隧道工程-围岩压力及计算

1、编辑ppt0主讲人主讲人冯冀蒙冯冀蒙 博士博士隧隧 道道 工工 程程1 荷载结构模式计算方法荷载结构模式计算方法 地层结构模式计算方法地层结构模式计算方法 复合式衬砌结构设计复合式衬砌结构设计 单层衬砌结构设计单层衬砌结构设计 TBM管片衬砌结构设计管片衬砌结构设计 衬砌结构耐久性设计概要衬砌结构耐久性设计概要主要内容主要内容隧隧 道道 工工 程程2第一节第一节 荷载结构模式计算方法荷载结构模式计算方法围岩压力围岩压力隧隧 道道 工工 程程31 1、围岩压力的基本概念：、围岩压力的基本概念： 广义地讲，我们将广义地讲，我们将围岩二次应力状态的全部作用围岩二次应力状态的全部作用称为围岩压力。对于

2、称为围岩压力。对于无支护的毛洞无支护的毛洞：使围岩承载圈受力变：使围岩承载圈受力变形的形的, ,洞室开挖后的二次应力状态就可称为围岩压力；当洞室开挖后的二次应力状态就可称为围岩压力；当然，对于然，对于有支护结构的洞室有支护结构的洞室，自然把作用在支护结构上的，自然把作用在支护结构上的作用或荷载称为围岩压力。作用或荷载称为围岩压力。 围岩压力按其围岩压力按其作用方向作用方向，可分为，可分为垂直压力垂直压力、水平侧水平侧向压力向压力和和底部压力底部压力 。一、围岩压力一、围岩压力 隧隧 道道 工工 程程42 2、围岩压力的种类、围岩压力的种类 目前，根据形成围岩压力的成因不同，将围岩压力分目前，根

3、据形成围岩压力的成因不同，将围岩压力分为四类，即为四类，即形变压力、松动压力、冲击压力形变压力、松动压力、冲击压力和和膨胀压力膨胀压力。 一、围岩压力一、围岩压力 应力集中应力集中形成塑性区形成塑性区发生向坑道内位移发生向坑道内位移塑性塑性区进一步扩大区进一步扩大坑道围岩松弛、崩塌、破坏等几个过程坑道围岩松弛、崩塌、破坏等几个过程隧隧 道道 工工 程程5定义定义: :变形岩体引起的挤压力或支护抑制变形引变形岩体引起的挤压力或支护抑制变形引起的挤压力起的挤压力形变压力形变压力 弹性变形压力弹性变形压力塑性变形压力塑性变形压力流变压力流变压力影响因素：原始应力、岩体力学性影响因素：原始应力、岩体力

4、学性质、支护结构刚度和支护时间。质、支护结构刚度和支护时间。 隧隧 道道 工工 程程6定义定义:开挖而松动或塌落的岩体，以重开挖而松动或塌落的岩体，以重力形式直接作用在支护上的压力力形式直接作用在支护上的压力 松动压力松动压力 自然平衡拱：自然平衡拱：洞室的开挖，若不进行任何支护，周围岩洞室的开挖，若不进行任何支护，周围岩体会经过应力重分布体会经过应力重分布变形变形开裂开裂松动松动逐渐塌落的逐渐塌落的过程，在坑道的上方形成近似拱形的空间后停止塌落。过程，在坑道的上方形成近似拱形的空间后停止塌落。隧隧 道道 工工 程程7定义定义: :由于围岩膨胀崩解而引起的压力由于围岩膨胀崩解而引起的压力膨胀压

5、力膨胀压力下面讲述下面讲述形变压力形变压力和和松动压力松动压力的的计算计算定义定义: :又称又称岩爆岩爆，它是在积聚了大量的弹性变形能，它是在积聚了大量的弹性变形能的围岩，开挖突然释放出来时所产生的压力的围岩，开挖突然释放出来时所产生的压力冲击压力冲击压力隧隧 道道 工工 程程8形变形变压力的计算压力的计算作用在支护上的形变压力，在工作用在支护上的形变压力，在工程中采用的主要是程中采用的主要是塑性变形压力塑性变形压力 sin1sin p0a0 )cot ( sin)1 ( )cot )(sin1 (cot rzzurcEccp0000pcrruuusin1sin 00a00) cot( sin

