22|PF|F1F|cosF1FP，即3c2ac4a20，即3e2e40，技能提升练12345678910111213141516解析如图，12345678910111213141516123456789101112131415161 22AF FABFSS解析如图所示，由双曲线定义可知|AF2|AF1|2a.又|AF1|2a，所以|AF2|4a，1 2AF FS由双曲线定义可知|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a|BF2|，又知|BF1|2a|BA|，所以|BA|BF2|.123456789101112131415162ABFS1 22AF FABFSS拓展冲刺练1234567891011121314151612345678910111213141516解析如图所示，设PF1，PF2分别与PAF2的内切圆切于M，N，依题意，有|MA|AQ|，|NP|MP|，|NF2|QF2|，1234567891011121314151616