181第2课时勾股定理的应用

1、第2课时勾股定理的应用1会用勾股定理解决一些简单的实际问题；(重点)2通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】 勾股定理的直接应用 如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m每秒的速度收绳问6秒后船向岸边移动了多少(假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC5m，BC13m，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，B

2、C13m，AC5m，则AB12m，6秒后，BC10m，则AB5m，则船向岸边移动距离为(125)m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出6秒后AB的长度是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了100m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了100m到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离解析：根据所走的方向可判断出ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解解：ADBE，ABEDAB60.CBF30，ABC180ABECBF180603090.在RtA

3、BC中，AB100m，BC100m，AC200(m)，A、C两点之间的距离为200m.方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 利用勾股定理解决最短距离问题 如图，长方体的长BE15cm，宽AB10cm，高AD20cm，点M在CH上，且CM5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图所示，AM5(cm)；如图所示，AM25(cm)；如图所示，AM5(cm)5cm5cm25cm，第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25c

4、m.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取其最小值即可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】 勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用 如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求

5、树高AB.解析：RtABC中，B90，则满足AB2BC2AC2.设BCam，ACbm，ADxm，根据两只猴子经过的路程一样可得10axb15解方程组可以求x的值，即可计算树高AB10x.解：RtABC中，B90，设BCam，ACbm，ADxm，则10axb15.a5，b15x.又在RtABC中，由勾股定理得(10x)2a2b2，(10x)252(15x)2，解得x2，即AD2m，ABADDB21012(m)答：树高AB为12m.方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题三、板书设计通过观察图形，探索图形间的关