6、)1 () cot)( sin1 ( cotcrzzuurcEccp0000c2120cc02120ca)21)(1 ()(crcruKurrrrrEpap和00cru sin2sin1a00cot cot )sin1 (pccrRz 塑性变形压力的计算塑性变形压力的计算隧隧 道道 工工 程程9形变形变压力的计算压力的计算最小围岩（形变）压力的计算最小围岩（形变）压力的计算 一般情况要求：一般情况要求：只有知道只有知道 才能确定才能确定最佳支护结构或最佳支护时最佳支护结构或最佳支护时间间；最小围岩压力和围岩允许最小围岩压力和围岩允许位移是等价的位移是等价的。目前目前对于两对于两者都没有较好的计

7、算方法；者都没有较好的计算方法；对于对于 的情况，我们的情况，我们提出一种估算方法。提出一种估算方法。maxapapminap miniP隧隧 道道 工工 程程10形变形变压力的计算压力的计算最小围岩（形变）压力的计算最小围岩（形变）压力的计算 分析过程分析过程minapbW minapb2W 2)( 0maxrRbW1 0max0minarRrpsin2sin1mina0maxcot cot sin1sin1ptccrRzsin2sin1mina0max0cot )sin1)(cot (pccrRz实际作用在支护上的压力应该实际作用在支护上的压力应该是重力和形变压力的叠加，故是重力和形变压力

8、的叠加，故（按三角形面积计）（按三角形面积计）隧隧 道道 工工 程程11松动松动压力的计算压力的计算深埋深埋隧道松动压力计算隧道松动压力计算 统计法统计法我国我国铁路隧道设计规范铁路隧道设计规范推荐方法推荐方法 普氏理论普氏理论 太沙基理论太沙基理论隧隧 道道 工工 程程12松动松动压力的计算压力的计算深埋深埋隧道松动压力计算隧道松动压力计算 统计法统计法我国我国铁路隧道设计规范铁路隧道设计规范推荐方法推荐方法隧隧 道道 工工 程程13松动松动压力的计算压力的计算深埋深埋隧道松动压力计算隧道松动压力计算 统计法统计法我国我国铁路隧道设计规范铁路隧道设计规范推荐方法推荐方法隧隧 道道 工工 程程

9、14松动松动压力的计算压力的计算深埋深埋隧道松动压力计算隧道松动压力计算 普氏理论普氏理论隧隧 道道 工工 程程15松动松动压力的计算压力的计算深埋深埋隧道松动压力计算隧道松动压力计算 普氏理论普氏理论 坚硬岩体坚硬岩体中，坑道侧中，坑道侧壁稳定，天壁稳定，天然拱跨度就然拱跨度就是隧道宽度是隧道宽度松散和破碎松散和破碎岩体中，坑岩体中，坑道侧壁受扰道侧壁受扰动而滑移，动而滑移，天然拱跨度天然拱跨度也相应加大也相应加大2450tgHbbt b=bb=bt t( (b bt t为隧道的净宽度的一半为隧道的净宽度的一半) )隧隧 道道 工工 程程16松动松动压力的计算压力的计算深埋深埋隧道松动压力计

10、算隧道松动压力计算 普氏理论普氏理论 天然拱高度的计算：天然拱高度的计算： 围岩竖向的匀布松动压力，则为：围岩竖向的匀布松动压力，则为： 围岩水平的匀布松动压力按朗肯公式计算：围岩水平的匀布松动压力按朗肯公式计算：mhfbhhhq 2452102tgHqe隧隧 道道 工工 程程17松动松动压力的计算压力的计算深埋深埋隧道松动压力计算隧道松动压力计算 太沙基理论太沙基理论0tantVb取取 =1=1，则与普氏理论的则与普氏理论的公式一致公式一致mf0tan隧隧 道道 工工 程程18松动松动压力的计算压力的计算浅埋浅埋隧道隧道松动压力计算松动压力计算先来说说深、浅埋的判别先来说说深、浅埋的判别由埋

11、深经验判定：由埋深经验判定： 由埋深与天然拱高度关系确定：由埋深与天然拱高度关系确定：隧隧 道道 工工 程程19松动松动压力的计算压力的计算浅埋浅埋隧道隧道松动压力计算松动压力计算 考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法滑动岩体的重力滑动岩体的重力=滑面上的阻力滑面上的阻力+支护反作用力（围岩松动压力）支护反作用力（围岩松动压力）围岩松动压力围岩松动压力=滑动岩体重力滑动岩体重力-滑面上的阻力滑面上的阻力 隧隧 道道 工工 程程20松动松动压力的计算压力的计算浅埋浅埋隧道隧道松动压力计算松动压力计算 考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法隧隧

