2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案解析

1、2021-2022 学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A WB UC HD N 2下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A 3cm，4cm， 8cmB 8cm， 7cm， 15cmC 5cm，5cm，11cm3在 ABC 内一点 P 满足PA PB PC，则点D 12cm， 12cm， 20cmP 一定是 ABC（）A 三条角平分线的交点C三条高的交点B三边垂直平分线的交点D三条中线的交点4如图，给出下列四组条

2、件，其中，不能使ABC DEF 的条件是（）A AB DE ， BC EF， AC DFB AB DE， B E， BC EF C B E， BC EF， C FD AB DE， ACDF ， B E5如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处A 1B 2C 3D 4 6如图，在 ABC 中， AB AC， AD AE，则 1 与 2 的关系是（）第 34 页 共 27 页A 1 22B 1+ 2 90C 1+2 2 1807等腰三角形的两边长为6cm 和D 21+ 2 1808cm，则它的周长为（）A 20cmB 22cmC 2

3、0cm 或 22cmD 18cm、20cm 或 22cm8如图，平面直角坐标系中，已知定点A（ 3， 0）和 B（ 0， 4），若动点 C 在 y 轴上运动，则使 ABC 为等腰三角形的点C 有（）个A 3B 4C 5D 6 9如图，将一块长方形纸片ABCD 沿 BD 翻折后，点C 与 E 重合，若 ADB 30， EH 2cm，则 BC 的长度为（） cmA 8B 7C 6D 510. 如图，点 C、D 在线段 AB 的同侧， CA 4，AB 12，BD 9，M 是 AB 的中点， CMD 120，则 CD 长的最大值是（）A 16B 19C 20D 21二、填空题（共 6 小题，每小题 3

4、 分，满分 18 分）11. 在平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180，则这个多边形的边数是13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，则该等腰三角形顶角为12cm14. 如图，等腰三角形ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是2，腰 AB 的垂直平分线 EF交 AC 于点 F ，若 D 为 BC 边上的动点， M 为线段 EF 上一动点，则 BM+DM 最小值为15. 如图 RtACB 中， ACB 90， AC 6，BC 8，AI 平分 CAB，BI 平分 ABC，过点 I 作 IG AB 于

5、G，若 BG6，则 ABI 的面积为16. 如图， 已知： 四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分 ABC， ACB 74， ABC 46，且 BAD+ CAD 180，那么 BDC 的度数为三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（ 8 分）如图， AC BD ，AC BD，点 E、 F 在 AB 上，且 AE BF，求证： DE CF18（ 8 分）如图，在 ABC 中， C ABC2 A，BD 是 AC 边上的高，求 DBC 的度数19（ 8 分）如图，在四边形ABCD 中，已知 BAD BCD 90， AB AD，点 E 在 CD的

6、延长线上， BAC DAE，探究 AC 与 AE 的数量关系与位置关系，并说明理由20（ 8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（ 1，4）， B（ 3， 3）， C（ 2， 1）（ 1）已知 A B C与 ABC 关于 x 轴对称，画出 A BC，并写出以下各点坐标： A； B；C（ 2）在 y 轴上作出点 P（在图中显示作图过程） ，使得 PA+PC 的值最小，并写出点P 的坐标21（ 8 分）如图 1， ABC 中， CD 为 ABC 的中线，点 E 在 CD 上，且 AED BCD （ 1）求证： AE BC（ 2）如图 2，连接 BE，若 AB AC2DE ， CBE 14，则 A

7、CD 的度数为（直接写出结果） ，22（ 10 分）如图 1，已知 CF 是 ABC 的外角 ACE 的角平分线， D 为 CF 上一点，且 DA DB（ 1）求证： ACB ADB；（ 2）求证： AC+BC 2BD；（ 3）如图 2，若 ECF 60，证明： AC BC+CD 23（ 10 分）已知四边形 ABCD 是正方形， DEF 是等腰直角三角形， DE DF ，M 是 EF的中点（ 1）如图 1，当点 E 在 AB 上时，求证：点 F 在直线 BC 上（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，当 CM CF 时，求证： CFM 22.5（ 3）如图 3，当点 E 在 BC 上时，若 C

8、M 2，则 BE 的长为（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1： 1：2）24（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 D（ m，m+8）在第二象限，点 B（ 0， n）在y 轴正半轴上，作 DA x 轴，垂足为 A，已知 OA 比 OB 的值大 2，四边形 AOBD 的面积为 12（ 1）求 m 和 n 的值（ 2）如图 2，C 为 AO 的中点， DC 与 AB 相交于点 E， AF BD，垂足为 F，求证： AF DE（ 3）如图 3，点 G 在射线 AD 上，且 GA GB， H 为 GB 延长线上一点，作 HAN 交 y轴于点 N，且 HAN HBO ，求 NB HB

