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1、(江苏专用)2013年高考数学总复习 第九章第2课时 抽样方法 课时闯关(含解析)A级双基巩固一、填空题1一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k(k2)组中抽取的号码个位数字与km的个位数字相同若m6,则在第7组中抽取的号码是_解析:由题设知,若m6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,69,故在第7组中抽取的号码是63.答案:632某商场有四类食品,其中粮食类、植物
2、油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_解析:四类食品共100种,样本容量为20,植物油类与果蔬类食品种数之和为30种,应抽取6种答案:63(2012·常州质检)具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种元素分别抽取_解析:A:21×3;B:21×6;C:21×12.答案:3,6,124甲校有3600名学生,乙校有54
3、00名学生,丙校有1800名学生,为统计三校某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,则应该在这三所学校分别抽取学生_,_,_人解析:抽取比例为,故甲、乙、丙分别抽取的人数有3600×30;5400×45;1800×15.答案:30,45,155某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39,则在第1小组116中随机抽到的是_解析:间隔数k16,即每16人抽取一个人由于392×167,所以第1小组中抽取的数值为7.答案:76在10
4、0个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:(1)采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,99,抽出20个;(2)采用系统抽样法,将所有零件分为20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;(3)采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个则下列说法中正确的是_不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是;(1)(2)两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,(3)并非如此;(1)(3)两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,(2)并非如此;采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的
5、概率各不相同解析:由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关答案:7某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为531,现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在90120分的人数是45,则此样本的容量m_.解析:m135.答案:1358某高中共有学生2000名,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务,相关信息如下表:年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1
6、510则x_.解析:由题意可得b200,设在全校抽取n名学生参加社区服务,则有.n50.x50151025.答案:25二、解答题9某企业共有3200名职工,其中中、青、老年职工的比例为532,从所有职工中抽取一个容量为400的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?解:由于中、青、老年职工有明显的差异,采用分层抽样更合理按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为:×400200,×400120,×40080,因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人,120人,80人10某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量
7、为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则再采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体求样本总量n.解:总体容量为6121836(人)当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师×6(人),抽取技术员×12(人),抽取技工×18(人)所以n应是6的倍数,36的约数,即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n6.B级能力提升一、填空题1一个工厂生产某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线为了检查这些
8、产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个数组成一个等差数列,则乙生产线生产_件产品解析:设甲、乙、丙各生产A、B、C件产品A,B,C成等差数列,2BAC.又ABC16800,3B16800,B5600.答案:56002一个学校高三年级共有学生200人,其中男生有120人,女生有80人为了调查高三复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本,应抽取女生的人数_人解析:由已知条件可得,每一个个体被抽入样的概率为P,则女生应当抽取80×10(人)答案:103某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本若用分层抽
9、样的方法,则40岁以下年龄段应抽取_人解析:用分层抽样抽取,则40岁以下年龄段应抽取×4020(人)答案:204一个总体分为A,B两层,其个体数之比为41,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为_解析:设B层中个体数为x,由分层抽样的方法可知,容量为10的样本中,B层的个体数为2,x8.A层中个体数为32,则总体中的个体数为40.答案:40二、解答题5某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组
10、的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解:(1)设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有47.5%,10%,解得b50%,c10%.故a100%50%10%40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×&
11、#215;40%60;抽取的中年人人数为200××50%75;抽取的老年人人数为200××10%15.6(2012·苏州质检)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答(1)求小张仅答错一道选择题的概率;(2)小张所在班级共有40人,此次考试选择题得分的情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析应抽取多少张选择题得60分的试卷?若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率解:(1)设“小张仅答错一道选择题”为事件A,P(A)2××,小张仅答错一道选择题的概率为.(2)得60分的人数40&
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