12、 道道 工工 程程21松动松动压力的计算压力的计算浅埋浅埋隧道隧道松动压力计算松动压力计算 考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法考虑两侧岩体挟持作用时的计算方法隧隧 道道 工工 程程22松动松动压力的计算压力的计算浅埋浅埋隧道隧道松动压力计算松动压力计算 全自重型的计算方法全自重型的计算方法隧隧 道道 工工 程程23松动松动压力的计算压力的计算有地下水时土压力的有地下水时土压力的计算计算 竖向压力：竖向压力： 附qhqii 侧向压力：侧向压力：对于砂性土可采用水压力与土压力分开计算对于砂性土可采用水压力与土压力分开计算 wwiiiiHhe式中的式中的 i为各层围岩的重度，为各层围岩的重度， 地下水

13、位以上的土体采用天然重度地下水位以上的土体采用天然重度及对应的侧压力系数及对应的侧压力系数; 水位以下的土体采用有效重度水位以下的土体采用有效重度及对应的侧压力系数及对应的侧压力系数 计算土压力。计算土压力。 对于砂性土可采用水压力与土压力合算对于砂性土可采用水压力与土压力合算 iiihe隧隧 道道 工工 程程24松动松动压力的计算压力的计算有地下水时土压力的有地下水时土压力的计算计算 地基反力：地基反力： 一般位于地下水位中的结构要做成闭合的，因此，一般位于地下水位中的结构要做成闭合的，因此，要承受地基反力。要承受地基反力。 地层反力沿衬砌宽度呈竖向均匀分布，其数值地层反力沿衬砌宽度呈竖向均

14、匀分布，其数值与各种竖向压力的总和相平衡。与各种竖向压力的总和相平衡。 包括结构自重、上部围岩压力（土压力及水压包括结构自重、上部围岩压力（土压力及水压力）及附加的路面荷载等。力）及附加的路面荷载等。gpqqp附R隧隧 道道 工工 程程25第二节第二节 荷载结构模式计算方法荷载结构模式计算方法结构力学计算方法结构力学计算方法隧隧 道道 工工 程程26一、荷载结构模型计算原理一、荷载结构模型计算原理它将支护结构和围岩分开来考虑它将支护结构和围岩分开来考虑:（1）支护结构是承载主体，围岩作为荷载的来支护结构是承载主体，围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承源和支护结构的弹性支承（2）隧道支护与围岩

15、的相互作用是通过）隧道支护与围岩的相互作用是通过弹性支弹性支承承对支护结构施加约束来体现的对支护结构施加约束来体现的（3）围岩的承载能力则在确定围岩压力和弹性）围岩的承载能力则在确定围岩压力和弹性支承的约束能力时支承的约束能力时间接地间接地考虑考虑隧隧 道道 工工 程程27二、常用的计算模型和计算方法二、常用的计算模型和计算方法 主动荷载模型主动荷载模型假定弹性反力模型假定弹性反力模型计算弹性反力模型计算弹性反力模型隧隧 道道 工工 程程28 主动荷载模型主动荷载模型适用于适用于围岩与支护结构围岩与支护结构“刚度比刚度比”较较小，或饱小，或饱和含水或用于初步设计和含水或用于初步设计隧隧 道道

16、工工 程程29二、常用的计算模型和计算方法二、常用的计算模型和计算方法 主动荷载模型主动荷载模型假定弹性反力模型假定弹性反力模型计算弹性反力模型计算弹性反力模型隧隧 道道 工工 程程30 假定弹性反力模型假定弹性反力模型 几乎能适用于几乎能适用于所有围所有围岩类型岩类型，只不过抗力的，只不过抗力的大小和范围不同而已大小和范围不同而已隧隧 道道 工工 程程31二、常用的计算模型和计算方法二、常用的计算模型和计算方法 主动荷载模型主动荷载模型假定弹性反力模型假定弹性反力模型计算弹性反力模型计算弹性反力模型隧隧 道道 工工 程程32 计算弹性反力模型计算弹性反力模型 如弹性地基上的闭合如弹性地基上的