9、 的值2021-2022 学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A WB UC HD N【解答】 解： A、 W 是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U 是轴对称图形，故本选项不合题意； C、H 是轴对称图形，故本选项不合题意； D 、N 不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选： D 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A 3cm，4cm， 8cmB 8cm， 7cm， 15cmC 5

10、cm，5cm，11cmD 12cm， 12cm， 20cm【解答】 解： 3+4 8， A 不能摆成三角形；8+7 15， B 不能摆成三角形；5+5 11，C 不能摆成三角形；12+12 20， 2012 12，D 能摆成三角形； 故选： D 3. 在 ABC 内一点 P 满足 PA PB PC，则点 P 一定是 ABC（）A 三条角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【解答】 解：在 ABC 内一点 P 满足 PA PB PC，点 P 一定是 ABC 三边垂直平分线的交点 故选： B4. 如图，给出下列四组条件，其中，不能使ABC DEF 的条件是（）A AB

11、DE ， BC EF， AC DFB AB DE， B E， BC EFC B E， BC EF， C FD AB DE， ACDF ， B E【解答】 解： A、 AB DE ，BCEF ，AC DF ，可根据 SSS判定 ABC DEF ； B、AB DE ， B E，BCEF ，可根据 SAS判定 ABC DEF ；C、 B E，BCEF ， C F，可根据 ASA 判定 ABC DEF ；D 、 AB DE ， AC DF ， B E，不能用 SSA判定三角形的全等 故选： D 5. 如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（

12、）处A 1B 2C 3D 4【解答】 解： ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点 P 是 ABC 两条外角平分线的交点， 过点 P 作 PE AB， PD BC， PF AC， PE PF， PF PD， PE PF PD ，点 P 到 ABC 的三边的距离相等， ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3 个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4 个，可供选择的地址有4 个 故选： D 6. 如图，在 ABC 中， AB AC， AD AE，则 1 与 2 的关系是（）A 1 22B 1+ 2 90C 1+2

13、2 180D 21+ 2 180【解答】 解： ABAC ，AD AE， B C， AED ADE ， AED C+ 2， ADE + 2 1+B， C+2 2 1+ B， 1 2 2 故选： A7. 等腰三角形的两边长为6cm 和 8cm，则它的周长为（）A 20cmB 22cmC 20cm 或 22cm【解答】 解： 当三边是D 18cm、20cm 或 22cm8cm，8cm，6cm 时， 符合三角形的三边关系， 此时周长是22cm；当三边是 8cm， 6cm， 6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm 因此等腰三角形的周长为22cm 或 20cm故选： C8. 如图，平面直角

14、坐标系中，已知定点A（ 3， 0）和 B（ 0， 4），若动点 C 在 y 轴上运动，则使 ABC 为等腰三角形的点C 有（）个A 3B 4C 5D 6【解答】 解：如图所示：当 BC BA 时，使 ABC 为等腰三角形的点 C 有 2 个； 当 AB AC 时，使 ABC 为等腰三角形的点 C 有 1 个； 当 CA CB 时，使 ABC 为等腰三角形的点 C 有 1 个；综上所述，若动点C 在 y 轴上运动，使 ABC 为等腰三角形的点C 有 4 个； 故选： B9. 如图，将一块长方形纸片ABCD 沿 BD 翻折后，点C 与 E 重合，若 ADB 30， EH 2cm，则 BC 的长度为

15、（） cmA 8B 7C 6D 5【解答】 解：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， C 90， ADB DBC 30，将一块长方形纸片ABCD 沿 BD 翻折后， E C 90， EBD DBC 30， BC BE， ADB DBE 30， BH HD ， EHD ADB+ DBE 60， EDH 30，且 E 90， DH 2HE 4cm， BH 4cm， BE 6cm， BC 6cm， 故选： C10. 如图，点 C、D 在线段 AB 的同侧， CA 4，AB 12，BD 9，M 是 AB 的中点， CMD 120，则 CD 长的最大值是（）A 16B 19C 20D 21【解答】

