安培环路定理

1、lIdrppBd LLrrlIdBdB304a. 任取电流元任取电流元Idl, 求出其在求出其在场点场点 P 产生的磁感产生的磁感dB的大小的大小与方向；与方向；b. 分析分析dB方向是否变化方向是否变化: 若不若不变变,直接积分直接积分; 若变化若变化, 则要将则要将dB适当适当=的分解的分解, 对各分量分对各分量分别积分别积分, 然后再合成起来然后再合成起来.1. 基本步骤基本步骤2. 复习例题复习例题例题例题1：无限长载流线圈无限长载流线圈L,其电流为其电流为I,其所包围的其所包围的曲面对空间某点曲面对空间某点P张开的立体角为张开的立体角为 ，则证明它，则证明它在在P点激发的磁场为点激发

2、的磁场为04IB解解: 如图所示，根据毕奥萨划如图所示，根据毕奥萨划尔定理，尔定理，P点的磁感应强度有点的磁感应强度有PL034LIdlrBrdlr思考思考1：根据立体角的定义，将结果和：根据立体角的定义，将结果和目前情况联系起来？目前情况联系起来？根据立体角定义，线圈面积根据立体角定义，线圈面积对对P点张开的立体角为：点张开的立体角为：02S rr 问题问题1：要出现梯度或者说微分，对线圈有何要求？：要出现梯度或者说微分，对线圈有何要求？同时，观察毕奥定理同时，观察毕奥定理在不改变面积的情况下，移动线圈改变在不改变面积的情况下，移动线圈改变r即可得到即可得到微分。因此，下面我们对线圈移动一个

3、小距离微分。因此，下面我们对线圈移动一个小距离dl034LIdlrBr要出现面积相关的量，则要出现面积相关的量，则034LdlrdlIB dlr034LdldlrIr04Iddl 因为闭合曲面的立体角为零，则：因为闭合曲面的立体角为零，则：d 0 即：即：04IB dld因此：因此：又因为：又因为：所以：所以：04IB1. 定理表述定理表述思考思考2：静电场有环路定理：静电场有环路定理 磁场磁场的环路积分结果会如何呢？的环路积分结果会如何呢？0 l dE? l dB磁感应强度沿任何闭合环路磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿的线积分，等于穿过该环路所有电流的代数和的过该环路所有电流的代数

4、和的 倍。用数学公倍。用数学公式表达为式表达为:00LLB dlI（ 内）（ ）其中电流方向和环路其中电流方向和环路L的环绕方向满足右手螺旋的环绕方向满足右手螺旋的为正，反之为负。的为正，反之为负。(请看教材请看教材P105)2. 定理证明定理证明如图板书所示，安培环路连套载流回路，在安培如图板书所示，安培环路连套载流回路，在安培环路靠近载流回路的上下两面取两点环路靠近载流回路的上下两面取两点P1和和P2，将，将环路分为两部分，则：环路分为两部分，则：211122()()PPP LP LLB dlB dlB dl（ ）根据例题根据例题1的结论：的结论：04IB04LLIB dldl（ ）（ ）

5、则有：则有：2111220()()4PPP LP LLIB dldlB dl（ ）则有：则有：问题问题2：当：当P1和和P2分别无限趋近于面分别无限趋近于面S的时候，穿过的时候，穿过S面的回路面的回路L2的积分为零，为什么？的积分为零，为什么？该回路长度趋近于零，而磁感应强度有限且连续。该回路长度趋近于零，而磁感应强度有限且连续。问题问题3：当：当P1和和P2分别无限趋近于面分别无限趋近于面S的时候，穿过的时候，穿过S面的回路面的回路L1的积分为多少？的积分为多少？22111100021()()444PPP LP LIIIdld 思考思考3：当：当P1和和P2分别无限趋近于面分别无限趋近于面S

6、的时候，它们的时候，它们对应的立体角如何？对应的立体角如何？214 问题问题4：这里的正负号是如何确定的？：这里的正负号是如何确定的？与两个回路的方向相关与两个回路的方向相关如果两个回路不连套，则环绕安培回路一周的立体如果两个回路不连套，则环绕安培回路一周的立体角回到原来地方，其积分为零。角回到原来地方，其积分为零。对于多个载流回路情况，只需要采用叠加原理即可对于多个载流回路情况，只需要采用叠加原理即可因此，定理得证。因此，定理得证。)(3200IIIldBi 环路上的磁感应强度环路上的磁感应强度由环路内外电流产生由环路内外电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流由环路内电流决定由环路内电流决

7、定I2I3l4I1I练习练习1：如图所示，安培回路包围住的电流代数？如图所示，安培回路包围住的电流代数？)(3200IIIldBi 23l4III1I?改改 变变不不 变变位置移动位置移动练习练习2：如图所示，移动电流如图所示，移动电流I3,哪里物理量变化？哪里物理量变化？IR当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度：计算磁感应强度：例题例题2：无限长载流圆柱导体无限长载流圆柱导体电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布已知：已知：I、RBdOP1dS2

8、dS1Bd2Bd的方向判断如下：的方向判断如下：Brlz 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 rBBdlldB 2 IRr0 BIldB0 rIB 20 Rr IrB02 z 利用安培环路定理求利用安培环路定理求 B 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 rBBdlldB 2 IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB220rRI 利用安培环路定理求利用安培环路定理求B 结论结论 无限长载流圆柱导体无限长载流圆柱导体已知：已知：I、R RrrIRrRIrB 22020rR0BRI 20IBB讨论讨论长直载流圆柱面长直载流圆柱面 已知：已知：I、RrBBdl

9、ldB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200Rr0RI 20BRI练习练习3：同轴的两圆筒状导线通有等值反向的电流同轴的两圆筒状导线通有等值反向的电流I ,求求B的分布。的分布。1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021 . . . . . . I 例题例题3:长直载流螺线管长直载流螺线管已知：已知：I、n分析对称性分析对称性管内磁场线平行于管轴管内磁场线平行于管轴管外磁场为零管外磁场为零单位长度导线匝数单位长度导线匝数作积分回路作积分回路abcd 如图如图dabcB方向方向右手螺旋右手螺旋abB 计算环流计算环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB000.dab Ic 例题例题4： 环行载流螺线管环行载流螺线管1R已知：已知：I N2R分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力