17、闭合框架、弹性支承法等框架、弹性支承法等隧隧 道道 工工 程程331 1 矩形框架结构矩形框架结构2 2 装配式衬砌（圆形结构）装配式衬砌（圆形结构）3 3 拱形结构拱形结构 重点讲述重点讲述! !与结构形式相适应的计算方法与结构形式相适应的计算方法二、常用的计算模型和计算方法二、常用的计算模型和计算方法 隧隧 道道 工工 程程34拱形结构拱形结构与结构形式相适应的计算方法与结构形式相适应的计算方法二、常用的计算模型和计算方法二、常用的计算模型和计算方法 半拱结构：不考虑弹性反力半拱结构：不考虑弹性反力曲墙式衬砌：假定弹性反力曲墙式衬砌：假定弹性反力直墙式衬砌：假定弹性反力直墙式衬砌：假定弹性

18、反力+ +弹性地基梁弹性地基梁隧隧 道道 工工 程程35：荷载：荷载- -结构模型结构模型 只有竖向荷载的作用，无侧向荷载的作用只有竖向荷载的作用，无侧向荷载的作用半拱形结构计算半拱形结构计算：地质条件好，不需修边墙的山岭隧：地质条件好，不需修边墙的山岭隧道；道； 大型落地拱结构大型落地拱结构, ,如飞机库；如飞机库；半拱形结构的适用条件及计算模型半拱形结构的适用条件及计算模型隧隧 道道 工工 程程36 用结构轴线代替原衬砌的用结构轴线代替原衬砌的横断面横断面, , 纵向长度取纵向长度取1m1m； 拱脚弹性固定在围岩上，拱脚弹性固定在围岩上，相当于弹性固定的无铰拱相当于弹性固定的无铰拱; ;

19、因拱脚截面的剪力很小，因拱脚截面的剪力很小，而与围岩间摩擦较大，故而与围岩间摩擦较大，故径向位移为径向位移为0 0，用径向刚性，用径向刚性连杆表示连杆表示; ;半拱形结构计算半拱形结构计算计算图式、基本结构及典型方程的建立计算图式、基本结构及典型方程的建立隧隧 道道 工工 程程37半拱形结构计算半拱形结构计算 由于半拱圈的拱矢和跨度由于半拱圈的拱矢和跨度的比值不大，在竖向荷载的比值不大，在竖向荷载的作用下，结构为自由变的作用下，结构为自由变形，无弹性抗力形，无弹性抗力( (脱离区脱离区);); 因此，半拱形结构为拱脚弹性固定的无铰拱因此，半拱形结构为拱脚弹性固定的无铰拱（考虑底部地基变形），为

20、三次超静定结构。（考虑底部地基变形），为三次超静定结构。 计算图式、基本结构及典型方程的建立计算图式、基本结构及典型方程的建立隧隧 道道 工工 程程38半拱形结构计算半拱形结构计算典型方程的建立典型方程的建立 正对称的结构，作用有正正对称的结构，作用有正对称的荷载，利用对称性，从对称的荷载，利用对称性，从拱顶切开，取基本结构如右图拱顶切开，取基本结构如右图00aap2222211ap1122111ufXXXX ik单位位移，即基本结构中由于1kX作用时， 在iX方向产生的位移； p i荷载位移，即基本结构中由于外荷载作用， 在iX方向所产生的位移； f拱轴的矢高； a、au拱脚截面的最终转角和

21、水平位移。 隧隧 道道 工工 程程39半拱形结构计算半拱形结构计算计算关键：计算关键：拱顶单位位移和荷载位移的计算；拱顶单位位移和荷载位移的计算；拱脚位移的计算。拱脚位移的计算。隧隧 道道 工工 程程401）拱顶单位位移和荷载位移的计算：）拱顶单位位移和荷载位移的计算： 根据结构力学中位移计算方法，可求的某一点在单位根据结构力学中位移计算方法，可求的某一点在单位力作用下，沿力作用下，沿k k方向的位移（忽略剪力作用）为：方向的位移（忽略剪力作用）为： sssEANNsEIMM 0 0kPkPkpdd隧隧 道道 工工 程程412 0 2 0 212 0 2111d1ddssssEIsEANsEI

22、M 2 0 2 0 212 0 212112dddssssEIysEANNsEIMM 2 0 2 0 2 0 22222 0 2222dcosdddsssssEAsEIysEANsEIM 1）拱顶单位位移和荷载位移的计算：）拱顶单位位移和荷载位移的计算：2 0 2 0 pp12 0 p1P1dddssssEIMsEANNsEIMM 2 0 p2 0 2 0 pp22 0 p2P2dcosdddsssssEANsEIyMsEANNsEIMM 将将X1X1（弯矩），（弯矩），X2X2（轴力），（轴力），X3X3（剪力，取零）以及（剪力，取零）以及外荷载作用下结构各截面内力代入可得：外荷载作用下结构