16、解：如图，作点 A 关于 CM 的对称点 A，点 B 关于 DM 的对称点 B CMD 120， AMC + DMB 60， CMA +DMB 60， A MB 60， MA MB ， A MB 为等边三角形 CD CA+A B +B D CA+AM +BD 4+6+9 19， CD 的最大值为 19， 故选： B二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 在平面直角坐标系中， 点 P（ 2，3）关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是P1（ 2， 3） 【解答】 解： P（ 2， 3）与 P1 关于 x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数， P1 的坐标为（ 2， 3）故

17、答案为（ 2， 3）12. 一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少 180，则这个多边形的边数是7【解答】 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（ n 2） 180 3 360 180， 解得 n 7故答案为： 713. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40，则该等腰三角形顶角为50 或 130【解答】 解： 当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成 40夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为 50； 当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，所以三角形的顶角为130； 故填 50或 13012cm14. 如

18、图，等腰三角形ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是2，腰 AB 的垂直平分线 EF交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的动点， M 为线段 EF 上一动点，则 BM+DM 最小值为6cm【解答】 解：连接 AD ， ABC 是等腰三角形，点D 是 BC 边的中点， AD BC， SABC= 1BC?AD= 14 AD 12，解得 AD 6cm，22 EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 BM +MD 的最小值， BM +DM 最小值为 6cm， 故答案为： 6cm15. 如图 RtACB 中， ACB 90， AC 6，BC 8

19、，AI 平分 CAB，BI 平分 ABC，过点 I 作 IG AB 于 G，若 BG6，则 ABI 的面积为10【解答】 解：在 Rt ABC 中， AB= 62 + 82 = 10， AI 平分 CAB，BI 平分 ABC， I 点到三角形三边的距离相等，设此距离为x， SAIB+SBIC +S AICSABC，12 x10+2即 IG 2，1 x 8+1 x 6=1 6 8，解得 x 2，22 SABI= 12210 10故答案为 1016. 如图， 已知： 四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分 ABC， ACB 74， ABC 46，且 BAD+ CAD 180，那么 BDC 的度数

20、为30【解答】 解：延长 BA 和 BC，过 D 点作 DE BA 于 E 点，过 D 点作 DF BC 于 F 点， BD 是 ABC 的平分线 ?=? ?在 BDE 与 BDF 中， ?= ?， ?=? ? BDE BDF （ ASA）， DE DF ，又 BAD + CAD 180 BAD+ EAD 180 CAD EAD， AD 为 EAC 的平分线， 过 D 点作 DG AC 于 G 点，在 RtADE 与 Rt ADG 中， ?= ?= ? ADE ADG（ HL ）， DE DG， DG DF 在 RtCDG 与 Rt CDF 中， ?= ?，?= ? RtCDG Rt CDF

21、（HL ）， CD 为 ACF 的平分线， ACB74， DCA 53， BDC 180 CBD DCA ACB180 23 53 74 30 故答案为： 30三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（ 8 分）如图， AC BD ，AC BD，点 E、 F 在 AB 上，且 AE BF，求证： DE CF【解答】 证明： AC BD， A B， AE BF， AF BE，在 ACF 和 BDE 中?= ? ?=? ?= ? ACF BDE （SAS）， DE CF18（ 8 分）如图，在 ABC 中， C ABC2 A，BD 是 AC 边上

22、的高，求 DBC 的度数【解答】 解： C ABC 2A， C+ ABC+ A 5A 180， A 36则 C ABC 2 A 72 又 BD 是 AC 边上的高，则 DBC 90 C 1819（ 8 分）如图，在四边形ABCD 中，已知 BAD BCD 90， AB AD，点 E 在 CD的延长线上， BAC DAE，探究 AC 与 AE 的数量关系与位置关系，并说明理由【解答】 解： AC AE， ACAE ；理由：如图，BAD BCD 90， ABC+ ADC 180， ADE+ ADC 180， ABC ADE ， ?=? ?在 ABC 与 ADE 中， ?= ?， ?=? ? ABC

23、 ADE （ASA） AC AE， BAC DAE， BAC+ CAD DAE +CAD 90， CAE 90， AC AE20（ 8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（ 1，4）， B（ 3， 3）， C（ 2， 1）（ 1）已知 A B C与 ABC 关于 x 轴对称，画出 A BC，并写出以下各点坐标： A（ 1， 4） ； B（ 3， 3） ； C （ 2， 1） （ 2）在 y 轴上作出点 P（在图中显示作图过程） ，使得 PA+PC 的值最小，并写出点P 的坐标（ 0， 3） 【解答】 解：（ 1）如图所示， A B C即为所求由图知 A（ 1， 4）、B（ 3， 3）， C（