23、各截面内力代入可得： 隧隧 道道 工工 程程421）拱顶单位位移和荷载位移的计算：）拱顶单位位移和荷载位移的计算： （1 1）当半拱为一段规则圆弧时，可直接积分计算；）当半拱为一段规则圆弧时，可直接积分计算； （2 2）当半拱为多段圆弧时，将圆弧衬砌分块，采用辛）当半拱为多段圆弧时，将圆弧衬砌分块，采用辛普生求和公式；普生求和公式；隧隧 道道 工工 程程4300aap2222211ap1122111ufXXXX 典型方程典型方程半拱形结构计算半拱形结构计算隧隧 道道 工工 程程442）拱脚位移的计算：）拱脚位移的计算：基本思路：基本思路：求出拱脚支承面在单位力（力矩、竖直力、求出拱脚支承面在单

24、位力（力矩、竖直力、水平力）作用下位移（转角、水平位移）；水平力）作用下位移（转角、水平位移）；求出赘余力及外荷载作用下的拱脚反力；求出赘余力及外荷载作用下的拱脚反力；由拱脚反力与各单位力位移计算拱脚位移由拱脚反力与各单位力位移计算拱脚位移30p20p10p1221130p20p10p12211) ()(uVuHuMufuXuXuVHMfXXaaaaaaaa 式中，0paM、0paH、0paV基本结构在外荷载作用下 a 处的反力。 设基本结构在外荷载作用下，a 处的位移隧隧 道道 工工 程程452）拱脚位移的计算：）拱脚位移的计算：（a a）单位力作用下，拱脚支承面的位移计算）单位力作用下，拱

25、脚支承面的位移计算隧隧 道道 工工 程程462）拱脚位移的计算：）拱脚位移的计算： 转 角： aaaaaIKbdKd112231 水平位移： 01u 隧隧 道道 工工 程程472）拱脚位移的计算：）拱脚位移的计算：转 角： 02 水平位移： 2uaaaabdK2coscos 隧隧 道道 工工 程程482）拱脚位移的计算：）拱脚位移的计算： 转 角 03 水平位移 3uaaaaabdKcossincos 隧隧 道道 工工 程程492）拱脚位移的计算：）拱脚位移的计算：（b）拱脚支承反力的计算）拱脚支承反力的计算b）拱脚支承反力的计算 应用力的分解与叠加原理： 赘余力1X作用下，拱脚的支承反力；

26、赘余力2X作用下，拱脚的支承反力； 外荷载 q 作用下，拱脚的支承反力； 隧隧 道道 工工 程程50隧隧 道道 工工 程程512）拱脚位移的计算：）拱脚位移的计算：（c）拱脚位移计算）拱脚位移计算30p20p10p1221130p20p10p12211) ()(uVuHuMufuXuXuVHMfXXaaaaaaaa 式中，0paM、0paH、0paV基本结构在外荷载作用下 a 处的反力。 设基本结构在外荷载作用下，a 处的位移隧隧 道道 工工 程程523）衬砌截面内力的计算：）衬砌截面内力的计算：00aap2222211ap1122111ufXXXX 则 由 基 本 结 构 列 出 的 典 型

27、 方 程 式 变 为 ： 0)() ()(0)()()(0p0pp212212222112110pp1121221111aaaufffufuXfuXfXX 隧隧 道道 工工 程程533）衬砌截面内力的计算：）衬砌截面内力的计算：解出拱顶截面的赘余力1X及2X后，拱圈各截面内力 iiiiiiXNNyXXMMcos20p210p 隧隧 道道 工工 程程54曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算 计算图示的建立计算图示的建立用用代替原衬砌断面代替原衬砌断面; ;在计算中将拱圈和边墙作为一个整体，把它看成是在计算中将拱圈和边墙作为一个整体，把它看成是一个一个；因因摩擦力很大，摩擦力很大，； 衬砌在以竖向压力

28、为主的主动荷载作用下，拱圈的衬砌在以竖向压力为主的主动荷载作用下，拱圈的发生向坑道内的变形不受围岩的约束，发生向坑道内的变形不受围岩的约束，。衬砌结构的。衬砌结构的部分则压向围岩，部分则压向围岩，引起相应的弹性反力。，引起相应的弹性反力。计算原理计算原理隧隧 道道 工工 程程55曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算计算原理计算原理弹性反力按苏联布加耶娃法弹性反力按苏联布加耶娃法假定假定 分布图形为月牙形分布，分分布图形为月牙形分布，分布图形用布图形用3 3个特征点控制个特征点控制即脱离区的边界）即脱离区的边界）与对称轴线间的夹角一般采用与对称轴线间的夹角一般采用 取在墙底，因该处取在墙底，因该处无

29、水平位移；无水平位移；可假定在可假定在衬砌最大跨度处。衬砌最大跨度处。6040b隧隧 道道 工工 程程56在bh段上，任一点的弹性反力强度 hbibhi2222coscoscoscos 在 ah 上，任一点的弹性反力强度 曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算计算原理计算原理最大弹性反力点以下最大弹性反力点以下在 ah 上，任一点的弹性反力强度 21hihiyy 围岩弹性反力对于衬砌的变形还会在围岩弹性反力对于衬砌的变形还会在围岩与衬砌间产围岩与衬砌间产生相应的摩擦力生相应的摩擦力iiS分布规律分布规律 最大弹性反力点以上最大弹性反力点以上隧隧 道道 工工 程程57曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算计

30、算原理计算原理 弹性地基上的高拱弹性地基上的高拱 荷载荷载：围岩压力围岩压力弹性反力弹性反力 基底位移基底位移（约束）约束） 衬砌与围岩的摩擦衬砌与围岩的摩擦力力隧隧 道道 工工 程程58曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算计算思路计算思路在结构与荷载均为对称的条在结构与荷载均为对称的条件下，可以从拱顶切开，以件下，可以从拱顶切开，以一对悬臂曲梁作为基本结构，一对悬臂曲梁作为基本结构，切开处赘余力为切开处赘余力为X1X1、X2X2，剪，剪力力X3 X3 0 0。在主动荷载和弹性反力作用在主动荷载和弹性反力作用下，根据拱顶相对转角及相下，根据拱顶相对转角及相对水平位移为零的条件，可对水平位移为零的条

31、件，可以得到以得到2 2个典型方程式；个典型方程式；0022222111122111aaaufXXXXX1X2基本结构基本结构隧隧 道道 工工 程程59利用利用h h点变形协调条件来增加点变形协调条件来增加1 1个方程式。个方程式。根据叠加原理，根据叠加原理，h h点的最终位移即为点的最终位移即为: :hhhhp而而h h点的位移与该点的弹性反力点的位移与该点的弹性反力存在下述关系：存在下述关系：hhK由以上可以推导出：由以上可以推导出：hhhK1p隧隧 道道 工工 程程60因此，综上两点可得：因此，综上两点可得：hhhK1p0022222111122111aaaufXXXXX1X2基本结构基

32、本结构计算关键：计算关键：拱顶单位位移和荷载位移的计算；拱顶单位位移和荷载位移的计算；墙脚位移的计算；墙脚位移的计算；最大跨度处荷载位移的计算最大跨度处荷载位移的计算隧隧 道道 工工 程程61曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算1. 1. 求主动荷载作用下的衬砌内力求主动荷载作用下的衬砌内力未知赘余力为ppXX21及，典型方程为 00ppp222p221p1pp112p211p1aaaufXXXX 0p12p21p1p)(aafXX0)0)0pp2222p221p10pp112p2111p1aaffXfXfXX（）（）（aaaaIKKbd1123110p0paaM，隧隧 道道 工工 程程62曲墙拱

33、形结构计算曲墙拱形结构计算1. 求主动荷载作用下的衬砌内力求主动荷载作用下的衬砌内力 解出p2p1XX 和后，主动荷载作用下的衬砌内力可按下式求得 后，主动荷载作用下的衬砌内力可按下式求得 0pp2p0pp2p1pcosaiiaiiNXNMyXXM 隧隧 道道 工工 程程63曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算2. 2. 求单位弹性反力作用下的衬砌内力求单位弹性反力作用下的衬砌内力 0)0)021222212110111221111aaffXfXfXX（）（）（012211)(aafXX100aaM020121cosiiiiiNXNMyXXM 后，单位弹性反力图作用下结构的内力 解出21XX和后，单位弹性反力图作用下结构的内力 隧隧 道道 工工 程程64曲墙拱形结构计算曲墙拱形结构计算3. 3. 位移及最大弹性反力值的计算位移及最大弹性反力值的计算主动荷载作用下最大抗力点主动荷载作用下最大抗力点h h点位移的计算点位移的计算外荷载外荷载h h点的位移基底转动引起的点的位移基底转动引起的h h点的位移受力引起点的位移受力