24、 2， 1），故答案为：（ 1， 4）、（ 3， 3）、（ 2， 1）；（ 2）如图所示，点 P 即为所求，其坐标为（ 0， 3），故答案为：（ 0，3）21（ 8 分）如图 1， ABC 中， CD 为 ABC 的中线，点 E 在 CD 上，且 AED BCD （ 1）求证： AE BC（ 2）如图 2，连接 BE，若 AB AC2DE ， CBE 14，则 ACD 的度数为28 （ 直接写出结果） ，【解答】 证明：（ 1）如图 1，延长 CD 到 F，使 DF CD ，连接 AF， CD 为 ABC 的中线， AD BD，且 ADF BDC ，且 CD DF ， ADF BDC（ SAS

25、）， AF BC， F BCD ， AED BCD， AED F， AE AF， AE BC；2（ 2） DE= 1 AB， CD 为 ABC 的中线， DE ADDB ， DEB DBE， ABC DBE + CBE DEB +14 ， DEB DCB + CBE， DCB DEB 14， AC AB， ACB ABC DEB +14 ACD ACB DCB 28， 故答案为： 2822（ 10 分）如图 1，已知 CF 是 ABC 的外角 ACE 的角平分线， D 为 CF 上一点，且 DA DB（ 1）求证： ACB ADB；（ 2）求证： AC+BC 2BD；（ 3）如图 2，若 EC

26、F 60，证明： AC BC+CD 【解答】（ 1）证明：过点D 分别作 AC， CE 的垂线，垂足分别为M， N， CF 是 ABC 的外角 ACE 的角平分线， DM DN ，在 RtDAM 和 Rt DBN 中， ?= ?，?= ? RtDAM Rt DBN （ HL ）， DAM DBN ， ACB ADB ；（ 2）证明：由（ 1）知 DM DN ， 在 RtDMC 和 Rt DNC 中， ?= ?，?= ? RtDMC Rt DNC （ HL ）， CM CN， AC+BC AM+CM +BC AM +CN +BC AM +BN，又 AM BN， AC+BC 2BN， BN BD，

27、 AC+BC 2BD （ 3）由（ 1）知 CAD CBD ，在 AC 上取一点 P，使 CP CD ， 连接 DP ， ECF 60， ACF 60， CDP 为等边三角形， DP DC ， DPC 60， APD 120， ECF 60， BCD 120，在 ADP 和 BDC 中， ?=? ? ?=? ?，?= ? ADP BDC（ AAS）， AP BC， AC AP+CP， AC BC+CP， AC BC+CD 23（ 10 分）已知四边形 ABCD 是正方形， DEF 是等腰直角三角形， DE DF ，M 是 EF的中点（ 1）如图 1，当点 E 在 AB 上时，求证：点 F 在直

28、线 BC 上（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，当 CM CF 时，求证： CFM 22.5（ 3）如图 3，当点 E 在 BC 上时，若 CM 2，则 BE 的长为22（直接写出结果）（注： 等腰直角三角形三边之比为1： 1：2）【解答】（ 1）证明：四边形ABCD 是正方形， AD CD AB BC， A BCD ADC 90， DEF 是等腰直角三角形， EDF 90， ADC EDF ， ADE CDF ，?= ?在 ADE 和 CDF 中， ?=? ?，?= ? ADE CDF （ SAS）， A DCF 90，点 F 在直线 BC 上；（ 2）证明：作 ENCM 交 BC 于 N

29、，如图 2 所示： M 是 EF 的中点， EN CM， CM 是 EFN 的中位线， BCM BNE， CN CF，由（ 1）得： ADE CDF ， AE CF ， AE CN ， BE BN， BEN 是等腰直角三角形， BNE 45， BCM 45， CM CF， CMF CFM = 1 BCM 22.5；2（ 3）解：过点 F 作 FG BC 于 G，FQ AD 于 Q，则四边形 CGQD 为矩形， 过点 E 作 EH AD 于 H ，则 EH AB CD ，作 FN CM 交 CG 于 N，如图 3 所示： EDF 90， HDE + QDF 90， HDE + HED 90， QDF HED ， ?=? ?在 QDF 和 HED 中， ?=? ?=?90 ，?= ? QDF HED （ AAS）， EH DQ， DQ CD ，矩形 CGQD 是正方形， CG BC， M 是 EF 的中点， FN CM， CM 是 ENF 的中位线， GCM GNF ，NF 2CM 4， CE CN， BE NG ，连接 DM 、GM，则 DM 是 Rt ED